2023年云南省尋甸縣第五中學數學高二第二學期期末聯考模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在其定義域內有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數（其中為自然對數的底數），則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9604．函數y的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—16．若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數等于（）A．0 B．1 C． D．7．函數的定義域（）A． B．C． D．8．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是()A． B． C． D．9．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．10．在中，，，分別為角，，所對的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形11．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．12．若,則A．－70 B．28 C．－26 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.14．已知cos,則二項式的展開式中的系數為__________．15．正三棱錐底面邊長為1，側面與底面所成二面角為45°，則它的全面積為________16．的展開式中，的系數為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數項．求n的值；求展開式的所有項的系數之和；求展開式中所有的有理項．18．（12分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數恰有四個零點，求實數的取值范圍。19．（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?20．（12分）已知曲線的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；（2）若是曲線上一個動點，求的最大值，以及取得最大值時點的坐標.21．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人．（1）請完成下面的2×2列聯表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.22．（10分）已知復數為虛數單位.（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數解．令，求出導數和單調區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結論．詳解：函數在其定義域內有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數解．令，，

當時，遞減；當時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當．

畫出函數的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數的零點問題，注意運用轉化思想，考查構造函數法，運用導數判斷單調性，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．2、D【解析】

求導得到，函數單調遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數單調遞減，，故，解得或.故選：.【點睛】本題考查了根據導數確定函數單調性，根據單調性解不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.3、B【解析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=4、B【解析】

通過函數的單調性和特殊點的函數值，排除法得到正確答案.【詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數，其圖像關于原點對稱，故排除A、C項，當時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和特殊點的函數值來判斷函數的圖像，屬于簡單題.5、B【解析】，，函數

在處有極值為10，，解得．經檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數的零點是函數極值點的必要不充分條件，故在求出導函數的零點后還要判斷在該零點兩側導函數的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數的極值點求參數的值時，根據求得參數的值后應要進行檢驗，判斷所求參數是否符合題意，最終作出取舍．6、B【解析】

求出原函數的導函數,由導函數大于0恒成立轉化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0,進一步求解關于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數恒成立,

.解得:.整數的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程,函數在某點處的導數值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數學轉化思想方法,是中檔題.7、A【解析】

解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得所以函數的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數的定義域的求法，考查對數函數和冪函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數的種數是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數原理的方法9、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.10、C【解析】分析：由已知構造余弦定理條件：，再結合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．11、C【解析】

設出切點坐標求出原函數的導函數，得到函數在時的導數值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求．【詳解】由，得，

設切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【點睛】本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．12、C【解析】

令t＝x﹣3，把等式化為關于t的展開式，再求展開式中t3的系數．【詳解】令t＝x﹣3，則（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化為（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a3＝＝10﹣36＝﹣1．故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，指定項的系數，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據所給的隨機變量的分布列，寫出各個變量對應的概率，根據分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點睛：（1）本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．14、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數為1，求得，從而求得的系數．詳解：，二項式展開式通項為，令，則．∴的系數為．故答案為－1．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、.【解析】分析：設正三棱錐P-ABC的側棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構造勾股定理，列出方程，得到斜高即可．詳解：設正三棱錐P-ABC的側棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中故全面積為：故答案為.點睛：這個題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直，這一性質在處理相關小題時經常用到.16、【解析】

根據題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數為1，解可得的值，將的值導代入通項，計算可得答案．【詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即的系數為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和；二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項．【詳解】在的展開式中，第6項為

為常數項，，．在的展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和為．二項式的展開式的通項公式為，令為整數，可得，5，8，故有理項分別為，；．【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.18、（1）單調增區(qū)間，單調減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導數，根據導數的正負確定函數單調性.(2)設轉換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據方程的兩個解與極值關系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數的單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為或（2）令因為關于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有一個實根，結合函數的圖像，可得此時至多上零點也不滿足題意③當，此時有兩個不等實根設若要有四個零點則而，所以解得又故【點睛】本題考查了函數的單調性，函數的零點問題，綜合性大，計算較難，意在考查學生對于函數導數知識的綜合靈活運用和計算能力.19、(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問