2023屆重慶市西南大學附中數(shù)學高二下期末調研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式為（）A． B．C． D．2．命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．3．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．在一次數(shù)學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；丁：我沒考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．設函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定7．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．458．設集合，，則()A． B． C． D．9．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．10．設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4511．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．512．在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則__________．14．已知集合，，則__________.15．若，則的值是________16．已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（I）求曲線的直角坐標方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標.18．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.19．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.2、C【解析】試題分析：對此任意性問題轉化為恒成立，當，即，，若是原命題為真命題的一個充分不必要條件，那應是的真子集，故選C.考點：1.集合；2.充分必要條件.3、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．4、A【解析】

分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設，則，設，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調遞增，又，因此是的唯一零點，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個零點，則，．故選B．考點：函數(shù)的零點，用導數(shù)研究函數(shù)的性質．【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查導數(shù)的綜合應用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負與零點，又要對求導，得，此時再研究其分子，于是又一次求導，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導，考查了學生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．6、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．7、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划攂＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.9、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解析】列方程組，解得.11、A【解析】

先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；12、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數(shù)單調遞增，根據(jù)圖形知：或當時：不成立當時：函數(shù)單調遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性，意在考查學生的讀圖能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：先求導數(shù)，解得，代入解得.詳解：因為，所以所以因此，點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.14、【解析】分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因為集合，，所以由交集的定義可得，故答案為點睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對基本運算的掌握情況，屬于簡單題.15、2【解析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎題.16、或【解析】

根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質可得結果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）曲線C的極坐標方程為兩邊同乘，利用極坐標與直角坐標互化公式可得直角坐標方程．（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊同乘得，，曲線的直角坐標方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點的直角坐標為.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、直線與拋物線相交問題，考查的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.19、（1），（2）【解析】

（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項，即得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結果可求得，并且求出,利用裂項相消法求和，轉化為，恒成立，轉化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因為，，成等差數(shù)列，所以①，又因為，，成等差數(shù)列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，則，則，所以，當時，，當時，所以的最小值為.又恒成立，所以，．【點睛】本題考查了數(shù)列通項的求法，和求數(shù)列的前項和的方法，以及和函數(shù)結合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時，需先判斷函數(shù)的單調性，判斷的正負，根據(jù)單調性求函數(shù)的最值.20、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x＞1，，對ｋ分類討論，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．（2）由得，即求的最大值．試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當時，，當時，，所以的最大值為，故.點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.21、(1)減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；(2)【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+∞），增區(qū)間為（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等價于上恒成立，即可求出實數(shù)a的取值范圍詳解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0.函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x∈（2，4）上恒成立.實數(shù)a的取值范圍點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用．導數(shù)的基本應用就是判斷函數(shù)的單調性，，單調遞增，，單調遞減．當函數(shù)含參時，則一般采取分離參數(shù)法，轉化