人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版-必修4-基本初等函-任意角的概念與弧度制-弧度制和弧度制與角度制的換算

弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)示例（二）教學(xué)目標(biāo)1．理解角集與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，熟練掌握角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化．2．能靈活應(yīng)用弧長公式、扇形面積公式解決問題．教學(xué)重點(diǎn)：能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的互化．教學(xué)難點(diǎn)：能靈活應(yīng)用弧長公式、扇形面積公式解決問題．教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過程：1．設(shè)置情境．像角的概念推廣一樣，我們已經(jīng)把～中角，利用“乘以”這一法則映射到實(shí)數(shù)集上，那么，～以外的角能否化為弧度制？如果能，如何轉(zhuǎn)化呢？乘數(shù)因子是否仍為“”，本節(jié)課就來討論這個(gè)問題．2．探索研究（1）正、負(fù)角的弧度定義．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，為以角作為圓心角的所對(duì)的弧的長，是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制．（2）角集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)用弧度制來度量角，實(shí)際上是在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立這樣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖1所示）．每一個(gè)角都有惟一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有惟一的一個(gè)角（角的弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）與它對(duì)應(yīng)．于是，就可以把三角函數(shù)看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它的自變量的意義可以有多種解釋，從而使三角函數(shù)的應(yīng)用更加廣泛，在數(shù)學(xué)與科學(xué)研究中所以普遍采用弧度制，這是原因之一．（3）有關(guān)公式①弧長②（4）例題分析【例1】下列站個(gè)角中哪幾個(gè)是第二象限角？（1）（2）（3）（4）9（5）－4（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）從而可知（2）（4）（5）所給的角在Ⅱ象限．點(diǎn)評(píng)：①用弧度制表示終邊相同的角的方法②把一角化為形式，其中從而可判斷角所在象限．③在同一問題求解過程中，兩種單位不能混用，如寫法不妥．【例2】（1）把化為，，的形式是（）A．B．C．D．（2）在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角（）A．所對(duì)弧長相等B．所對(duì)的弦長相等C．所對(duì)弧長等于各自半徑D．所對(duì)的弧長為解：∵∴∴選D．（2）由弧度制定義，知半徑為的圓上，1弧度的弧長應(yīng)等于半徑，故選．【例3】填空（1）在內(nèi)找出與終邊相同的角______________．（2）圓的弧長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是________________．（3）在扇形中，，弧長為1，則此扇形內(nèi)切圓的面積____________．解：與終邊相同角，設(shè)為．令∴所求角為：．（2）設(shè)圓半徑為，則內(nèi)接正三角形邊長為，當(dāng)弧長時(shí)，其所對(duì)圓心角．（3）如圖2，設(shè)扇形半徑為，內(nèi)切圓半徑為，則由∵∴3．練習(xí)反饋（1）＝___________弧度；＝____________弧度；－10弧度_________度（2）與終邊相同的角是__________，它們是第__________象限角，其中最小正角為__________，最大負(fù)角為___________．參考答案：（1）；；（2）；它們是第三象限角；最小正角為，最大負(fù)角為．4．總結(jié)提煉（1）（度）；這里，為任一角度制角，為任一實(shí)數(shù)（弧度）（2）有了弧度制，實(shí)現(xiàn)了角度集與實(shí)數(shù)集合之間的一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)法則是正比例函數(shù)．（為角度集合中元素，為實(shí)數(shù)集中元素）．（3）弧度制的引入，使得有關(guān)公式表達(dá)式簡單，運(yùn)算為常規(guī)的十進(jìn)制．（4）任一角的弧度的絕對(duì)值為，也就是說，對(duì)于任意角的度量，其弧度要把符號(hào)和絕對(duì)值分開求．課時(shí)作業(yè)1．若，，，則的終邊位置關(guān)系是（）A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱2．如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是（）A．B．C．D．3．地球赤道的半徑是6370㎞，所以赤道上的弧長是_________（精確到㎞）4．一條鐵路在轉(zhuǎn)彎處成圓弧形，圓弧的半徑為2㎞，一列火車用每小時(shí)30㎞的速度通過，10秒間轉(zhuǎn)過幾度？5．半徑為的扇形，其周長為，則扇形中所含弓形的面積是多少？6．角和角的和是1弧度，差為，則和的弧度數(shù)分別是多少？參考答案：1．C；