數(shù)字中考總復(fù)習(xí)一元一次不等式(組)-知識(shí)講解

中考總復(fù)習(xí)一元一次不式（組）—識(shí)講解【綱求1.會(huì)解一元一次不等式（組一元一次不等式（組）的解集的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的想；2.會(huì)用不等式（組）進(jìn)行解題，利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)【識(shí)絡(luò)不等式的定義概念不等式的解集基本性質(zhì)不等式一元一次不等式的解法不等式的解法

實(shí)際應(yīng)用一元一次不等式組的解法【點(diǎn)理考一不式相概．不式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式．常見(jiàn)的不等號(hào)有五種：“”“”、＜”、“≥”、“．不式解解不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向.．解等求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程，叫做解不等.要詮：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的等的解是不確定的是一個(gè)范圍而一元一次方的解則是一個(gè)具體的數(shù)值．考二不式性性1不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子號(hào)的方向不變，即如a＞，那么a±＞±．

性2不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如＞，＞，么ac＞（＞c性3不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如a＞c＜0，那么ac＜（＜c要詮：（）等式的其他性質(zhì)：①若a，則＜；②若＞b，＞，則a＞；③若a≥，b≥a?則a=b；若a0則a=0；若ab＞0或

ab

a，a、b同號(hào)；若ab＜0，ab異號(hào).b（）意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、的大關(guān)系：①a-b＞ab；②a-b=Oa=b；③a-b＜a＜．不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但＜可換為＞，c≥可換為d≤.考三一一不式組．一一不式概只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的等式叫做一元一次不等式．其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＞0(a≠或ax+b≥0(a0)，ax+b＜≠0)或ax+b≤≠0)．．一一不式解一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似要特別注意不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．解一元一次不等式的一般步驟去分母去括號(hào)(3)項(xiàng)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)(5)化系數(shù)為1．要詮：解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘或除以同個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方．．一一不式及解含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定．要詮：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：①組成不等式組的每一個(gè)不等式必須一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、個(gè)、4個(gè)或多．．一一不式的法

由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組

圖示

解集

口訣（其中a＞）

xxxxxx

ba

axx

（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）

xx

ba

無(wú)解（大、小?。占┱业剑┳⒉坏仁接械忍?hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表.要詮：解不等式組時(shí)，一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的共部分，就得到不等式組的解集．．一一不式組的用列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類(lèi)比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．要詮：列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題是中考考查的一個(gè)重要內(nèi)容，在列不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，掌握以下三個(gè)步驟）找出實(shí)問(wèn)題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時(shí)要通過(guò)不等式與方程綜來(lái)解決出知數(shù)，列出不等組（?或不等式與方程的混合組解不等式組）不式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案．．一一不式一一方程一函的系一次函數(shù)

(k

函值y時(shí)次數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程函值＞或y0

時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定x的取值范圍.【型題類(lèi)一解等（）

1春巴期中）解不等式（組它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（）﹣＜3x+2；（）．【思路點(diǎn)撥】（）移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（）求兩個(gè)不等式的解集，再求公共部分即可．【答案與解析】解）移項(xiàng)得，﹣＜2+1合并同類(lèi)項(xiàng)得，x＜3，系數(shù)化為1得，＞3在數(shù)軸上表示出來(lái)：

.（）解①得x＜，解②得，x≥﹣在數(shù)軸上表示出來(lái)：

，不等式組的解集為﹣4.5≤x1.【總結(jié)升華】解不等式（組）是考中易考查的考點(diǎn)，必須熟練掌握．舉反：【變】解等式：

x33

.【答案解：去分母，得

x

（不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘）去括號(hào)，得移項(xiàng)得

x

（注意符號(hào)，不要漏!）（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類(lèi)項(xiàng)，得

（計(jì)算要正確）系數(shù)化為1，得

73

（同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒了）x,2．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出.2【思路點(diǎn)撥】分別解出兩個(gè)不等的解集，再求出公共的解集即.

【答案與解析】解：由（1）式得由（2）式得

＜，≥-1，∴-1≤

＜數(shù)軸上表示如圖：【總結(jié)升華】注意解不等式組的題步.舉反：【變1】不等式組2(xx

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案不等式組的解集-≤＜，數(shù)軸上表示如圖：【高清課程名稱(chēng)不式（組）及應(yīng)用高ID號(hào)370028關(guān)聯(lián)的位置名稱(chēng)（播放點(diǎn)名稱(chēng)例題2）+【變2】不等式組2＞x3

，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解；【答案不等式組的解集為1≤＜，故其整數(shù)解為，2,3,4．類(lèi)二一一不式組的解題3?青羊區(qū)校級(jí)自主招生若不等式組足（）

的正整數(shù)解有3個(gè)，么a必須A．5＜＜B≤a＜6

C．5＜a≤6D≤a≤6【思路點(diǎn)撥】首先解得不等式組解集，然后根據(jù)不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解即可確定a的圍．【答案C；【解析解不等式5≤2x≤11得：3≤x≤6若不等式組有3個(gè)整數(shù)解則不式組的解集是：3≤xa則正整數(shù)解是：3，，．

∴5＜a．故選C．【總結(jié)升華本題主要考查學(xué)生是否會(huì)利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的解問(wèn)題．舉反：【高清課程名稱(chēng)不式（組）及應(yīng)用高清ID號(hào)：370028關(guān)的位置名稱(chēng)（播放點(diǎn)名稱(chēng)例題3-4】【變1】于x的方，如果3(＋4)－4＝2a＋的大于的解，求a取值范圍．

4(34)43【答案】

a＞

718

.【變2】不等式3x+n＞0的集是x2，則不等式-3x+n＜0的解集_______．【答案∵-3x+n＞，∴x＜即n=6

nn，∴=233代入3x+n＜0得-3x+6＜，∴＞類(lèi)三一一不式組的用4．仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出一盒餅干和一袋牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)話找到下列系：①餅干的標(biāo)+牛奶的標(biāo)價(jià)＞元；餅干的標(biāo)價(jià)10；③餅干標(biāo)價(jià)的90%+牛的標(biāo)價(jià)10元元，然后設(shè)未知數(shù)列不等式組．【答案與解析】

解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)為每盒x元牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋．則

0.9xy0.8

(1)(2)(3)由（）得y=9.2-0.9x（）把（）代入（1）得：9.2-0.9x+x10，解得＞8．由（）綜合得8＜x＜10．又∵是整，x=9．把x=9代入（）：y=9.2-0.9×9=1.1元）答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．【總結(jié)升華】不等式、方程與實(shí)生活相聯(lián)系的問(wèn)題，主要是審好題，計(jì)算準(zhǔn).舉反：【變】牛奶乳業(yè)有限公經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，20件的總產(chǎn)值（元）滿足110＜p＜120．知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品甲乙

每件產(chǎn)品的產(chǎn)值4.5萬(wàn)元7.5萬(wàn)元【答案】解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品20-x），由題意得：110＜（20-x＜120∴＜＜

403

，依題意，得x=11，12，當(dāng)x=11時(shí)，；x=12，20-12=8當(dāng)x=13時(shí)，20-13=7．所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品件乙產(chǎn)品或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件乙品8件或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件乙產(chǎn)品7．類(lèi)四一一不式組與程綜應(yīng)5．某錢(qián)幣收藏愛(ài)好者，想把350元幣兌換成的，2?，分硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，分硬的枚數(shù)不少于20枚且4倍數(shù)5?分的硬幣要多于2分的幣；請(qǐng)你根據(jù)此求，

設(shè)計(jì)所有的兌換方案．【思路點(diǎn)撥】題目中包含的相等系有：①所有硬幣的總價(jià)值是3．元；共有硬幣枚．不等關(guān)系有：①分的幣的枚數(shù)不于20枚；②的硬幣要多于2分硬幣．且硬幣的枚數(shù)為整數(shù)，分硬幣的數(shù)量是4的數(shù)．【答案與解析】解一）設(shè)兌換成1分，分，分硬分別為，枚，z枚依據(jù)題意，得

xxy350,zy20,

(1)(2)(3)(4)由（將y代入3

,20,解得40＜≤45，∵為整數(shù)，z只取414243，，45，由此得出x，的對(duì)值，共有5種換方案．

73,36,z41.

76,32,z42.

28,z43,

82,24,z44.

85,20,z（法二兌成的1分，分，分硬分別為，枚，z枚依據(jù)題意可得

yz

(1)(2)(3)∵是4的數(shù)，可設(shè)y=4k（k為自數(shù)∵≥，4k≥，k≥．將y=4k代入（1解z=50-k∵＞，∴50-k＞，k＜．∴≤＜，k為然數(shù)，k取56789．由此得出，y的對(duì)應(yīng)值，共有5種換方案：

73,36,z41.

76,32,z42.

28,z43,

82,24,z44.

85,20,z【總結(jié)升華】這是一道方案設(shè)計(jì)?涉及到方程和不等式的綜合應(yīng)用題．

6．某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件李．學(xué)校計(jì)租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人件李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人20件李．⑴如安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？⑵如甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元1800，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出不等組，解出未知數(shù)的取值范圍，分類(lèi)討論各種方.【答案與解析】解）設(shè)安排x輛型汽車(chē)，安排20-x）輛乙型汽車(chē)x30(20)680