人教課標(biāo)實驗A版-選修4-4-第二講 參數(shù)方程-一 曲線的參數(shù)方程【市一等獎】

直線的參數(shù)方程一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握直線的參數(shù)方程，了解直線的參數(shù)方程中常數(shù)α和參數(shù)t的幾何意義．過程與方法：會根據(jù)給定參數(shù)求直線的參數(shù)方程，能化非標(biāo)準(zhǔn)的直線參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)的直線參數(shù)方程，能運用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解決有關(guān)直線上兩點間的距離問題．情感態(tài)度與價值觀：對學(xué)生進(jìn)行“事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化”的辯證思想教育．二、教材分析1．重點：直線的參數(shù)方程，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義．2．難點：直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義及其應(yīng)用；t的符號與點的位置關(guān)系．3．疑點：常數(shù)α與參數(shù)t的區(qū)別，非標(biāo)準(zhǔn)的直線的參數(shù)方程對α及t的幾何意義的影響．三、活動設(shè)計1．活動：提問、討論、板演、練習(xí)．2．教具：三角板．四、教學(xué)過程(一)引入對曲線的參數(shù)方程，請思考兩個問題：(1)參數(shù)t與曲線上的點必須具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系．(2)參數(shù)t不一定有幾何物理意義，如能找到有幾何物理意義的參數(shù)，你是用沒有具體意義的參數(shù)還是用有具體意義的參數(shù)？學(xué)生1答：參數(shù)t與點P必須具有一對一關(guān)系．學(xué)生2答：當(dāng)用有具體意義的參數(shù)建立參數(shù)方程不困難時，用有具體意義的參數(shù)．(二)講例，突出重點打開教材第114頁看例2(讀題，作圖3－4)．設(shè)M是l上任一點，證|M0M|=t∈[0，+∞)，那么，t與l上的點M是否是一對一？為什么？因一M對一t，但一t對兩M．能否作一規(guī)定，使t與M成一對一關(guān)系？一對一關(guān)系．以下找M(x，y)的坐標(biāo)與t的關(guān)系式：當(dāng)M在M0上方時，t＞0當(dāng)M′在M0下方時，t＜0．綜上，直線的參數(shù)方程是其中t為參數(shù)，α是傾角為常數(shù)，M(x0，y0)是直線上的一個定點．對上述直線的參數(shù)方程，反過來要善于看出直線過定點M(x0，y0)，傾角為α．(三)練習(xí)，給定參數(shù)求參數(shù)方程打開教材第115頁看練習(xí)2(讀題)．學(xué)生3，請寫出直線的參數(shù)方程．由此看到，直線的參數(shù)方程并不唯一，選擇的參數(shù)不同其參數(shù)方程不同．和曲線的參數(shù)方程一樣，對給定的參數(shù)，求直線的參數(shù)方程就是求直線上流動點P(x，y)的坐標(biāo)x、y關(guān)于參數(shù)t的函數(shù)并附上參數(shù)的取值范圍．對上述直線的參數(shù)方程，請思考：參數(shù)λ與直線上的點P(x，y)是否為一對一關(guān)系？學(xué)生4答：一個λ對一個點P，但P與M2(x2，y2)重合時無λ可對，此外一個P對一個λ．因此，如運用直線的這一參數(shù)方程解決問題，應(yīng)注意檢驗M2(x2，y2)是否為特殊解，否則會出現(xiàn)因P無λ可對應(yīng)，盡管M2本身是問題的一個解，但無法從λ中體現(xiàn)出來而產(chǎn)生遺解的情況．(四)補(bǔ)充，突破難點，清除疑點(1)畫出直線，描出t=-1對應(yīng)的點P；(2)求P到M(-1，2)的距離；(3)求l的傾角；請大家先自己解答(1)、(2)、(3)小題．學(xué)生5上臺板演(1)、(2)、(3)小題．(-1，2)上方(如圖3－5)，若運用參數(shù)t的幾何意義，則因t=-1＜0，P應(yīng)在點M下方，矛盾．原因何在，請大家討論．后式t的系數(shù)平方和=1，前式不能；后式t的系數(shù)非負(fù)，前式不能．后式稱做直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式，前式便稱為直線參數(shù)方程一般式．一般式不具標(biāo)準(zhǔn)式特征．一般式中參數(shù)t的幾何意義不再具有標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義，故P應(yīng)在M上方．2)的距離，則若由參數(shù)t的幾何意義，則|PM|＝|-1|=1矛盾，原因與上同．故|PM|＝2．決|MP|＝|t|)；②y=y0+tsinα中的系數(shù)為正(解決P在M的上下方)，為此：意義就與直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)與常數(shù)的幾何意義相同．運用這一方法可解決上面的(1)、(2)、(3)小題(此略)，也可以解決(4)小題．(4)直線的參數(shù)方程變?yōu)榇肭€的方程得：無論M點在兩交點P1、P2之間(t1、t2異號)還是在P1P2的雙方延長線上(t1、t2同號)，顯然都有(五)小結(jié)(1)過點M(x0，y0)、傾角為α的直線參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義．(2)給定參數(shù)求直線的參數(shù)方程．(4)運用參數(shù)方程求直線上動點P到定點M的距離及直線上兩點P1、P2間的距離(如弦長)．五、布置作業(yè)1．教材第120頁習(xí)題十第5、6題．2．選擇題：(A)直線(B)圓(C)雙曲線(D)視哪個為參數(shù)而言(2)直線l∶y=x+1，P是l上一動點，點M(1，0)，以直線PM的傾角α為參數(shù)，求得l的參數(shù)方程為(A)．其中A(-1，0)．3．已知M1(1，1)、M2(2，3)，以P分M2M1所成比λ為參數(shù)，求直線M1M2的參數(shù)方程，并運用參數(shù)方程求直線M1M2與圓x2+y2=2的交點坐標(biāo)．將參數(shù)方程代入圓的方程因參數(shù)方程中λ不能表示點M1(1，1)，故點M1另