控制工程基礎(chǔ)課后答案

..第二章2.1求下列函數(shù)的拉氏變換〔2〔4〔62.2〔1由終值定理：〔2由拉斯反變換：所以2.3〔1,2.4解：2.5求下列函數(shù)的拉氏反變換〔2〔4〔62.6〔1〔22.7〔1〔22.8解水的流量Q1由調(diào)節(jié)控制閥的開度控制,流出量Q2則根據(jù)需要可通過(guò)負(fù)載閥來(lái)改變,被調(diào)量H反映了。水的流入與流出之間的平衡關(guān)系。設(shè)為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值,為其增量;輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值,為其增量;A為水槽底面積；為負(fù)載閥的阻力<即液阻>。在正常運(yùn)行時(shí)處于平衡狀態(tài),即,。當(dāng)調(diào)節(jié)控制閥的開度時(shí),使液位隨之變化。在流出端負(fù)載閥開度不變的情況下,液位的變化將是流出量改變流出量與液位高度的關(guān)系。,<2-1>,<2-2>將式<2-1>代入式<2-2>,得,<2-3>所以。其中,.由式<2-1>也可得,。水流量<式子中,v為水的體積；H為水位高度；A為容器底面積>由上式有H<t>=對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換并整理得2.9〔a<b>2.10解,系統(tǒng)框圖如圖所示：傳遞函數(shù)為2.11當(dāng)只有R<s>作用,且N<s>=0時(shí)當(dāng)只有N<s>作用,且R<s>=0時(shí)2.12<1>以R<s>為輸入,當(dāng)N<s>=0時(shí),當(dāng)以C<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以Y<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以B<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以E<s>為輸出時(shí),有<2>以N<s>為輸入,當(dāng)R<s>=0時(shí)當(dāng)以C<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以Y<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以B<s>為輸出時(shí),有當(dāng)以E<s>為輸出時(shí),有2.132.142.152.16〔a,,,<b>,4個(gè)單獨(dú)回路：,,,4對(duì)回路互不接觸：;;;一對(duì)三個(gè)互不接觸回路：,,G<s>=2.17解:由于在單位階躍輸入時(shí),有所以第三章3.1略3.2略3.3略3.4解：該系統(tǒng)的微分方程為：,。傳遞函數(shù)為〔1單位階躍響應(yīng),〔2單位脈沖響應(yīng)：〔3單位斜坡響應(yīng)：3.5由拉斯變換得:單位脈沖響應(yīng)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：比較c<t>和h<t>可得,3.6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)為：得,,,3.7解：,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,將代入驗(yàn)算,得,3.8解<1>由二階系統(tǒng)的極點(diǎn),可以得到。由上述公式,可得到,,因而有,。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為。<2>上述系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)為,,,,3.9解<1>對(duì)系統(tǒng)輸出作拉普拉斯變換,可得到系統(tǒng)輸出為。系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入,則因而,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為。<2>二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為,特征多項(xiàng)式為。因而.系統(tǒng)阻尼比和無(wú)阻尼自然振蕩頻率分別為3.10則,又,所以,而,所以3.11解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：令123kk由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),則有：,得0<k<63.12由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：s182016s21216s168輔助方程：s+6s+8=0,s00求導(dǎo)：4s+12s=0412s38s4/3s8由勞斯表可知,第一列元素不變號(hào),所以無(wú)右半s平面的根。但勞斯表有一行全部為因此存在對(duì)稱根。解輔助方程是,得,。系統(tǒng)有兩對(duì)虛根,處于臨界穩(wěn)定。3.13解<1>由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：s110Ks222s9.9Ks2-2.2KsK由勞斯表可知,要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,必須第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為。<2>由系統(tǒng)特征方程可排出勞斯表如下：s0.11s1Ks1-0.1KsK由勞斯表可知,要使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件為。3.14解<1>系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由此可排出勞斯表如下：s2-3S110s-23s10由勞斯表可見,第一列元素變號(hào)兩次,有兩個(gè)根在右半s平面上,系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。<2>系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:注：閉環(huán)特征方程求解過(guò)程如下：其分母為零既是特征方程由此可排出勞斯表如下：s1-2s10s-2由勞斯表可見,第一列元素變號(hào)一次,有一個(gè)根在右半s平面上,系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。<3>系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s+4s+3s+12=0。由此可排出勞斯表如下：s13s412sεs12由勞斯表可知,第一列元素不變號(hào),所以無(wú)右半s平面的根。但是勞斯表有一行為0,因而存在對(duì)稱根。解輔助方程4s+12=0,得s=j。系統(tǒng)有一對(duì)虛根,處于臨界穩(wěn)定。3.15解：由于是單位反饋系統(tǒng),,且該系統(tǒng)為型系統(tǒng),歸一化有,其增益為K/5;在斜坡函數(shù)輸入時(shí),K=5003.16解：先求當(dāng)R<s>=0,,即N<s>單獨(dú)用下的穩(wěn)態(tài)誤差。在干擾作用下的輸出為由干擾產(chǎn)生的誤差為所以所以該誤差的穩(wěn)態(tài)值為再求當(dāng),N<s>=0時(shí),即R<s>單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。輸入作用下的傳遞函數(shù)為輸入作用下的誤差則誤差的穩(wěn)態(tài)值為根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理3.17解:開環(huán)增益,K=100,,系統(tǒng)為型=0+0.04+=因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),所以3.18由于是單位反饋系統(tǒng),所以k=10,r<t>=1時(shí),=r<t>=t時(shí),r<t>=時(shí),〔2k=,r<t>=1時(shí),=0r<t>=t時(shí),r<t>=時(shí),<3>k=8,r<t>=1時(shí),=0r<t>=t時(shí),r<t>=時(shí),第四章4.2解：〔1幅頻：相頻：幅頻：相頻：4.3解：<1>當(dāng)N=1時(shí),,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-3<a>所示。當(dāng)N=2時(shí),,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-3<b>所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性一個(gè)積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性兩個(gè)積分環(huán)節(jié)圖4-3幅頻相頻特性圖<2>轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)時(shí),,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-4<a>所示。當(dāng)時(shí),,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-4所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<a>慣性環(huán)節(jié)<b>不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)圖4-4幅頻相頻特性圖<3>201gK=20lg10=20dB當(dāng)N=1時(shí),G<s>=10s,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-5<a>所示。當(dāng)N=2時(shí),G<s>=10,對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-5<b>所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<a>一個(gè)微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<b>兩個(gè)微分環(huán)節(jié)圖4-5幅頻相頻特性圖<4>>轉(zhuǎn)折頻率當(dāng)對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-6<a>所示。當(dāng)對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-6<b>所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<a>一階比例微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<b>不穩(wěn)定的一階比例微分環(huán)節(jié)圖4-6幅頻相頻特性圖<5>轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-7所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性圖4-7I型二階系統(tǒng)<6>轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-8所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性圖4-8二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖<7>轉(zhuǎn)折頻率。對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-9所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性圖4-9具有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)<8>轉(zhuǎn)折頻率。對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-10所示。對(duì)數(shù)頻率特性幅相頻率特性圖4-10具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)<9>當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-11<a>所示。當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-11<b>所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<a>二階振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性<b>二階振蕩環(huán)節(jié)圖4-11二階系統(tǒng)幅頻相頻特性曲線圖<10>轉(zhuǎn)折頻率注：當(dāng)由,變化趨勢(shì)由對(duì)應(yīng)的幅相頻率特征和對(duì)數(shù)頻率特征如圖4-12所示。幅相頻率特性對(duì)數(shù)頻率特性圖4-12具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)4.4解:<1>;這是一個(gè)I型3階最小相位系統(tǒng),開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性為幅頻特性為注：相頻特性為首先繪制開環(huán)幅相頻率特性,再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí),有即,。圖4-13系統(tǒng)奈氏曲線圖當(dāng)時(shí),,。因?yàn)?所以開環(huán)幅相頻率特性從第四到第三象限變化。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸無(wú)焦點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性如圖5.20所示,由到的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示。可以看出,當(dāng)由到時(shí),開環(huán)幅相頻率特性不包圍點(diǎn),所以,閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這也是一個(gè)I型階最小相位系統(tǒng),開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性為幅頻特性為注：相頻特性為首先繪制開環(huán)幅相頻率特性,再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。=1\*GB3①當(dāng)時(shí),,。=2\*GB3②當(dāng)時(shí),,。=3\*GB3③開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)滿足,即或兩邊取正切圖4-14系統(tǒng)的開環(huán)特性圖其中則有解得代入幅頻特性,得開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為<—0.134,j0>。開環(huán)幅相頻率特性如圖4-14所示,由0到的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示?？梢钥闯?當(dāng)由0到時(shí),開環(huán)幅相頻率特性不包括<-1,j0>點(diǎn),所以,閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。<3>因?yàn)榉帜赣?lt;s-1>項(xiàng),所以這是一個(gè)非常最小相位系統(tǒng),開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)目P=1,開環(huán)頻率特性為幅頻特性為相頻特性為首先繪制開環(huán)幅相頻率特性,再應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4-15開環(huán)幅相頻率特征當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)軸的交點(diǎn)滿足即或兩邊取正切有解得代入幅頻特性,得,開環(huán)幅相頻率特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為<-0.5,j0>開環(huán)幅相頻率特性如圖4-23所示,由0到的增補(bǔ)特性如圖中虛線所示。由圖看出,當(dāng)由0到時(shí),開環(huán)幅相頻率特性不包圍<-1,j0>點(diǎn),所以,閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下接〔4......4.5解：4.6〔1奈奎斯特曲線不包圍〔-1,j0點(diǎn),所以系統(tǒng)穩(wěn)定〔2奈奎斯特曲線為：奈奎斯特曲線不包圍〔-1,j0點(diǎn),所以系統(tǒng)穩(wěn)定〔3奈奎斯特曲線不包圍〔-1,j0點(diǎn),所以系統(tǒng)穩(wěn)定4.7解：<1>系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為幅頻特性為相頻特性為首先繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。=1\*GB3①對(duì)數(shù)幅頻特性其中20lg25=28dB,轉(zhuǎn)折頻率。對(duì)數(shù)頻率特性如圖5.23。②求相位裕量令相位。圖4-16對(duì)數(shù)頻率特性相位裕量。②求增益裕量令兩邊取正切有解之,得。代入幅頻特性,得則增益裕量。④判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)橄辔辉Ａ?增益裕量,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。<2>系統(tǒng)開環(huán)頻率特征為幅頻特性為相頻特性為首先繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。①對(duì)數(shù)幅頻特性其中,轉(zhuǎn)折頻率,,圖4-17對(duì)數(shù)頻率特性。對(duì)數(shù)頻率特性如圖4-17所示。②求相位裕量令相位相位裕量③求增益裕量令兩邊取正切有注：代入幅頻特性,得則增益裕量。④判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)橄辔辉Ａ?增益裕量,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,<3>系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為幅頻特性為相頻特性為首先繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性圖4-18系統(tǒng)的開環(huán)特性圖其中,轉(zhuǎn)折