人教課標實驗A版-選修4-1-第二講 直線和圓的位置關系-三　圓的切線的性質及判定定理

切線長定理—教學設計示例教學目標：知識：說出切線長的概念，掌握切線長定理；能力：通過對例題的學習，注意養(yǎng)成分析總結問題的習慣，提升綜合運用知識解題的能力與對數(shù)形結合的思想的認識；情感：通過定理從猜想到證明的過程，養(yǎng)成良好的學習習慣，以科學的學習態(tài)度調(diào)動自己的學習積極性。教學重點：切線長定理。教學難點:切線長定理的靈活運用。教學過程：觀察、猜想、證明：切線長的概念：如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.觀察利用電腦變動點P的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系。猜想：引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB（PA＝PB）。證明猜想，形成定理：猜想是否正確。需要證明．組織學生分析證明方法——關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB。想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結論？∠OPA＝∠OPB等。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。歸納：把前面所學的切線的性質與切線長定理一起歸納切線的性質。切線長定理的基本圖形研究：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C寫出圖中所有的垂直關系、所有的全等三角形、所有的相似三角形以及所有的等腰三角形。對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎。應用、歸納、反思例題：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑。求證：AC∥OP．分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB。從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法。第一種方法：連結AB，PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，OP⊥AB，∵BC為⊙O直徑，∴AC⊥AB，∴AC∥OP。第二種方法：連結AB，交OP于D，PA，PB分別切⊙O于A、B，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，AD＝BD，∵BO=DO，∴OD是△ABC的中位線，∴AC∥OP。第三種方法：連結AB，設OP與AB弧交于點E，PA，PB分別切⊙O于A、B，∴PA＝PB，OP⊥AB，=，∴∠C＝∠POB，∴AC∥OP。教師引導學生比較以上證法，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。小結提出問題學生歸納：這節(jié)課學習的具體內(nèi)容；學習用