概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一為了解決類似的問題下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.一、問題的引入第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布例1第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一概率解等價(jià)于第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一概率第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例2設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.得因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以解第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一可得所以第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例3設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為例4解分別求X+Y、X2+Y2、min(X,Y)的分布律。第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一證所以例5此性質(zhì)稱為泊松分布的可加性。第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一由公式解例6設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一得第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一說明

有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一解例7第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一此時(shí)第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一則有第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一故有第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一推廣第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例8第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一解第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一四、小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)