數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

數(shù)學(xué)的發(fā)歷史數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)數(shù)作一門科學(xué)具有悠久的歷史自然科學(xué)相比數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來時(shí)數(shù)學(xué)也反映著每個(gè)時(shí)代的特征國(guó)數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng):一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)這關(guān)系在我們個(gè)時(shí)代尤為明數(shù)不僅是一種方法門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)"。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想形現(xiàn)代文化的主要力量數(shù)學(xué)的歷史更從另一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展但有一點(diǎn)值得意的是人這一方面的創(chuàng)造者因此人本身的作用起著舉足輕重的作用首先表現(xiàn)為是愛數(shù)學(xué)是愿為數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)畢生的精力正是這主導(dǎo)著數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的學(xué)科數(shù)學(xué)的一個(gè)分支和所有的自然科學(xué)史一樣數(shù)學(xué)史也是自然科學(xué)和歷史科學(xué)之間的交叉學(xué)科學(xué)史和數(shù)學(xué)研究的各個(gè)分支社史與文化史的各個(gè)方面都有著密切的聯(lián)系，這表明數(shù)學(xué)史具有多學(xué)科交叉與綜合性強(qiáng)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)出現(xiàn)于包含著數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化等困難問題內(nèi)。一開始，出現(xiàn)于貿(mào)易、土地測(cè)量及之后的天文學(xué)今日所有的科學(xué)都存在著值得數(shù)學(xué)家研究的問題數(shù)本身亦存在了許多的問題。而這一切都源于數(shù)學(xué)的歷史。數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展題材的延展史代的一開始，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了做測(cè)量等相關(guān)計(jì)算了了解數(shù)字間的關(guān)系為了測(cè)量土地以為了預(yù)測(cè)天文事件而形成的。這些需要可以簡(jiǎn)單地被概括為數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)量、結(jié)構(gòu)方面的研究。數(shù)學(xué)從古至今便一直不斷地延展與科學(xué)有豐富的相互作用并使兩者都得到好處數(shù)學(xué)在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn)，并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時(shí)期。目前通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期：1．?dāng)?shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以2．初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元600年1世紀(jì)中葉3．變量數(shù)學(xué)時(shí)期（世中葉1世紀(jì)0年代4．近代數(shù)學(xué)時(shí)期（世紀(jì)20年至第二次世界大戰(zhàn)5．現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（世紀(jì)40年以來）

在數(shù)學(xué)萌芽期這一時(shí)期數(shù)學(xué)經(jīng)過漫長(zhǎng)時(shí)間的萌芽階段生的基礎(chǔ)上積累了豐富的有關(guān)數(shù)和形的感性知識(shí)到公前六世紀(jì)希臘幾何學(xué)的出現(xiàn)成為第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)數(shù)學(xué)從此由具體的、實(shí)驗(yàn)的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創(chuàng)立初等數(shù)學(xué)。此后又經(jīng)過不斷的發(fā)展和交流，最后形成了幾何、算術(shù)、代數(shù)、三角等獨(dú)立學(xué)科。世界上最古老的幾個(gè)國(guó)家都位于大河流域黃流域的國(guó)尼羅河下游的埃及幼發(fā)拉底河與底格里斯河的巴比倫國(guó)印河與恒河的印度這國(guó)家都是在農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的此們就必須掌握四季氣候變遷的規(guī)律?，F(xiàn)在對(duì)于古巴比倫數(shù)學(xué)的了解主要是根據(jù)巴比倫泥版些數(shù)學(xué)泥版表明比倫自公元前2000年右即開始使用60進(jìn)位的記數(shù)法進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算了，并出現(xiàn)了60進(jìn)的分?jǐn)?shù)，用與整數(shù)同樣的法則進(jìn)行計(jì)算；已經(jīng)有了關(guān)于倒數(shù)、乘法、平方、立方、平方根、立方根的數(shù)表助倒數(shù)表法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算比數(shù)學(xué)具有算術(shù)和代數(shù)的特征，幾何只是表達(dá)代數(shù)問題的一種方法。這時(shí)還沒有產(chǎn)生數(shù)學(xué)的理論。對(duì)埃及古代數(shù)學(xué)的了解，主要是根據(jù)兩卷紙草書從兩文獻(xiàn)中可以看到古及是采用0進(jìn)位制的記數(shù)法埃及人的數(shù)學(xué)興趣是測(cè)量土地幾何問題多是講度量法的及到田地的面積谷的容積和有關(guān)金字塔的簡(jiǎn)易計(jì)算法。但是由于這些計(jì)算法是為了解決尼羅河泛濫后土地測(cè)量和谷物分配、容量計(jì)算等日常生活中必須解決的課題而設(shè)想出來的，因此并沒有出現(xiàn)對(duì)公式、定理、證明加以理論推導(dǎo)的傾向及學(xué)的一個(gè)主要用途是天文研究在究天文中得到了發(fā)展。由于地理位置和自然條件希受到埃及巴比倫這些文明古國(guó)的許多影響，成為歐洲最先創(chuàng)造文明的地區(qū)。希臘的數(shù)學(xué)是輝煌的數(shù)學(xué)第一個(gè)時(shí)期開始于公元6世紀(jì)結(jié)束于公元前4世紀(jì)泰斯開始了命題的邏輯證明，開始了希臘偉大的數(shù)學(xué)發(fā)展。進(jìn)入公元5世紀(jì)，愛利亞學(xué)派的芝諾提出了四個(gè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的悖論拉圖強(qiáng)調(diào)幾何對(duì)培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用里士多德建立了形式邏輯且它為證明的工具謨利特把幾何量看成是由許多不可再分的原子所構(gòu)成二時(shí)期自元世紀(jì)末至公1世紀(jì)這時(shí)的學(xué)術(shù)中心從雅典轉(zhuǎn)移到了亞歷山大里亞被為亞歷山大里亞時(shí)期時(shí)有許多水平很高的數(shù)學(xué)書稿問世，并一直流傳到了現(xiàn)在。公元3紀(jì)，歐幾里得寫出了平面幾何、比例論、數(shù)論、無理量論、立體幾何的集大成的著作幾何原本一次把幾何學(xué)建立在演繹體系上為學(xué)史乃至思想史上一部劃時(shí)代的名著。之后的阿基米德把抽象的數(shù)學(xué)理論和具體的工程技術(shù)結(jié)合起來，根據(jù)力學(xué)原理去探求幾何圖形的面積和體積定了微積分的基礎(chǔ)阿波羅尼寫出《圓錐

曲線一成后來研究這一問題的基礎(chǔ)元一世紀(jì)的赫倫寫出了使用具體數(shù)解釋求積法的《測(cè)量術(shù)著作。二世紀(jì)的托勒密完成了到那時(shí)為止的數(shù)理天文學(xué)的集大成著作《數(shù)學(xué)匯編天學(xué)研究三角。三世紀(jì)丟番圖算用略號(hào)求解不定方程式等問題，它對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響僅次于《幾何原本臘數(shù)學(xué)中最突出的三大成就--歐幾里得的幾何學(xué)米的窮竭法和波羅尼的圓錐曲線論著當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的主體部-算術(shù)、代數(shù)、幾何基本上已經(jīng)建立起來了。羅馬人征服了希臘也摧毀了希臘的文化元4年馬人焚毀了亞歷山大里亞圖書館，兩個(gè)半世紀(jì)以來收集的藏書5萬份手稿競(jìng)付之一炬。從世到5世紀(jì)，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)移到了東方的印度、中亞細(xì)亞、阿拉伯國(guó)家和中國(guó)在1000多年時(shí)間里數(shù)學(xué)要是由于計(jì)算的需要?jiǎng)e是由于天文學(xué)的需要而得到迅速發(fā)展。古希臘的數(shù)學(xué)看重抽象、邏輯和理論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)自然的工具，重點(diǎn)是幾何；而古代中國(guó)和印度的數(shù)學(xué)看重具體驗(yàn)和應(yīng)用強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是支配自然的工具重點(diǎn)是算術(shù)和代數(shù)。印度的數(shù)學(xué)也是世界數(shù)學(xué)的重要組成部分學(xué)作為一門學(xué)科確立和發(fā)展起來度學(xué)受婆羅門教的影響很大，此外還受希臘、中國(guó)和近東數(shù)學(xué)的影響，特別是受中國(guó)的影響。此外，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)也有著舉足輕重的作用，阿拉伯人改進(jìn)了印度的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，"代"的研究對(duì)象規(guī)定為方程論；讓幾何從屬于代數(shù)，不重視證明；引入正切、余切、正割、余割等三角函數(shù)制作精密的三角函表發(fā)平面三角與球面三角若干重要的公式三角學(xué)脫離天文學(xué)獨(dú)立出來。在我國(guó)，春秋戰(zhàn)國(guó)之際籌算已得到普遍的應(yīng)用算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制這種記數(shù)法對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測(cè)量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高國(guó)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展?jié)h是封建社會(huì)的上升時(shí)期經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速展國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》是戰(zhàn)國(guó)、秦建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)就其數(shù)學(xué)成就來說堪是世界數(shù)學(xué)名著魏晉期趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒2:1，解決了一般立體體積的關(guān)鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積時(shí)，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。這之后，我國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)過像秦九邵、祖沖之、郭守敬、程大位這樣的數(shù)學(xué)家

進(jìn)一步發(fā)展了我國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)。在西歐的歷史上世的黑暗一定程度上阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展世開始了歐洲的文藝復(fù)興歐的數(shù)學(xué)得以進(jìn)一步發(fā)展世的數(shù)學(xué)活動(dòng)集中在算術(shù)數(shù)三角方面?？娎盏拿度侨珪鴼W洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的獨(dú)立于天文學(xué)的第一個(gè)系統(tǒng)的闡述16世塔塔利亞發(fā)現(xiàn)三次方程的代數(shù)解法受了負(fù)數(shù)并使用了虛數(shù)世最偉大的數(shù)學(xué)家是偉達(dá)，他寫了許多關(guān)于三角學(xué)、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的著作，其中最著名方法入門》改進(jìn)了符號(hào)，使代數(shù)學(xué)大為改觀；斯蒂文創(chuàng)設(shè)了小數(shù)紀(jì)初，對(duì)數(shù)的發(fā)明是初等數(shù)學(xué)的一大成就1614年耐爾首創(chuàng)了對(duì)對(duì)數(shù)1624年布里格斯引入了相當(dāng)于現(xiàn)在的常用對(duì)數(shù)，計(jì)算方法因而向前推進(jìn)了一大步。至此數(shù)學(xué)的主體部--算術(shù)、代數(shù)與幾何已經(jīng)全部形成，并且發(fā)展成熟。變量數(shù)學(xué)時(shí)期從7世紀(jì)中葉到19紀(jì)0年代時(shí)期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。這一時(shí)期的主要成果是解析幾何、微積分、高等代數(shù)等學(xué)科。17世紀(jì)是一個(gè)開創(chuàng)性的世紀(jì)世紀(jì)中發(fā)生了對(duì)于數(shù)學(xué)具有重大意義的三件大事首先是伽里略實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)表明了數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的一種嶄新的結(jié)合特是在所研究的現(xiàn)象中，找出一些可以度量的因素，并把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到這些量的變化規(guī)律中去。第二件大事是笛卡兒的重要著作《方法談》及其附錄《幾何學(xué)》年發(fā)表。它引入了運(yùn)動(dòng)著的一點(diǎn)的坐標(biāo)的概念引入了變量和函數(shù)的概念于有了坐標(biāo)平曲線與二元方程之間建立起了聯(lián)系此產(chǎn)生了一門用代數(shù)方法研究幾何學(xué)的新學(xué)--解析幾何學(xué)是學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個(gè)決定性步驟。第三件大事是微積分學(xué)的建立，最重要的工作是由牛頓和萊布尼茲各自獨(dú)立完成的認(rèn)到微分和積分實(shí)際上是一對(duì)逆運(yùn)算，從而給出了微積分學(xué)基本定理，即牛-布尼茲公式。17世紀(jì)的數(shù)學(xué)，發(fā)生了許多深刻的、明顯的變革。在數(shù)學(xué)的活動(dòng)范圍方面，數(shù)學(xué)教育擴(kuò)大了數(shù)學(xué)工作的人迅速增加，數(shù)學(xué)著作在較廣的范圍內(nèi)得到傳播且立了各種學(xué)會(huì)。在數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方面，從形的研究轉(zhuǎn)向了數(shù)的研究代數(shù)占據(jù)主導(dǎo)地位在數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)方面開始了科學(xué)數(shù)學(xué)化的過程。最早出現(xiàn)的是力學(xué)的數(shù)學(xué)化，它1687牛頓寫的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》為代表，從三大定律出發(fā)用數(shù)學(xué)的邏輯理將力學(xué)定律逐個(gè)地然地引申出來18世紀(jì)數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)科，如三角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)、數(shù)論、方程論，得到快速發(fā)展紀(jì)0年代出現(xiàn)了一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)成就就是把微積分的理論基礎(chǔ)牢固地建立在極限的概念上西于821年《析教程一中發(fā)展了可接受的極限理論后極其嚴(yán)格地定義了函數(shù)的

連續(xù)性導(dǎo)數(shù)和積分強(qiáng)調(diào)了研究級(jí)數(shù)收斂性的必要出了正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根式判別法和積分判別法。而在這一時(shí)期，非歐幾何的出現(xiàn)，成為數(shù)學(xué)史上的一件大事，非歐幾何的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為歐氏幾何唯一地存在是天經(jīng)地義的觀點(diǎn)革命思想不僅為新幾何學(xué)開辟了道路而且是20世紀(jì)相對(duì)論產(chǎn)生前奏和準(zhǔn)備時(shí)人們發(fā)現(xiàn)了與通常的歐幾里得幾何不同的也正確的幾何-非歐幾歐幾何所導(dǎo)致的思想解放對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)有著極為重要的意義為類終于始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質(zhì)歐何的發(fā)現(xiàn)黎和羅巴切夫斯基不可滅曼推廣了空間的概念開創(chuàng)了幾何學(xué)一片更廣闊的領(lǐng)域-黎曼幾何學(xué)。后來，哈密頓發(fā)現(xiàn)了一種乘法交換律不成立的代--四元數(shù)代數(shù)。不可交換代數(shù)的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為存在與一般的算術(shù)代數(shù)不同的代數(shù)是不可思議的觀點(diǎn)。它的革命思想打開了近代代數(shù)的大門。另一方面，由于一元方程根式求解條件的探究，引進(jìn)了群的概念19世20～30代，阿貝爾和伽羅瓦開創(chuàng)了近世代數(shù)學(xué)的研究。這時(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象擴(kuò)大為向量、矩陣等并漸漸轉(zhuǎn)向代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的研究19世紀(jì)還發(fā)生了第三個(gè)有深遠(yuǎn)意義的數(shù)學(xué)事件：分析的算術(shù)化1874威爾斯特拉斯提出了被稱為分析的算術(shù)化的著名設(shè)想，實(shí)系本身最先應(yīng)該嚴(yán)格化，然后分析的所有概念應(yīng)該由此數(shù)系導(dǎo)出世后期于狄德托和皮亞諾的工作些學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)建立在更簡(jiǎn)單、更基礎(chǔ)的自然數(shù)系之上。20世紀(jì)0年代世界科學(xué)史發(fā)生了三件驚天動(dòng)地的大事即原子能的利用電計(jì)算機(jī)的發(fā)明和空間技術(shù)的興起。此外還出現(xiàn)了許多新的情況，促使數(shù)學(xué)發(fā)生急劇的變化。1945年第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)誕生以后，由于電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用廣泛巨，圍繞它很自然要形成一門龐大的科學(xué)計(jì)機(jī)出現(xiàn)更是促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展使數(shù)學(xué)分為了三個(gè)領(lǐng)域純粹數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)雖然呈現(xiàn)出多姿多彩的局面，但是它的主要特點(diǎn)可以概括如下(1)數(shù)學(xué)的對(duì)、內(nèi)容在深度和廣度上都有了很大的發(fā)展，分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)的思想理論和方法都發(fā)生了驚人的變化，數(shù)學(xué)的不斷分化，不斷綜合的趨勢(shì)都在加強(qiáng)(2)電計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域生巨大而深遠(yuǎn)的影響(3)數(shù)學(xué)滲透到幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域并起著越來越大的用粹數(shù)學(xué)不斷向縱深發(fā)展數(shù)邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)成為整個(gè)數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)出現(xiàn)于包含著數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化等困難問題內(nèi)。一開始，出現(xiàn)于貿(mào)易、土地測(cè)量及之后的天文學(xué)今日所有的科學(xué)都存在著值得數(shù)學(xué)家研究的問題數(shù)本身亦存在了許多的問題牛頓和萊布尼是微積分的發(fā)明者曼發(fā)明了費(fèi)曼路徑積分來用于推

理及物理的洞察而今日的弦理亦生成為新的數(shù)學(xué)些數(shù)學(xué)只和生成它的領(lǐng)域有關(guān)且應(yīng)用于此領(lǐng)域的更多問題解答。每一門科學(xué)都有自己的特點(diǎn)學(xué)亦然學(xué)問題的解決往往不能立刻轉(zhuǎn)化或不能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力只有一小部分可以實(shí)這個(gè)轉(zhuǎn)化個(gè)明顯的例子便是哥德巴赫猜想的證明與哈伯的合成氨法，經(jīng)過幾百年的不懈努力，只剩1+1證明，但之前命題的證明