2006年全國入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一真題

年入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)(一)試一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分.把答案填在題中橫線上xln(1 x01cos微分方程yy(1x)的通解 x2x2設(shè)z.

0z1)的下側(cè),則xdydz2ydzdx3(z1)dxdy點(2,1,0)到平面3x4y5z0的距離z 1 1 設(shè)矩陣 ,E為2階單位矩陣,矩陣B滿足 B2E,則B .XY,[03],Pmax{X,Y}1 .yfx具有二階導(dǎo)數(shù),f(x)0,f(x0xxx0處的增量y與dy分別為f(x)x0處對應(yīng)的增量與微分,若x0,則0dx (B)0y(C)ydy (D)dyyf(x,y為連續(xù)函數(shù),

4

(A)

11x

f(x,

11

f(x,(C)

11y

f(x,

11

f(x,若級數(shù)an收斂,(A)

(1)na收 an1 aan1n2(C)a 收 (D) nn2 f(x,y與(x,y均為可微函數(shù),且1(x,y0.已知(x,y)f(x,y ,(A)fxx0y00,fy(x0,y0)(C)fxx0y00,fy(x0,y0

(B)fxx0y00,fy(x0,y0)(D)fxx0y00,fy(x0,y0設(shè)α1,α2,αsn維列向量,A是mn矩陣,若α1α2,αs線性相關(guān),Aα1,Aα2,,Aαs,若α1α2,αs線性相關(guān),Aα1,Aα2,,Aαs,若α1α2,αs線性無關(guān),Aα1,Aα2,,Aαs,若α1α2,αs線性無關(guān),Aα1,Aα2,,Aαs,線性無關(guān)A3階矩陣,A21B,B1列的-1 0列得C,記P 0, 1 (A)C (B)C(C)CPT (D)C設(shè)A,B為隨 ,且P(B)0,P(A|B)1,則必P(AB)P( (B)P(AB)(C)P(AB)P( (D)P(AB) (C)1

三、解答題(本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15)(本題滿分10分設(shè)區(qū)域D=xyx2y21,x0,計算二重積I(16)(本題滿分12分設(shè)數(shù)列xn滿足0x1x1sinxnn1,2,...求:(1)證明limx存在,并求之

11x1xDx

(2)計算limn1 xxnx(17)(本題滿分12分xf2x

設(shè)函數(shù)fu在0內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),2z2z 0

zf 滿足等式fu

fuu

0(19)(本題滿分12分)設(shè)在上半平Dx,yy0內(nèi),fx,y是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對任意的t0都ftx,tyt2fx,y證明 對L內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線L,都yf(x,y)dxxf(x,y)dy0L(20)(本題滿9分 xxx 4x3x5xx axx3x 3個線性無關(guān)的解

ArA2(21)(本題滿分9分) 和均為3,向量α1,2,1T,α0,1,1T是 Ax0的兩個解A的特征值與特征向量求正交矩陣QA,使得QTAQA.(22)(本題滿分9分)1,1x 量x的概率密度為fxx

,0x2令yx2,Fx,y為二維 X,Y