精選損傷的概念和理論基礎(chǔ)講義

（優(yōu)選）損傷的概念與理論基礎(chǔ)目前一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)第一節(jié)損傷力學(xué)簡(jiǎn)介

1）損傷與損傷力學(xué)的概念

《辭?！罚簱p傷是指身體某部受到外力的作用而使組織、器官的結(jié)構(gòu)遭受破壞或其功能發(fā)生障礙。其中外力可為機(jī)械性、物理性和化學(xué)性三種。材料和工程構(gòu)件，從毛坯制造到加工成形的過(guò)程中，不可避免地會(huì)使構(gòu)件的內(nèi)部或表面產(chǎn)生微小的缺陷（如小于1mm的裂紋或空隙等）。在一定的外部因素（載荷、溫度變化以及腐蝕介質(zhì)等）作用下，這些缺陷會(huì)不斷擴(kuò)展和合并，形成宏觀裂紋。裂紋繼續(xù)擴(kuò)展后，最終可能導(dǎo)致構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的斷裂破壞。微缺陷的存在與擴(kuò)展，是使構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、韌性下降或剩余壽命降低的原因。目前二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)*損傷：在外載和環(huán)境的作用下，由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的缺陷（如微裂紋、微空洞）引起的材料與結(jié)構(gòu)的劣化過(guò)程，稱為損傷。**損傷力學(xué)：研究含損傷材料的性質(zhì)（應(yīng)力、應(yīng)變），以及在變形過(guò)程中損傷的演化發(fā)展直至破壞（微裂紋的萌生、擴(kuò)展或演變、體積元的破裂、宏觀裂紋形成、裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展）力學(xué)過(guò)程的學(xué)科。對(duì)損傷的研究，主要是在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)的基礎(chǔ)上，用固體力學(xué)的方法，研究材料或構(gòu)件宏觀力學(xué)性能的演變直至破壞的全過(guò)程，從而形成了固體力學(xué)中一個(gè)新的分支--損傷力學(xué)。

目前三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

2）損傷力學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)材料和構(gòu)件宏觀力學(xué)性能的劣化直至破壞過(guò)程的機(jī)理、本構(gòu)關(guān)系、力學(xué)模型和計(jì)算方法都非常重視，并且用各種理論和方法進(jìn)行了研究。材料和物理學(xué)家從微觀的角度研究微缺陷產(chǎn)生的擴(kuò)展的機(jī)理，但所得的結(jié)果不易與宏觀力學(xué)量相聯(lián)系。力學(xué)工作者則著眼于宏觀分析，其中最常用的是斷裂力學(xué)的理論和方法。裂斷力學(xué)主要研究裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)、能量釋放率等，以建立宏觀裂紋起裂、裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)。但斷裂力學(xué)無(wú)法分析宏觀裂紋出現(xiàn)前材料中的微缺陷或微裂紋的形成與發(fā)展對(duì)材料力學(xué)性能的影響，而且許多微缺陷或微裂紋并不都能簡(jiǎn)化為宏觀裂紋。目前四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

經(jīng)典的固體力學(xué)理論雖然完備地描述了無(wú)損傷材料的力學(xué)性能（彈性、粘彈性、塑性、粘塑性等），然而，材料或構(gòu)件的工作過(guò)程就是不斷損傷的過(guò)程，用無(wú)損材料的本構(gòu)關(guān)系描繪受損材料的力學(xué)性能顯然是不合理的。損傷力學(xué)旨在建立受損材料的本構(gòu)關(guān)系、解釋材料的破壞機(jī)理、建立損傷的演變方程、計(jì)算構(gòu)件的損傷程度、從而達(dá)到預(yù)估其剩余壽命的目的。因此，它是經(jīng)典的固體力學(xué)理論的發(fā)展和補(bǔ)充。

目前五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

損傷力學(xué)的內(nèi)容和方法，既聯(lián)系和發(fā)源于古典的材料力學(xué)和斷裂力學(xué)，又是它們的必然發(fā)展和必要補(bǔ)充。損傷力學(xué)主要研究宏觀可見(jiàn)缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力學(xué)過(guò)程，含宏觀裂紋物體的變形以及裂紋的擴(kuò)展的研究則是斷裂力學(xué)的內(nèi)容。所以人們常將損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成破壞力學(xué)或破壞理論的主要內(nèi)容。與斷裂力學(xué)的關(guān)系：*無(wú)耦合的分析方法：70年代末，損傷力學(xué)限制在只研究材料在宏觀裂紋出現(xiàn)以前的階段，當(dāng)宏觀裂紋出現(xiàn)以后則用斷裂力學(xué)的理論和方法進(jìn)行研究。目前六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)無(wú)耦合的分析方法目前七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)*耦合的計(jì)算方法當(dāng)宏觀裂紋出現(xiàn)以后，材料的損傷對(duì)裂紋尖端附近及其它區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變都有影響。

耦合的計(jì)算方法目前八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

損傷理論，是將固體物理學(xué)、材料強(qiáng)度理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)統(tǒng)一起來(lái)進(jìn)行研究的。因此，用損傷理論導(dǎo)得的結(jié)果，既反映材料微觀結(jié)構(gòu)的變化，又能說(shuō)明材料宏觀力學(xué)性能的實(shí)際變化狀況，而且計(jì)算的參數(shù)還應(yīng)是宏觀可測(cè)的，這一定程度上彌補(bǔ)了微觀研究和斷裂力學(xué)研究的不足，也為這些學(xué)科的發(fā)展和相互結(jié)合開(kāi)拓了新的前景。*與細(xì)觀力學(xué)的關(guān)系細(xì)觀力學(xué)是直接研究材料的細(xì)觀組元（即材料在光學(xué)或常規(guī)電子顯微鏡下可見(jiàn)的微細(xì)結(jié)構(gòu)），利用多重尺度的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法來(lái)研究經(jīng)過(guò)某種統(tǒng)計(jì)平均處理的細(xì)觀特征，并需借助電子計(jì)算機(jī)巨大的運(yùn)算能力和容量，才能模擬較復(fù)雜介質(zhì)的力學(xué)行為。目前九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

損傷力學(xué)不分別考慮某個(gè)微細(xì)缺陷，如位錯(cuò)、微孔洞、微裂紋等的影響，而是通過(guò)引入“損傷變量”來(lái)描述分布于整個(gè)材料介質(zhì)內(nèi)部的微細(xì)缺陷損傷，研究的重點(diǎn)是材料內(nèi)部損傷的產(chǎn)生和發(fā)展引起的受損材料的宏觀力學(xué)行為的變化。損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)和細(xì)觀力學(xué)都是研究不可逆的破壞過(guò)程的科學(xué)，它們?nèi)呓M成了從細(xì)觀尺度直至宏觀尺度描述材料破壞過(guò)程的破壞理論科學(xué)。目前十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前十一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

3）損傷力學(xué)的發(fā)展歷史損傷力學(xué)是近20年發(fā)展起來(lái)的一門新學(xué)科，是材料與結(jié)構(gòu)的變形與破壞理論的重要組成部分。

Kachanov在1958年研究金屬蠕變過(guò)程斷裂時(shí)，首次引入了“連續(xù)性因子”和“有效應(yīng)力”的概念來(lái)描述低應(yīng)力脆性蠕變損傷。

Rabotnov在1963年進(jìn)一步引入了“損傷因子”的概念。他們采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象方法來(lái)研究材料蠕變損傷破壞過(guò)程。

Janson、Hult于1977年提出了損傷力學(xué)（damagemechanics）的新名詞。目前十二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

70年代后期，法國(guó)的Lemaitre、Chaboche、美國(guó)的Krempl、Krajcinovic、日本的Murakami（村上澄南）、瑞典的Hult、英國(guó)的Hayhurst和Leckie等人采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，把損傷因子進(jìn)一步推廣為一種場(chǎng)變量，逐漸形成了“連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)”這一門新的學(xué)科。

1980年5月，國(guó)際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會(huì)(IUTAM)在美國(guó)Cincinnati舉辦“有關(guān)損傷與壽命預(yù)測(cè)的連續(xù)介質(zhì)方法”討論班，之后已召開(kāi)了多次有關(guān)損傷力學(xué)的重要國(guó)際會(huì)議和討論班。損傷力學(xué)已在工程實(shí)際中成功地得到應(yīng)用，解決了核電站管接頭的低周疲勞、飛機(jī)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)葉片和渦輪盤(pán)的蠕變疲勞、混凝土梁的斷裂、金屬塑性成形及復(fù)合材料壓力容器損傷監(jiān)測(cè)等工程問(wèn)題。

目前十三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

1986年，Kachanov出版了第一本有關(guān)損傷力學(xué)的專著“IntroductiontoContinuumDamageMechanics。

1992年，Lemaitre出版了有關(guān)損傷力學(xué)的教程“ACourseofDamageMechanics”。

從1988年開(kāi)始，美國(guó)應(yīng)用力學(xué)評(píng)論雜志正式將CDM列入主題目錄。損傷力學(xué)已成為公認(rèn)的固體力學(xué)新分支，它主要研究探討以下五個(gè)方面的基本問(wèn)題：（a）如何從物理學(xué)、熱力學(xué)和力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)闡明和描述損傷，引入簡(jiǎn)便、適用的損傷變量。（b）如何檢測(cè)損傷、監(jiān)測(cè)損傷發(fā)展規(guī)律、建立損傷演變過(guò)程。目前十四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（c）如何建立初始損傷條件和損傷破壞準(zhǔn)則。（d）如何描述和建立損傷本構(gòu)關(guān)系。（e）如何將損傷力學(xué)的理論分析應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題。我國(guó)從80年代初期以來(lái)，在損傷力學(xué)的理論模型、檢測(cè)方法、工程應(yīng)用等諸方面開(kāi)展了廣泛的研究工作。主要的研究單位有華中科技大學(xué)、清華大學(xué)、北京科技大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)等。目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)損傷力學(xué)的研究，除了繼續(xù)完善其理論方法之外，主要集中于微、細(xì)觀缺陷損傷機(jī)制的研究，并與斷裂力學(xué)、細(xì)觀力學(xué)及材料科學(xué)等其它學(xué)科相結(jié)合，將損傷力學(xué)應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題，諸如工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析，結(jié)構(gòu)完整分析和壽命分析，材料的細(xì)觀設(shè)計(jì)與工藝制造等。目前十五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

4）損傷與損傷力學(xué)的分類（1）損傷損傷是一個(gè)不斷累積的過(guò)程。損傷可分為：彈脆性損傷、彈塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷、輻照損傷、剝落損傷、腐蝕損傷等。通常研究最多的兩大類損傷是由微裂紋萌生與擴(kuò)展的脆性損傷；和由微空洞的萌生、長(zhǎng)大、匯合與擴(kuò)展的韌性損傷。（2）損傷力學(xué)

有兩個(gè)主要的分支：

目前十六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)（a）連續(xù)損傷力學(xué)：利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與熱力學(xué)的唯象學(xué)方法，研究損傷的力學(xué)過(guò)程。它著重考察損傷對(duì)材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響以及材料和結(jié)構(gòu)損傷演化的過(guò)程和規(guī)律。而不考察其損傷演化的細(xì)觀物理和力學(xué)過(guò)程，只求用連續(xù)損傷力學(xué)預(yù)計(jì)的宏觀力學(xué)行為與變形行為符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況。如J.Leimatre的能量損傷理論。（b）細(xì)觀損傷力學(xué)：它通過(guò)對(duì)典型損傷基元，如微裂紋、微空洞、剪切帶等以及各種基元的變形與演化過(guò)程，通過(guò)某種力學(xué)平均化的方法，求得材料變形成損傷過(guò)程與細(xì)觀損傷參量之間的關(guān)聯(lián)。如村上澄男（Murakami）的幾何損傷理論。

目前十七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

典型體元：金屬和陶瓷：0.1×0.1×0.1mm3；高分子和復(fù)合材料：1×1×1mm3；木材：10×10×10mm3；混凝土：100×100×100mm35）損傷的研究方法（a）金屬物理學(xué)方法利用透鏡、掃描電鏡等手段從細(xì)觀或微觀的角度研究材料微結(jié)構(gòu)（微裂紋和微孔洞）的形態(tài)和變化及其對(duì)材料宏觀力學(xué)性能的影響。研究損傷演變的物理機(jī)制對(duì)于建立宏觀唯象的力學(xué)模型是十分必要的。但很難解釋并建立微觀結(jié)構(gòu)的變異與宏觀力學(xué)響應(yīng)之間的相互關(guān)系。所以，金屬物理學(xué)方法可作為損傷力學(xué)研究的輔助方法。目前十八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（b）唯象學(xué)方法（宏觀方法）以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)，從宏觀的現(xiàn)象出發(fā)并模擬宏觀的力學(xué)行為。宏觀唯象學(xué)研究的目的是在材料的本構(gòu)關(guān)系中引入損傷場(chǎng)變量，使得含損傷變量的本構(gòu)關(guān)系能真實(shí)描述受損材料的宏觀力學(xué)行為。由于損傷的機(jī)制不同和用于描述各個(gè)損傷場(chǎng)的損傷變量不同，從而有可能得出許多不同形式的描述損傷演變的方程。唯象學(xué)方法由于是從宏觀的現(xiàn)象出發(fā)并模擬宏觀的力學(xué)行為來(lái)確定參數(shù)，所以得到的方程往往是半理論半經(jīng)驗(yàn)的，其研究結(jié)果也較微觀方法更容易用于實(shí)際問(wèn)題的分析。其不足之處是不能從細(xì)、微觀結(jié)構(gòu)層次上弄清損傷的形態(tài)和變化，因此，其研究難以深入本質(zhì)而且切合損傷在微、細(xì)觀層次上的實(shí)際。目前十九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（c）統(tǒng)計(jì)學(xué)方法用統(tǒng)計(jì)方法研究材料和結(jié)構(gòu)中的損傷。在損傷的初期，微裂紋、微空洞等缺陷是隨機(jī)性的。在這一階段，損傷變量場(chǎng)可以抽象為一個(gè)具有隨機(jī)性特征的場(chǎng)變量。因此，用細(xì)觀方法研究個(gè)體微缺陷，再用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法歸納出損傷場(chǎng)變量。

(d)宏細(xì)微觀相結(jié)合的方法(基于細(xì)觀的唯象損傷理論)

損傷的形態(tài)及其演化過(guò)程理發(fā)生于細(xì)觀層次上的物理現(xiàn)象，必須用細(xì)觀觀測(cè)手段和細(xì)觀力學(xué)方法加以研究；而損傷對(duì)材料力學(xué)性能的影響則是細(xì)觀的成因在宏觀上的結(jié)果或表現(xiàn)。因此要想從根本上解決問(wèn)題，就必須運(yùn)用宏、細(xì)觀相結(jié)合的方法研究損傷力學(xué)問(wèn)題。

目前二十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

6）損傷研究的基本過(guò)程（a）選擇合適的損傷變量。描述材料中損傷狀態(tài)的場(chǎng)變量稱為損傷變量，它屬于本構(gòu)理論中的內(nèi)部狀態(tài)變量。從力學(xué)意義上說(shuō)，損傷變量的選取應(yīng)考慮到如何與宏觀力學(xué)建立聯(lián)系并易于測(cè)量。不同的損傷過(guò)程，可以選取不同的損傷變量，即使同一損傷過(guò)程，也可以選取不同的損傷變量。（b）建立損傷演變方程。材料內(nèi)部的損傷是隨外界因素(如載荷、溫度變化及腐蝕等)作用的變化而變化的。為了描述損傷的發(fā)展，需要建立描述損傷發(fā)展的方程，即損傷演變方程。選取不同的損傷變量，損傷演變方程也就不同，但它們都必須反映材料真實(shí)的損傷狀態(tài)。目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

(c)建立考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系。這種包含了損傷變量的本構(gòu)關(guān)系，即損傷本構(gòu)關(guān)系或損傷本構(gòu)方程，在計(jì)算中占有重要的地位，或者說(shuō)起著關(guān)鍵或核心的作用。

(d)根據(jù)初始條件（包含初始損傷）和邊界條件求解材料各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷值。由計(jì)算得到的損傷值，可以判斷各點(diǎn)的損傷狀態(tài)。在損傷達(dá)到臨界值時(shí)，可以認(rèn)為該點(diǎn)（體積元）破裂，然后根據(jù)新的損傷分布狀態(tài)和新的邊界條件，再作類似的反復(fù)計(jì)算，至達(dá)到構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則而終止。目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)第二節(jié)損傷的唯象特征

1)損傷的物理本質(zhì)材料的損傷就是使材料損壞的漸進(jìn)的物理過(guò)程；損傷力學(xué)是通過(guò)力學(xué)變量來(lái)研究材料在載荷作用下的性能退化機(jī)理。在微觀尺度下，在缺陷或界面附近，微應(yīng)力累積和連接破壞，使材料產(chǎn)生損傷。在細(xì)觀尺度和典型體元中，損傷是指微裂紋或微空洞的增長(zhǎng)和接合使裂紋萌生。這兩個(gè)階段可用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的損傷變量加以研究。在宏觀尺度下是指裂紋的擴(kuò)展，可用宏觀水平的斷裂力學(xué)變量進(jìn)行研究。目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（a）原子、彈性與損傷所有的材料都是由原子組成的，這些原子由電磁相互作用形成的鍵聯(lián)結(jié)在一起。彈性與原子的相互運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)，對(duì)原子點(diǎn)陣的物理性質(zhì)進(jìn)行研究導(dǎo)致了彈性理論。當(dāng)結(jié)合鏈破壞時(shí)，便開(kāi)始了損傷過(guò)程。例如金屬以晶格或顆粒形式排列，除去一些原子空位處的位錯(cuò)線之外，原子的排列都是有規(guī)律的。如果作用以剪切應(yīng)力，由于鍵的位移而引起位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，于是便引起了由滑移而導(dǎo)致塑性應(yīng)變，而無(wú)任何脫鍵現(xiàn)象。如果位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)被某一微缺或某一微應(yīng)力集中處所中止，即將產(chǎn)生一個(gè)約束區(qū)，而另一個(gè)位錯(cuò)將在此處中止。位錯(cuò)的多次中止即形成了微裂紋核。金屬中的其他損傷機(jī)理還包括晶間開(kāi)裂、夾雜物與基體之間的分離等。目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

在聚合物中，由于分子長(zhǎng)鏈之間的鍵帶破壞而產(chǎn)生損傷。在復(fù)合材料中，由于纖維和聚合物基體間的脫鍵而產(chǎn)生損傷。在陶瓷中，主要是由于集料與水泥間的分離，從而產(chǎn)生損傷。對(duì)于木材，產(chǎn)生損傷的薄弱環(huán)節(jié)為纖維素網(wǎng)絡(luò)的斷裂。損傷對(duì)彈性有直接的影響，這時(shí)由于與彈性有關(guān)部門的原子鍵的數(shù)目隨著損傷的增大而減少。目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（b）滑移、塑性與不可逆應(yīng)變塑性與滑移直接參與有關(guān)。在金屬中，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)引起滑移，或由位錯(cuò)的攀移和孿生導(dǎo)致滑移。然而在任何情況下，都不會(huì)產(chǎn)生明顯的體積變化。在其它材料中，不可逆應(yīng)變可由不同的機(jī)理引起，如聚合物中分子的重新排列；陶瓷中的微裂紋，其中大的晶格阻力限制了位錯(cuò)的移動(dòng)；混凝土中，沿減聚表面的滑移；木材中，網(wǎng)絡(luò)的重新排列。它們都將引起體積的變化。目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（c）應(yīng)變與損傷現(xiàn)象的尺度彈性發(fā)生在原子的水平上；塑性由晶體或分子水平的滑移所控制；從原子到分子水平的脫鍵產(chǎn)生的損傷萌生裂紋。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)研究定義在數(shù)學(xué)點(diǎn)上的量，但物理的觀點(diǎn)看這些量表示一定體積上的平均值?！湫腕w元’選取時(shí)，必須足夠小以便避免量的高梯度，但又必須足夠大以便代表微過(guò)程的平均值。材料的典型體元的大小可定義為：金屬和陶瓷:(0.1mm)3;纖維和復(fù)合材料：(1mm)3

木材：(10mm)3;混凝土：(100mm)3

損傷總是比應(yīng)變更局部化。盡管由于原子間的距離變化或由于許多滑移引起的原子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的應(yīng)變發(fā)生于整個(gè)體積；然而損傷或原子鍵的破壞卻局限于表面。目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（d）損傷的表現(xiàn)盡管微現(xiàn)尺度的損傷可由通用的脫鍵機(jī)理所描述，然而在細(xì)觀尺度，損傷則以不同的方式表現(xiàn)出來(lái)，它取決于材料的性質(zhì)、載荷的類型和溫度。

脆性損傷：當(dāng)萌生一個(gè)細(xì)觀微裂紋而無(wú)宏觀塑性應(yīng)變時(shí)，此時(shí)的損傷稱為脆性損傷，即εp≤εe這意味著解理力小于產(chǎn)生滑移的力但大于脫鍵力，同時(shí)損傷的局部化程度很高。斷口平坦、白亮。

延性損傷：此類損傷是當(dāng)塑性變形大于某一門檻Pth時(shí)發(fā)生的。它是由于夾雜物和基體之間的分離產(chǎn)生空洞所引起的，這些空洞由于塑性不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)一步增長(zhǎng)和合并，因此延性損傷的局部化程度與塑性應(yīng)變程度相當(dāng)。目前三十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

蠕變損傷：當(dāng)金屬在高溫下承載時(shí)，比如溫度高于熔點(diǎn)的1/3時(shí)，則塑性應(yīng)變中包含了粘性，即材料在常應(yīng)力下也會(huì)產(chǎn)生變形。當(dāng)應(yīng)變足夠大時(shí)，則產(chǎn)生沿晶開(kāi)裂而引起損傷。

低周疲勞：當(dāng)材料承受大應(yīng)力或大應(yīng)變循環(huán)載荷時(shí)，在微裂紋形核和擴(kuò)展階段前的潛伏期后，損傷與循環(huán)塑性應(yīng)變一起發(fā)展，此時(shí)損傷的局部化程度高于延性或蠕變損傷的局部化程度。由于應(yīng)力很高，低周疲勞的特征為其斷裂循環(huán)數(shù)NR較低（1000次），損傷常表現(xiàn)為沿晶或穿晶微開(kāi)裂。目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

高周疲勞：當(dāng)材料承受低幅值應(yīng)力循環(huán)載荷時(shí)，細(xì)觀塑性應(yīng)變很小，但在微觀水平的某些點(diǎn)處的塑性應(yīng)變可能很高，在這些點(diǎn)處只在一些平面上會(huì)產(chǎn)生穿晶微開(kāi)裂，最常見(jiàn)的是沿試樣表面的擠入帶。失效循環(huán)數(shù)很高：NR>10000。

剝落損傷：由沖擊載荷或高速載荷產(chǎn)生的塑性損傷和彈塑性損傷，又稱為動(dòng)力損傷。此外，還有由腐蝕引起的損傷，蠕變-疲勞損傷以及由中子線、α射線、核分裂的照射而引起的輻照損傷等。目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

2）損傷變量在明確了損傷的物理本質(zhì)后，須要選擇一個(gè)損傷變量（描述微觀缺陷力學(xué)作用的量），因?yàn)椴牧系男阅?、損傷的過(guò)程都需要通過(guò)一個(gè)參量來(lái)實(shí)現(xiàn)。（1）選擇基準(zhǔn)在定義一種損傷變量時(shí)，有兩個(gè)問(wèn)題需要考慮：一個(gè)是究竟用什么數(shù)學(xué)特性量（如標(biāo)量、矢量或二階張量）作為基準(zhǔn)量來(lái)定義損傷變量；另一個(gè)是如何將損傷狀態(tài)定式化。一般可作為基準(zhǔn)的量，分為兩類：（A）微觀的基準(zhǔn)

a）空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積、體積等。

b）空隙的形狀、配列。由取向所決定的有效面積。

目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)（B）宏觀基準(zhǔn)

c）彈性常數(shù)；d）屈服應(yīng)力；e）拉伸強(qiáng)度；f）延伸率；g）密度；i）電阻；j）超聲波速度；k）聲發(fā)射等對(duì)于第一類基準(zhǔn)量，不能直接與宏觀的力學(xué)參量建立本構(gòu)關(guān)系，所以在用它們來(lái)定義損傷變量時(shí)，需要對(duì)它作一定宏觀尺度下的統(tǒng)計(jì)平均處理。對(duì)于第二類基準(zhǔn)量，一般總是采用那些對(duì)損傷過(guò)程比較敏感，且在實(shí)驗(yàn)室易于探測(cè)的量作為損傷變量。同一損傷過(guò)程，可以采用不同的損傷變量來(lái)描述。這些損傷變量變化的規(guī)律是不相同的。目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（2）連續(xù)度和損傷度在微觀尺度上，損傷解釋為產(chǎn)生非連續(xù)的微表面：原子鍵的斷裂和微空洞的塑性擴(kuò)展。在細(xì)觀尺度，任何平面上的斷裂鍵的數(shù)目或微空洞的形狀可以近似為所有缺陷與該平面的截面積。因此，我們常用細(xì)觀體積單元上微缺陷的失效效應(yīng)來(lái)表征損傷變量。*定義一在細(xì)觀典型體積單元中，假設(shè)原始的截面積為S0，微缺陷（微裂紋或微空洞）的有效截面Sd，仍處在連續(xù)狀態(tài)的材料的表面積（有效承載面積）S。其中S0=S+Sd或S=S0-Sd。損傷度：，其意義是微缺陷（微裂紋或微空洞）的有效表面密度。(Robotnov,1963)目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

連續(xù)度(Kachanov，1958)：

ψ=S/So=（So-Sd）/So=1-ω

可以看出ψ和ω均是表征材料劣化的綜合作用，是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。對(duì)于完全無(wú)損的材料，ψ=1，ω=0；隨著材料劣化和損傷，材料的連續(xù)性降低，此時(shí)ψ<1，dψ<0（ω＞

0，dω＞0）；當(dāng)材料完全損壞時(shí)，材料無(wú)任何承載能力，ψ=0，ω=1。由于損傷的過(guò)程是不可逆的，ψ單調(diào)減小，ω單調(diào)增加。ψ和ω的范圍為：0≤ψ≤1，0≤ω≤1。目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)*定義二

對(duì)于彈塑性材料而言，彈性模量的變化與原子鍵的失效相聯(lián)系；而塑性流動(dòng)反映了晶格滑移，但原子鍵保持不便。這兩種機(jī)制在宏觀上由單軸拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的卸載響應(yīng)反映出來(lái)；前者的初始（彈性）加載斜率與卸載斜率不同；而后者的初始加載斜率與卸載斜相同。因此可用受損材料的有效彈性模量表征材料的損傷或連續(xù)性，定義如下：連續(xù)性：ψ=E’/E

損傷度：ω=1-E’/E

式中E和E’分別為無(wú)損傷和受損傷材料的楊氏模量。目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

*定義三

Broberg定義：ω=ln（So/S）

當(dāng)So與S較接近時(shí)，該定義的損傷度與Robotnov的值近似相等。

Broberg定義的優(yōu)點(diǎn)是在加載過(guò)程中的損傷可以疊加。如假設(shè)有效面積是分兩步縮減的，第一部從So減縮到S1，然后再減縮到S2。這兩步中的損傷分別為：

ω1=ln（So/S1），ω2=ln（S1/S2）于是總的損傷為：ω=ln（So/S2）=ω1+ω2

目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)*其它定義：

損傷變量還可以有各種定義，可用質(zhì)量密度、塑性、殘余強(qiáng)度、疲勞循環(huán)周次、電阻率和聲波傳播速度等定義損傷變量。一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)性ψ或損傷度ω并無(wú)幾何上的真實(shí)意義，它是材料性能劣化的相對(duì)度量與間接表征。說(shuō)明：材料的損傷度ω或連續(xù)性ψ不僅與時(shí)間和空間相關(guān)，而且表現(xiàn)為各向異性，即對(duì)材料典型體元，不同方向的ω或ψ并不相同，因此損傷變量常是各向異性的，是各向異性的場(chǎng)變量。通常情況下，要用矢量或張量來(lái)表示損傷變量，以滿足包容足夠多的缺陷信息。

目前四十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

3）等效性假設(shè)（Principleofequivalence）損傷力學(xué)是在經(jīng)典材料力學(xué)和斷裂力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，但又突破了材料力學(xué)和斷裂力學(xué)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論。因此可通過(guò)以下的等效性假設(shè)，仍可用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法來(lái)處理受損材料的損傷力學(xué)問(wèn)題。

（a）應(yīng)力-應(yīng)變曲線與載荷等效性假設(shè)

Rabotnov在研究單軸拉伸蠕變時(shí)注意到：拉伸會(huì)引起試棒橫向收縮，即從額定面積S0到真實(shí)面積S’；考慮材料損傷后又從真實(shí)面積S’改變到有效承載面積S。因此可以定義三種拉伸應(yīng)力，即：目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

額定應(yīng)力0=F/S0

真實(shí)應(yīng)力=F/S’

有效應(yīng)力’=F/S

其中F是試樣的外加載荷。對(duì)脆性材料，橫向收縮很小可忽略，則S0=S’，0=。目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

為處理方便，即用均勻連續(xù)的無(wú)損材料的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，來(lái)解決受損材料的力學(xué)問(wèn)題，我們做出如下的載荷等效性假設(shè)：將真實(shí)承載面積為S’、應(yīng)力為的拉伸試棒等效為一虛擬拉伸試棒，此試棒具有有效面積S并作用著有效應(yīng)力’，即在載荷不變的情況下，有：

F=S’=’S

由此可以導(dǎo)出有效應(yīng)力’與真實(shí)應(yīng)力的關(guān)系：’=（S’/S）=/ψ或’=/（1-ω）目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（b）應(yīng)變等效性假設(shè)對(duì)受損的彈脆性材料，Leimatre提出應(yīng)變等效性假設(shè)：在真實(shí)應(yīng)力作用下，受損材料的應(yīng)變等效于在有效應(yīng)力’作用下虛擬的無(wú)損狀態(tài)的應(yīng)變。對(duì)于簡(jiǎn)單的一維情況，真實(shí)損傷狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

=/E’

而虛擬無(wú)損狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：=’/E。因而有：’=（E/E’）若用有效彈性模量E定義的連續(xù)性ψ

=E’/E的損傷度，則得到與載荷等效性假設(shè)相同的有效應(yīng)力’定義’=/ψ或’=/（1-ω）。

目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（c）應(yīng)力等效性假設(shè)類似于應(yīng)變等效性假設(shè)，可提出應(yīng)力等效性假設(shè)：對(duì)受損彈脆性材料，在真實(shí)應(yīng)變’作用下，受損材料的應(yīng)力等效于在有效應(yīng)變作用下虛擬的無(wú)損狀態(tài)的應(yīng)力。對(duì)于簡(jiǎn)單的一維情況，真實(shí)損傷狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：’=’E’

而虛擬無(wú)損狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：=E。因而有：

=（E’/E）’考慮到用有效彈性模量E表征的連續(xù)性ψ

=E’/E和損傷度的定義，我們可以導(dǎo)出有效應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變’之間的關(guān)系：=ψ

’或=（1-ω）’。目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（d）彈性能等效性假設(shè)對(duì)于受損彈脆性材料，若設(shè)彈性應(yīng)變能密度（E’，’）與虛擬的無(wú)損狀態(tài)的彈性應(yīng)變能密度（E，）相等，在一維情況下可寫(xiě)為：（1/2）E’’2=（1/2）E2

可以導(dǎo)出：=（E’/E）1/2’

若設(shè)連續(xù)性ψ與有效楊氏模量E的關(guān)系為：ψ=（E’/E）1/2，則有：=ψ

’和’=/ψ

，這個(gè)關(guān)系與應(yīng)力、應(yīng)變等效性的假設(shè)一致。彈性能等效假設(shè)可解釋為：對(duì)受損彈脆性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用虛擬的無(wú)損狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系代替，但同時(shí)用有效應(yīng)力和有效應(yīng)變分別換替真實(shí)應(yīng)力’和真實(shí)應(yīng)變’。目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（e）三維情況在3維情況下，若損傷是各向同性的，上述的應(yīng)變等效性假設(shè)、應(yīng)力等效性假設(shè)和彈性能等效性假設(shè)在3維情況下也是成立的。對(duì)應(yīng)變等效性假設(shè)，有：

對(duì)于應(yīng)力等效性假設(shè)，有：

對(duì)于彈性能等效性假設(shè)，有：

目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)第三節(jié)損傷理論基礎(chǔ)

1)數(shù)學(xué)知識(shí)（1）梯度：函數(shù)u的梯度是一個(gè)矢量，在每一處的梯度方向與該點(diǎn)的方向方向相同，而指向u增加的方向。

定義：目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（2）散度（高斯公式）將面積分換算成體積分（二重積分→三重積分）目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（3）旋度（斯托克斯公式）曲線積分換算成面積分目前五十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

損傷力學(xué)是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科；連續(xù)介質(zhì)力學(xué)又是以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的。

2）連續(xù)介質(zhì)力學(xué)規(guī)律（a）質(zhì)量守恒定律物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)量保持不變，dM/dt=0。對(duì)連續(xù)介質(zhì)，用V表示連續(xù)介質(zhì)所占的體積，ρ為密度。質(zhì)量隨時(shí)間的變化為：*區(qū)域V表內(nèi)單位時(shí)間的質(zhì)量增加量：*質(zhì)量的減少：通過(guò)表面流出（遷移）的質(zhì)量。設(shè)體積V表的周界為S，其單位法向矢量為，是流動(dòng)速度，則有：目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

于是質(zhì)量守恒定律可表示為：

（b）動(dòng)量守恒定律“在慣性參考系內(nèi)，物體系的總動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在物體系的外力總和”對(duì)連續(xù)介質(zhì)，V為連續(xù)介質(zhì)所占的體積，ρ為密度，S為體積V的界面，面元ds的法向矢量為，為運(yùn)動(dòng)速度，為單位質(zhì)量所受的體力，為應(yīng)力。目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

物體的動(dòng)量變化率為：體力：面力：

所以有：即：

（c）動(dòng)能的變化動(dòng)能的變化率：目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

單位時(shí)間內(nèi)體力的功為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)面力的功：物體的變形功為：于是有：

3）熱力學(xué)定律（a）熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）

U(增加的內(nèi)能和動(dòng)能)=W(外力的功)+Q(增加的熱量)目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

能量的增加量U=總動(dòng)能+總內(nèi)能=

外力的功W=體力功+面力功=

熱量Q=內(nèi)源放熱-流出的熱量=

其中e為單位質(zhì)量介質(zhì)的內(nèi)能；h為在單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量的內(nèi)源放出的熱量；是熱流密度。于是能量守恒定律為：目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

與動(dòng)能方程相比較可得：

（b）熱力學(xué)第二定律（不可逆過(guò)程的方向）

T為絕對(duì)溫度；假定物體系有均勻的溫度分布，此物體系統(tǒng)（熱力學(xué)系統(tǒng)）從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)相鄰狀態(tài)時(shí)，與外界交換的熱量為ΔQe。對(duì)可逆過(guò)程：對(duì)不可逆過(guò)程：定義一個(gè)函數(shù)，使dS=ΔQe/T，S是熵。目前五十六頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

對(duì)可逆過(guò)程：對(duì)不可逆過(guò)程：

即dS

≥ΔQe/T，dS=ΔQe/T+ΔQi/T，其中ΔQe/T是系統(tǒng)與外界相互作用的熵變；ΔQi/T是系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)引起的熵變。

對(duì)連續(xù)介質(zhì)，s是單位質(zhì)量介質(zhì)的熵。于是有：目前五十七頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

而熱量為：于是有：其微分形式為：或：與熱力學(xué)第一定律聯(lián)立得：目前五十八頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

引入自由能f=e-Ts后，并考慮到df/dt=de/dt-sdT/dt-Tds/dt，于是熱力學(xué)第二定律變?yōu)椋?/p>

4）熱力學(xué)狀態(tài)變量和損傷變量（a）外變量（外部狀態(tài)量）如果一個(gè)狀態(tài)變量不是以前所發(fā)現(xiàn)的那些狀態(tài)變量的函數(shù)，它就被稱為基本（Primitive）狀態(tài)變量。可測(cè)量（直接或間接）的基本狀態(tài)變量，稱為外變量，如溫度T和應(yīng)變?chǔ)诺取?/p>

目前五十九頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

（b）內(nèi)變量（內(nèi)部狀態(tài)量）是一種不一定能夠被直接測(cè)定，但實(shí)際上又可以像可觀測(cè)量一樣處理、與基本狀態(tài)變量獨(dú)立的熱力學(xué)變量，它們與基本狀態(tài)變量一道唯一地決定不可逆系統(tǒng)的狀態(tài)。內(nèi)變量的具體物理含義一般是非常廣泛的，它取決于具體材料的熱力學(xué)系統(tǒng)歷史和在特定環(huán)境條件下的內(nèi)部組織與結(jié)構(gòu)狀態(tài)。損傷變量是一種用于描述材料內(nèi)部損傷狀態(tài)變化發(fā)展及其對(duì)材料力學(xué)作用影響的內(nèi)部狀態(tài)變量。一個(gè)耗散系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，同它的既往歷史有關(guān)。在損傷力學(xué)的局部狀態(tài)方法中，通過(guò)損傷內(nèi)變量的變化來(lái)描述不可逆的耗散過(guò)程。目前六十頁(yè)\總數(shù)六十七頁(yè)\編于十七點(diǎn)

這些損傷內(nèi)變量表征了材料內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)（如位錯(cuò)密度、微裂紋、孔隙等的形貌，以及聚合物分子結(jié)構(gòu)的化學(xué)老化過(guò)程等）的演化和發(fā)展。

從廣義