4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理【省一等獎】_第1頁
4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理【省一等獎】_第2頁
4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理【省一等獎】_第3頁
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文檔簡介

再談圓內(nèi)接閉折線垂心的性質(zhì)贛南師范學(xué)院熊曾潤在拙文[1]中，我們定義了圓內(nèi)接閉折線的垂心概念，并揭示了它的若干有趣性質(zhì)．這里作些補(bǔ)充，為了節(jié)省篇幅，本文沿用文[1]中的有關(guān)符號而不再復(fù)述其意義．定理1設(shè)閉折線A(n)內(nèi)接于圓O，其頂點全集的最大真子集V(n-1)j的垂心為Hj(j＝1，2，…，n)，則閉折線H1H2…HnH1與A(n)是全等的閉折線．證：以圓心O為原點建立直角坐標(biāo)系xOy(圖略)，設(shè)A(n)的頂點Ai坐標(biāo)為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，則垂心Hj(j=1，2，…，n)的坐標(biāo)為(i)根據(jù)兩點間的距離公式，由(*)可知其中j＝1，2，…，n，且Hn＋1、An+1分別為H1、A1，這就表明：閉折線H1H2…HnH1與A(n)的對應(yīng)邊相等．(ii)由(i)易知△HjHj＋1Hj＋2和△AjAj＋1Aj＋2的對應(yīng)邊相等，所以△HjHj+1Hj＋2與△AjAj＋1Aj＋2全等，從而有∠HjHj+1Hj+2=∠AjAj＋1Hj＋2，其中j＝1，2，…，n，且Hn＋1、Hn＋2、An＋1、An＋2分別為H1、H2、A1、A2．這就表明：閉折線H1H2…HnH1與A(n)的對應(yīng)角相等．綜合(i)和(ii)，可知閉折線H1H2…HnH1與A(n)是全等的閉折線．為了揭示圓內(nèi)接閉折線垂心的另一性質(zhì)，我們引入如下概念和引理：這個引理的正確性是極易證明的，證明過程請讀者完成．由這個引理可得nd(G)＝d(H)＋(n-1)d(O)．知，H、G、O三點共線，且HG∶GO＝(n-1)∶1，于是由引理可得即nd(G)＝d(H)＋(n-1)d(O)．參考文

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