2023年廣東省揭陽(yáng)市普寧市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．2．將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少1個(gè)球，至多2個(gè)球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種3．.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．或5．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．46．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．668．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．9．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為，則A題答對(duì)的概率為()A． B． C． D．10．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，11．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為65.5萬(wàn)元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式（，且）的解集是，則的取值的集合是_________．14．已知中角滿足且,則__________.15．若隨機(jī)變量，則_______．16．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某高中高二年級(jí)1班和2班的學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊(duì).（Ⅰ）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（Ⅱ）設(shè)表示代表隊(duì)中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.18．（12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．19．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對(duì)曲線實(shí)施矩陣A對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣B對(duì)應(yīng)的變換，試用一個(gè)矩陣來(lái)表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)為關(guān)于的方程的虛根，虛數(shù)單位．（1）當(dāng)時(shí)，求、的值；（2）若，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，試求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

對(duì)三個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào)1，2，3，則每個(gè)盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)為：1，2，2，則第1個(gè)盒子有：，第2個(gè)盒子有：，第3個(gè)盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點(diǎn)睛】考查分類與分步計(jì)算原理，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)是解決問(wèn)題的突破口.3、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).4、B【解析】

函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，解得a＜1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長(zhǎng)度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又，，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.9、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)事件A：答對(duì)A題，事件B：答對(duì)B題，則，..故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.11、C【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.12、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心和條件中給出的預(yù)測(cè)值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點(diǎn)睛：線性回歸方程過(guò)樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，得到的數(shù)值只是一個(gè)估計(jì)值，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可得當(dāng)x=時(shí)，4x=log2ax，由此求得a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式4x＜log2ax（a＞0，且a≠）的解集是{x|0＜x＜}，則當(dāng)x=時(shí)，4x=log2ax，即2=log2a，∴（2a）2=，∴2a=，∴a=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、【解析】分析：先化簡(jiǎn)得到，再化簡(jiǎn)得到.詳解：因?yàn)椋?-,所以，因?yàn)?所以,所以A+B=.，所以,因?yàn)閟inA>0,所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.15、10【解析】

根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧?。【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。16、甲【解析】試題分析：若負(fù)主要責(zé)任的是甲，則甲乙丙都在說(shuō)假話，只有丁說(shuō)真話，符合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是乙，則甲丙丁都在說(shuō)真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丙，則乙丁都在說(shuō)真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丁，則甲乙丙丁都在說(shuō)假話，不合題意．考點(diǎn)：邏輯推理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（II）見解析【解析】

（Ⅰ）用1減去沒(méi)有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算期望.【詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.18、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點(diǎn)：線性回歸方程19、（1）矩陣A的特征值為1,2；；（2），【解析】

（1）通過(guò)特征多項(xiàng)式即可得到特征值，利用，可計(jì)算出矩陣B；（2）首先可計(jì)算出的結(jié)果，然后設(shè)出，變換后的點(diǎn)設(shè)成，利用線性變換得到相關(guān)關(guān)系，從而得到新曲線.【詳解】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設(shè)，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點(diǎn)，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性變換，特征值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.20、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．21、（1）,（2）【解析】

（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達(dá)定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設(shè),由韋達(dá)定理可得,即,,,用兩點(diǎn)間距離公式可表示出,用三角函數(shù)的知識(shí)求得其范圍.【詳解】（1）當(dāng),則方程的兩根分別為:,即,（2）當(dāng)時(shí)，方程為,為方程的兩根設(shè)，