2021年福建中考模擬測(cè)試卷(二)

2021隼福建中考模擬測(cè)試卷（二）

、選擇題（每題4分，共40分）

1.-5的倒數(shù)是（）

A.—5B.5C.1D.—!

2.

3.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)字4600000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46x109B.4.6x109C.O.46xlO10D.4.6xlOl（,

4.我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)''的方法，圖①表示的是計(jì)算3+（—4）的

過(guò)程.按照這種方法，圖②表示的過(guò)程是在計(jì)算（）

000000000

888888888

000000000

888888888

①②

(第4題)

A.4+(—2)B.(—4)+2C.(—4)+(—2)D.4+2

如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E均在。。上.ZBAC=15°,ZCED=3Q°,則

ZBOD的度數(shù)為()

（第5題）（第6題）

6.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射

擊成績(jī)的平均數(shù)分別記為Iz，方差分別記為蛭，s"則下列關(guān)系中

完全正確的是（）

A.x甲=x乙，s,B.x甲=x乙，端

C.九甲,x乙,端＞s2D.九甲＜x乙,s系〈受

7.如圖，直線Zl=40°,N2=65。，則N3=（）

)

A.12兀cnr2B.15兀cm?C.24兀cm2D.30TTcm2

9.某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12

小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)了60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零

件，則所列方程為（）

A.13x=12（x+10）+60B.12（x+10）=13x+60

xx+60x+60x

C.VT——@——10D.-—―-J77—10

xJJL/JL乙1J

10.如圖，以矩形ABC。的對(duì)角線AC為底邊作等腰直角三角形ACE,連接

BE,分別交A。，AC于點(diǎn)F,N,CD=AF,AM平分N84N.下列結(jié)論：

①EFLED；②乙BCM=/NCM；③AC=pEM；④8"+罰=后必；

⑤AEAM=NEFM.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

11.分解因式：rrr—2m=.

2

13.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形的外角和是.

14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角是120。，半徑是

6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2.

15.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字一1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其

余完全相同，將它們背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背

面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為

m,n,則點(diǎn)P（m,〃）在第二象限的概率為.

16.如圖，點(diǎn)A,。在反比例函數(shù)曠=々（旭＜0）的圖象上，點(diǎn)3,C在反比例函

數(shù)〉=：（"＞（））的圖象上.若軸，AC〃y軸，且A8=4,AC=3,

CD=2,則〃=.

三、解答題（共86分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+l）（x—1）+龍（2—x）,其中x=.

5x+6>2(x—3),

18.（8分）解不等式組：\l-5x3x+l

21T

3

19.（8分）如圖，E、尸兩點(diǎn)在平行四邊形ABC。的對(duì)角線8。上，且BE=DF,

連接AE,EC,CF,FA.

求證：四邊形AEC尸是平行四邊形.

（第19題）

20.（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、8都

在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

（1）將線段AB平移，得到其中點(diǎn)8和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)畫出平

移后的線段45；

（2）在坐標(biāo)系中找出一個(gè)格點(diǎn)C（任找一個(gè)即可），使得NAC3=45。，標(biāo)出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)AAC囪的面積.

21.（8分）如圖，ZVIBC中，BOAC,ZC=50°.

（1）在C8上截取CD=CA,連接A。，過(guò)點(diǎn)。作DELAC,垂足為E；（要求:

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求NADE的度數(shù).

4

22.（10分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量和使用了節(jié)水龍頭50

天的日用水量，得到頻數(shù)分布表如下：

表1：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

OWxv0.10.20.3^A<0.40.50.6Wxv

水量

0.10.20.30.40.50.60.7

x/m3

頻數(shù)13249265

表2：使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量0Wx<0.10.1<x<0.20.24<0.30.3Wx<0.40.4Wx<0.50.5〈xv0.6

x/m3

頻數(shù)151310165

（1）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量少于0.3n?的概率；

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算,

同一組中的數(shù)據(jù)以該組的中值為代表）

23.（10分）某校學(xué)生食堂共有座位3600個(gè).某天午餐時(shí)，食堂中學(xué)生人數(shù)y（人）

與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該校學(xué)生有6000人，考慮到安全因素，學(xué)校決定讓剩余2400名學(xué)

生延時(shí)用餐，即等食堂空閑座位不少于2400個(gè)時(shí)，再通知剩余2400名學(xué)

生用餐.請(qǐng)結(jié)合圖象分析，這2400名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘？

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC

與x軸交于點(diǎn)。，AE平分NBAC交邊于點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的

圓心廠恰好在y軸上，G)尸與y軸相交于另一點(diǎn)G.

(1)求證：是。f的切線；

(2)若A(0,-1),DQ,0),求。尸的半徑及線段AC的長(zhǎng)；

(3)試探究線段AG、AD,8三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(第24題)

25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的

長(zhǎng).

(1)如圖①，取點(diǎn)M(l,0),則點(diǎn)M到直線/：y=$一l的距離為多少？

(2)如圖②，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

分別作PMLx軸，PNLy軸，記尸到直線MN的距離為面，問(wèn)是否存在點(diǎn)

P，使曲=乎？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖③，若直線+加與拋物線—4x相交于A,8兩點(diǎn)(A,8都

位于x軸上方，A在8的左邊)，且NAO8=90。，求點(diǎn)P(2,0)到直線產(chǎn)

kx+m的距離最大時(shí)，直線y—kx+m的解析式.

%yi

A

~OxMxO\

①②

（第25題）

7

答案

一、l.D2.C3.B4.A5.D6.A

7.C8.B9.B

10.C點(diǎn)撥：連接8。交AC于。，連接OE

?.?四邊形A3CO是矩形，

：.OA=OC=OD=OB.

'：ZAEC=90°,

：.OE=OA=OC,

，OA=OB=OC=OD=OE,

：.A,B,C,D,E五點(diǎn)共圓，且8。是直徑，

：.ZBED=9Q°,

：.EFLED,故①正確；

"：AB=CD=AF,ZBAF=90°,

：.Z.ABF=ZAFB=45°,

；.NFBC=45。=/ABF.

.?.BM平分NABC.

「AM平分NBAC,

.?.點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，

平分/ACB,:./BCM=/NCM,故②正確；

VZEAM=ZEAC+ZMAC,ZEMA=ZBAM+ZABM,

ZABM=ZEAC=45°,

：.ZEAM=ZEMA,

：.EA=EM,

???△E4C是等腰直角三角形，

：.AC=\l2EA=y/2EM,故③正確；

將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AFG,連接EG,則NG4N=90。,

AG=AN,GF=BN.

,：ZEAN=45°,

4G=45°=NEAN,

8

'：AE=AE,

：.△AEG絲"EMSAS）,

：.EN=EG,

?/ZAFG=ZABN=ZAFB=45°,

：.ZGFB=90°,

：.ZGFE=90°,

：.EG2=GF2+EF2,

:.BN2+EF2=EN2,故④正確；

假設(shè)AEAM=NE-FM成立，

"：AE=EC,

?EC_EN

易知只有△ECNs/xM胡時(shí)，上式才能成立，

ZAMF=ZCEN,

：.CE//AM,

'：AE±CE,

：.MA±AE,

：.ZEAM=90°,

：.NM4M=90°—45°=45°.

NBAN=90。.

???假設(shè)不成立，故⑤錯(cuò)誤.

故選C.

二、12.—313.360°14.12K15.

16.1點(diǎn)撥：設(shè)B（x,3,

YI

則A（x—4,二^）,C（x-4,

--m、

°（L2,曰），

nm

x~~x—49

依題意得j三ni—三n=3,

n____m

41一2’

r8

x=W，

Q

解得1n=y

4

m=-q.

ij

三、17.解：原式二%2—1+2尤一X2—2x—1.

當(dāng)尤=3時(shí)，原式=2x/—1=0.

18.解：解不等式5犬+6>2。-3）得x>—4,

左力丁4,ql-5x3x+1/口1

解不等A式一2一--§一—1得爛？

...不等式組的解集是一4〈號(hào).

19.證明：如圖，連接AC交BO于點(diǎn)。，

丁四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD.

'：BE=DF,：.OE=OF.

...四邊形AECF為平行四邊形.

（第19題）

20.解：（1）如圖，線段43即為所求.

（2）如圖，點(diǎn)C即為所求.

SAAICBI=3.

21.解：(1)如圖.

(2Y：CA=CD,

180°-ZC1800-50°

，ZDAC=ZADC=------y=65°.

在口△△AOE中，ZADE=90°~ZDAE=90°-65°=25°.

22.解：(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量少于0.3nP的概率=

1+5+1319

―50—=50-

⑵..?該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為點(diǎn)x(0.05xl+0.15x

3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48(m3),

該家庭使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為=x(O.O5xl+().15x5+

0.25xl3+0.35xl0+0.45xl6+0.55x5)=0.35(m3),

.?.估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省(0.48—0.35)x365=47.45(n?)水.

23.解：⑴當(dāng)0S爛20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=依，則

20左=3600,解得無(wú)=180,

即當(dāng)0球20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=180x；

當(dāng)20＜立38時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,則

’20。+6=3600,

38a+b=0,

。=—200

解得

b=l600.

即當(dāng)20〈爛38時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+7600.

180A-(0<X<20),

綜上,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?

-200^+7600(20<爛38).

(2)當(dāng)食堂空閑座位不少于2400個(gè)時(shí)，

不空閑座位不多于3600—2400=1200(個(gè)).

令1200=-200x+7600,解得x=32.

答：至少要延時(shí)32分鐘.

24.(1)證明：如圖，連接EF.

?.?AE平分N84C,

：.ZFAE=ZCAE,

,:FA=FE,

：.ZFAE=ZFEA,

：.ZFEA=ZEAC,

：.FE//AC,

：.ZFEB=ZC=9Q°.

又?.?E為。尸上一點(diǎn)，

.?.3C是。尸的切線.

⑵解：如圖，連接77),

設(shè)0F的半徑為r,

VA(0,-1),0(2,0),

：.OA=l,OD=2,

：.OF=r~l,AD=小.

在中，由勾股定理得，F(xiàn)D1=OF2+OD2,

，3=(r一1>+22,解得r=|,

即。尸的半徑為|.

,/ZODA+ZOAD=ZEBF+ZOAD=90°,

；.NODA=NEBF.

ZAOD=ZFEB=90°,

:ZEBsMAOD,

5

-

2

即-

?EF_BF1-

'，OA=DA,

.5V5.?5小+5

??Dr2,??LJ/\.2.

'：EF//AC,

:.易得ABFEsABAC,

55S

.EF=BF2=_2_

''AC-BAJ即AC—5小+5'

2

：.AC=^25-

(3)解：AG=AO+2CD理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PRL4c于點(diǎn)R,則NFRC=90。,

又?.?/■FEC=/C=90°,

...四邊形RCEF為矩形,

:.EF=RC=RD+CD,

■:FRLAD,FA=FD,

：.AR=RD,

13

：.EF=^AD+CD,

：.AG=2EF=AD+2CD.

25.解：（1）如圖，設(shè)直線/：y=%—l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)B,

過(guò)點(diǎn)M作MELAB,

?.?直線/：y=5—l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4點(diǎn)、B,

：.A(2,0),8(0,-1),

：.AO=2,BO=1,AM=OM=l,

：.AB=^AO>1+BO-=y[5,

OB_ME.J__ME

VsinZMAE=sinZOAB=AB=AM,..忑=丁

ME=5

.?.點(diǎn)M到直線/：y=^x—1的距離為孚.