2023年遼寧省重點高中協(xié)作校數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．2．直三棱柱中，，，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．5．已知，，，則的大小關系為()．A． B． C． D．6．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對7．若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<38．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．09．已知實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．10．已知奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，則的大小關系正確的是（）A． B． C． D．11．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．在的二項展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角的對邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.14．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的最小值是__________.16．將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側面，則圓錐的體積等于_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.參考公式和數(shù)據(jù)：，，.18．（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.19．（12分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．20．（12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.21．（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？22．（10分）已知平面內(nèi)點到點的距離和到直線的距離之比為，若動點P的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點，點M的坐標為設O為坐標原點.證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意，由導數(shù)的計算公式求出函數(shù)的導數(shù)，將代入導數(shù)的解析式，計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．【點睛】本題考查導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式，屬于基礎題．2、B【解析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設,則、、、、，，、，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼?，屬于基礎題.3、A【解析】

本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.4、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉化到同一側，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大?。?、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理．7、A【解析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解．【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉化能力，屬于中檔題．8、C【解析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.9、A【解析】

設，證明單調(diào)遞增，得到，構造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯誤；設，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.10、D【解析】

令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【詳解】由題意，令，則，因為當時，，所以當時，，即當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，其中解答中根據(jù)題意，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．11、A【解析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題.12、B【解析】

由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數(shù)的最大值，以及含項的系數(shù)，進而可求出結果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項的系數(shù)為，因此.故選：B.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大值，以及求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.15、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.16、【解析】設圓錐的母線為，底面半徑為，，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），y與x線性相關性很強（2），244【解析】

（1）根據(jù)題意計算出r，再比較即得解；（2）根據(jù)已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關性很強.（2），，關于的線性回歸方程是.當時，，即該地區(qū)2020年足球特色學校有244個.【點睛】本題主要考查相關系數(shù)的應用，考查線性回歸方程的求法和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、(1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點，連接，，由四邊形為正方形可證，，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點到平面的距離.試題解析：（1）∵平面，∴.又∵二面角為直二面角，且，∴平面，∴，∴平面，∴.（2）取的中點，連接，.∵四邊形為正方形，∴，∴，即為二面角的平面角，又，∴，由（1）知，且，∴，∴，由，解得，∴，即∴，即二面角的余弦值為.（3）取的中點，連接，∵，二面角為直二面角，∴平面，且.∵，，∴平面，∴，∴，又，由，得，∴.點睛：立體幾何的證明需要對證明的邏輯關系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.19、（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【解析】

（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結合圖像即可解決．【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，．（Ⅱ）當時，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值，∴，故當時，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當時，f（x）取得最大值為，此時，，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題．在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)．屬于中等題．20、(1)35(2)4【解析】分析：（1）當n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，點睛：二項式系數(shù)最大項滿足以下結論：當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第項取最大。當n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第或項取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達定理列出，的關系式，利用弦長公式。21、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】

（1）設失敗點為，則，，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，代入坐標計算求解即可。（2）設，由題意有，代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設失敗點為，則，，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。故失敗點組成的區(qū)域為：以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。（2）設，由題意有，則，即，所以應在軸正半軸上點?！军c睛】本題考查方程組法求點的軌跡方程，解決此題關鍵是理解題意，列出不等關系。22、（I）（II）見解析【解析】

（I）根據(jù)題目點到點的距離和到直線的距離之比為，列出相應的等式方程，化簡可得軌跡C的方程；（II）對直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零