人教課標實驗版-必修二-第五章 曲線運動-5. 向心加速度

《向心加速度》教學設(shè)計教學重點1．理解勻速圓周運動中加速度的產(chǎn)生原因．2．掌握向心加速度的確定方法和計算公式．教學難點向心加速度方向的確定和公式的應(yīng)用．三維目標知識與技能1．理解速度變化量和向心加速度的概念．2．知道向心加速度和線速度．角速度的關(guān)系式．3．能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題．過程與方法1．體驗向心加速度的導出過程．2．領(lǐng)會推導過程中用到的數(shù)學方法．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學生探究問題的熱情、樂于學習的品質(zhì)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(課前準備))教具準備：多媒體課件、實物投影儀等．知識準備：復習以前學過的加速度概念以及曲線運動的有關(guān)知識，并做好本節(jié)內(nèi)容的預習．eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學過程))導入新課思考：1．勻速圓周運動的速度是否改變？作圓周運動的物體是否具有加速度呢？2．做勻速圓周運動的物體受到的合力為零嗎？為什么？3．描述勻速圓周運動快慢的各個物理量及其相互關(guān)系如何？eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(情景導入))通過前面的學習我們知道在現(xiàn)實生活中，物體都要在一定的外力作用下才能做曲線運動，如下列兩圖(課件展示)．地球繞太陽做(近似的)勻速圓周運動小球繞桌面上的圖釘做圓周運動對于圖中的地球和小球，它們受到的外力沿什么方向？它們的加速度大小和方向如何確定？推進新課一、速度變化量引入：從加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)可以看出，a的方向與Δv相同，那么Δv的方向又是怎樣的呢？指導學生閱讀教材中的“速度變化量”部分，引導學生在練習本上畫出物體加速運動和減速運動時速度變化量Δv的圖示．問題：1.速度的變化量Δv是矢量還是標量？2．如果初速度v1和末速度v2在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv?3．如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量Δv?投影學生所畫的圖示，點評、總結(jié)并強調(diào)：結(jié)論：(1)直線運動中的速度變化量如果速度是增加的，它的變化量與初速度方向相同(甲)；如果速度是減小的，其速度變化量就與初速度的方向相反(乙)．(2)曲線運動中的速度變化量物體沿曲線運動時，初末速度v1和v2不在同一直線上，速度的變化量Δv同樣可以用上述方法求得．例如，物體沿曲線由A向B運動，在A、B兩點的速度分別為v1、v2.在此過程中速度的變化量如圖所示．可以這樣理解：物體由A運動到B時，速度獲得一個增量Δv，因此，v1與Δv的矢量和即為v2.我們知道，求力F1和F2的合力F時，可以以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，則F1、F2所夾的對角線就表示合力F.與此類似，以v1和Δv為鄰邊作平行四邊形，兩者所夾的對角線就是v1和Δv的矢量和，即v2，如圖所示．因為AB與CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一個三角形中，就得到如圖所示的情形．這種方法叫矢量的三角形法．利用課件動態(tài)模擬不同情況下的Δv，幫助學生更直觀地理解這個物理量．二、向心加速度1．向心加速度的方向閱讀教材P21頁“做一做”，動手作圖并思考：問題：(1)在A、B兩點畫速度矢量vA和vB時，要注意什么？(2)將vA的起點移到B點時要注意什么？(3)如何畫出物體由A點運動到B點時速度的變化量Δv?(4)Δv/Δt表示的意義是什么？(5)Δv與圓的半徑平行嗎？在什么條件下，Δv與圓的半徑平行？讓學生親歷知識的導出過程，體驗成功的樂趣．討論中要傾聽學生的回答，必要時給學生以有益的啟發(fā)和幫助，引導學生解決疑難，回答學生可能提出的問題．利用課件動態(tài)展示上述加速度方向的得出過程．結(jié)論：上面的推導不涉及“地球公轉(zhuǎn)”“小球繞圖釘轉(zhuǎn)動”等具體的運動，結(jié)論具有一般性：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度．2．向心加速度的大小引入：勻速圓周運動的加速度方向明確了，它的大小與什么因素有關(guān)呢？(1)公式推導指導學生按照書中“做一做”欄目中的提示，在練習本上推導出向心加速度大小的表達式，也就是下面這兩個表達式：an＝eq\f(v2,r)an＝rω2巡視學生的推導情況，解決學生推導過程中可能遇到的困難，給予幫助，回答學生可能提出的問題．投影學生推導的過程，和學生一起點評、總結(jié)．推導過程如下：在圖中，因為vA與OA垂直，vB與OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB與vA、vB、Δv組成的矢量三角形相似.用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的長度，則有eq\f(Δv,v)＝eq\f(Δl,r)或Δv＝Δl·eq\f(v,r)用Δt除上式得eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(Δl,Δt)·eq\f(v,r)當Δt趨近于零時，eq\f(Δv,Δt)表示向心加速度a的大小，此時弧eq\x\to(AB)對應(yīng)的圓心角θ很小，弧長和弦長相等，所以Δl＝rθ，代入上式可得an＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(rθ,Δt)·eq\f(v,r)＝vω利用v＝ωr可得an＝eq\f(v2,r)或an＝rω2.(2)對公式的理解引導學生思考并完成“思考與討論”欄目中提出的問題，深化本節(jié)課所學的內(nèi)容．強調(diào)：①在公式y(tǒng)＝kx中，說y與x成正比的前提條件是k為定值．同理，在公式an＝eq\f(v2,r)中，當v為定值時，an與r成反比；在公式an＝rω2中，當ω為定值時，an與r成正比．因此，這兩個結(jié)論是在不同的前提下成立的，并不矛盾．②對于大、小齒輪用鏈條相連時，兩輪邊緣上的點線速度必相等，即有vA＝vB＝v.又aA＝eq\f(v2,rA)，aB＝eq\f(v2,rB)，所以A、B兩點的向心加速度與半徑成反比．而小齒輪與后輪共軸，因此兩者有共同的角速度，即有ωB＝ωC＝ω.又aB＝rBω2，aC＝rCω2，所以B、C兩點的向心加速度與半徑成正比．(3)向心加速度的幾種表達式問題：除了上面的an＝eq\f(v2,r)、an＝rω2外，向心加速度還有哪些形式呢？先讓學生思考，適時提示轉(zhuǎn)速、頻率、周期等因素．結(jié)論：聯(lián)系ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，代入an＝rω2可得：an＝eq\f(4π2,T2)r和an＝4π2f2r．至此，我們常遇到的向心加速度表達式有以上五種．3．向心加速度的物理意義因為向心加速度方向始終指向圓心，與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，不改變其大小，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(典例探究))(題目先課件展示，讓學生思考后再給出解析內(nèi)容)例1關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是()．A．它們的方向都沿半徑指向地心B．它們的方向都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小解析：如圖所示，地球表面各點的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面內(nèi)指向地軸．選項B正確，選項A錯誤．在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為an＝rω2＝R0ω2cosφ．由于北京的地理緯度比廣州的地理緯度高，北京隨地球自轉(zhuǎn)的半徑比廣州隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小，兩地隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，因此北京隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比廣州的小，選項D正確，選項C錯誤．答案：BD點評：因為地球自轉(zhuǎn)時，地面上的一切物體都在垂直于地軸的平面內(nèi)繞地軸做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動中心(圓心)都在地軸上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地軸，所以它們的向心加速度也都指向地軸．例2如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，距小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，則()．A．a(chǎn)點與b點的線速度大小相等B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點與d點的向心加速度相等解析：如皮帶不打滑，a、c兩點的線速度相等，故C選項正確．又a、c兩點半徑不同，則角速度不同，由v＝rω得ωa＝2ωc.同一輪上各點角速度相等，所以B選項是不正確的．但同一輪上各點線速度不等，即b、c兩點的線速度不等，所以b與a兩點的線速度也不相等，A選項也不正確．向心加速度a＝rω2，得a、d兩點的向心加速度分別為aa＝rωeq\o\al(2,a)和ad＝4rωeq\o\al(2,d)＝4r(eq\f(ωa,2))2＝rωeq\o\al(2,a)，所以aa＝ad，選項D正確．答案：CDeq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂訓練))1．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是()．A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．它描述的是向心力變化的快慢D．它描述的是角速度變化的快慢解析：向心加速度不改變線速度的大小，只改變其方向．答案：A2．一小球被細線拴著做勻速圓周運動，其半徑為R，向心加速度為a，則()．A．小球相對于圓心的位移不變B．小球的線速度為eq\r(Ra)C．小球在時間t內(nèi)通過的路程s＝eq\r(a/Rt)D．小球做圓周運動的周期T＝2πeq\r(R/a)解析：小球做勻速圓周運動，各時刻相對圓心的位移大小不變，但方向時刻在變．由a＝eq\f(v2,R)得v2＝Ra，所以v＝eq\r(Ra)在時間t內(nèi)通過的路程s＝vt＝teq\r(Ra)做圓周運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a)).答案：BD3．由于地球自轉(zhuǎn)，比較位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2，則()．A．它們的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它們的線速度之比v1∶v2＝2∶1C．它們的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它們的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1解析：同在地球上，物體1與物體2的角速度必相等．設(shè)物體1的軌道半徑為R，則物體2的軌道半徑為Rcos60°，所以v1∶v2＝ωR∶ωRcos60°＝2∶1a1∶a2＝ω2R∶ω2Rcos60°＝2∶1．答案：BC4．如圖為甲．乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖象，其中甲的圖線為雙曲線．由圖象可知，甲球運動時，線速度大小______，角速度______；乙球運動時，線速度大小______，角速度______．(填“變化”或“不變”，下同)解析：由圖可知，甲的向心加速度與半徑成反比，根據(jù)公式an＝eq\f(v2,r)，甲的線速度大小不變；而由圖可知，乙的加速度與半徑成正比，根據(jù)公式an＝ω2r，說明乙的角速度不變．答案：不變變化變化不變5．如圖所示皮帶傳動輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O1的距離等于小輪半徑，轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑．則A．B．C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝______，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝______．解析：A與B的線速度大小相等，A與C的角速度相等．答案：1∶3∶13∶9∶1課堂小結(jié)課件展示本課小結(jié)：1．向心加速度的定義．物理意義；2．向心加速度的方向：指向圓心；3．向心加速度的大