數(shù)字中考總復習一元一次不等式(組)-知識講解

中考總復習一元一次不式（組）—識講解【綱求1.會解一元一次不等式（組一元一次不等式（組）的解集的含義，進一步體會數(shù)形結(jié)合的想；2.會用不等式（組）進行解題，利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實際問【識絡(luò)不等式的定義概念不等式的解集基本性質(zhì)不等式一元一次不等式的解法不等式的解法

實際應(yīng)用一元一次不等式組的解法【點理考一不式相概．不式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號有五種：“”“”、＜”、“≥”、“．不式解解不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點：解集包含邊界點是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向.．解等求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等.要詮：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的等的解是不確定的是一個范圍而一元一次方的解則是一個具體的數(shù)值．考二不式性性1不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子號的方向不變，即如a＞，那么a±＞±．

性2不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如＞，＞，么ac＞（＞c性3不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如a＞c＜0，那么ac＜（＜c要詮：（）等式的其他性質(zhì)：①若a，則＜；②若＞b，＞，則a＞；③若a≥，b≥a?則a=b；若a0則a=0；若ab＞0或

ab

a，a、b同號；若ab＜0，ab異號.b（）意兩個實數(shù)a、的大關(guān)系：①a-b＞ab；②a-b=Oa=b；③a-b＜a＜．不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但＜可換為＞，c≥可換為d≤.考三一一不式組．一一不式概只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的等式叫做一元一次不等式．其標準形式：ax+b＞0(a≠或ax+b≥0(a0)，ax+b＜≠0)或ax+b≤≠0)．．一一不式解一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似要特別注意不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號要改變方向．解一元一次不等式的一般步驟去分母去括號(3)項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1．要詮：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘或除以同個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．．一一不式及解含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．要詮：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是個，也就是說，可以是2個、個、4個或多．．一一不式的法

由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組

圖示

解集

口訣（其中a＞）

xxxxxx

ba

axx

（同大取大）（同小取小）（大小取中間）

xx

ba

無解（大、小?。占┱业剑┳⒉坏仁接械忍柕脑跀?shù)軸上用實心圓點表.要詮：解不等式組時，一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的共部分，就得到不等式組的解集．．一一不式組的用列一元一次不等式（組）解實際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．要詮：列一元一次不等式組解決實際問題是中考考查的一個重要內(nèi)容，在列不等式解決實際問題時，掌握以下三個步驟）找出實問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時要通過不等式與方程綜來解決出知數(shù)，列出不等組（?或不等式與方程的混合組解不等式組）不式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案．．一一不式一一方程一函的系一次函數(shù)

(k

函值y時次數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程函值＞或y0

時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定x的取值范圍.【型題類一解等（）

1春巴期中）解不等式（組它們的解集在數(shù)軸上表示出來（）﹣＜3x+2；（）．【思路點撥】（）移項，再合并同類項、系數(shù)化為1即可；（）求兩個不等式的解集，再求公共部分即可．【答案與解析】解）移項得，﹣＜2+1合并同類項得，x＜3，系數(shù)化為1得，＞3在數(shù)軸上表示出來：

.（）解①得x＜，解②得，x≥﹣在數(shù)軸上表示出來：

，不等式組的解集為﹣4.5≤x1.【總結(jié)升華】解不等式（組）是考中易考查的考點，必須熟練掌握．舉反：【變】解等式：

x33

.【答案解：去分母，得

x

（不要漏乘！每一項都得乘）去括號，得移項得

x

（注意符號，不要漏!）（移項要變號）合并同類項，得

（計算要正確）系數(shù)化為1，得

73

（同除負，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了）x,2．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出.2【思路點撥】分別解出兩個不等的解集，再求出公共的解集即.

【答案與解析】解：由（1）式得由（2）式得

＜，≥-1，∴-1≤

＜數(shù)軸上表示如圖：【總結(jié)升華】注意解不等式組的題步.舉反：【變1】不等式組2(xx

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案不等式組的解集-≤＜，數(shù)軸上表示如圖：【高清課程名稱不式（組）及應(yīng)用高ID號370028關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱例題2）+【變2】不等式組2＞x3

，并寫出不等式組的整數(shù)解；【答案不等式組的解集為1≤＜，故其整數(shù)解為，2,3,4．類二一一不式組的解題3?青羊區(qū)校級自主招生若不等式組足（）

的正整數(shù)解有3個，么a必須A．5＜＜B≤a＜6

C．5＜a≤6D≤a≤6【思路點撥】首先解得不等式組解集，然后根據(jù)不等式組只有三個正整數(shù)解即可確定a的圍．【答案C；【解析解不等式5≤2x≤11得：3≤x≤6若不等式組有3個整數(shù)解則不式組的解集是：3≤xa則正整數(shù)解是：3，，．

∴5＜a．故選C．【總結(jié)升華本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的解問題．舉反：【高清課程名稱不式（組）及應(yīng)用高清ID號：370028關(guān)的位置名稱（播放點名稱例題3-4】【變1】于x的方，如果3(＋4)－4＝2a＋的大于的解，求a取值范圍．

4(34)43【答案】

a＞

718

.【變2】不等式3x+n＞0的集是x2，則不等式-3x+n＜0的解集_______．【答案∵-3x+n＞，∴x＜即n=6

nn，∴=233代入3x+n＜0得-3x+6＜，∴＞類三一一不式組的用4．仔細觀察下圖，認真閱讀對：根據(jù)對話內(nèi)容，試求出一盒餅干和一袋牛奶的標價各是多少元．【思路點撥】根據(jù)對話找到下列系：①餅干的標+牛奶的標價＞元；餅干的標價10；③餅干標價的90%+牛的標價10元元，然后設(shè)未知數(shù)列不等式組．【答案與解析】

解：設(shè)餅干的標價為每盒x元牛奶的標價為每袋．則

0.9xy0.8

(1)(2)(3)由（）得y=9.2-0.9x（）把（）代入（1）得：9.2-0.9x+x10，解得＞8．由（）綜合得8＜x＜10．又∵是整，x=9．把x=9代入（）：y=9.2-0.9×9=1.1元）答：一盒餅干標價9元，袋牛奶標價1.1元．【總結(jié)升華】不等式、方程與實生活相聯(lián)系的問題，主要是審好題，計算準.舉反：【變】牛奶乳業(yè)有限公經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，20件的總產(chǎn)值（元）滿足110＜p＜120．知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品甲乙

每件產(chǎn)品的產(chǎn)值4.5萬元7.5萬元【答案】解：設(shè)該公司安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品x件，么生產(chǎn)新增乙產(chǎn)品20-x），由題意得：110＜（20-x＜120∴＜＜

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，依題意，得x=11，12，當x=11時，；x=12，20-12=8當x=13時，20-13=7．所以該公司明年可安排生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品件乙產(chǎn)品或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品12件乙品8件或生產(chǎn)新增甲產(chǎn)品13件乙產(chǎn)品7．類四一一不式組與程綜應(yīng)5．某錢幣收藏愛好者，想把350元幣兌換成的，2?，分硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，分硬的枚數(shù)不少于20枚且4倍數(shù)5?分的硬幣要多于2分的幣；請你根據(jù)此求，

設(shè)計所有的兌換方案．【思路點撥】題目中包含的相等系有：①所有硬幣的總價值是3．元；共有硬幣枚．不等關(guān)系有：①分的幣的枚數(shù)不于20枚；②的硬幣要多于2分硬幣．且硬幣的枚數(shù)為整數(shù)，分硬幣的數(shù)量是4的數(shù)．【答案與解析】解一）設(shè)兌換成1分，分，分硬分別為，枚，z枚依據(jù)題意，得

xxy350,zy20,

(1)(2)(3)(4)由（將y代入3

,20,解得40＜≤45，∵為整數(shù)，z只取414243，，45，由此得出x，的對值，共有5種換方案．

73,36,z41.

76,32,z42.

28,z43,

82,24,z44.

85,20,z（法二兌成的1分，分，分硬分別為，枚，z枚依據(jù)題意可得

yz

(1)(2)(3)∵是4的數(shù)，可設(shè)y=4k（k為自數(shù)∵≥，4k≥，k≥．將y=4k代入（1解z=50-k∵＞，∴50-k＞，k＜．∴≤＜，k為然數(shù)，k取56789．由此得出，y的對應(yīng)值，共有5種換方案：

73,36,z41.

76,32,z42.

28,z43,

82,24,z44.

85,20,z【總結(jié)升華】這是一道方案設(shè)計?涉及到方程和不等式的綜合應(yīng)用題．

6．某校組織學生到外地進行綜實踐活動，共有680名學生參加，并攜帶300件李．學校計租用甲、乙兩種型號的汽車共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人件李，乙種汽車每輛最多能載30人20件李．⑴如安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學生和行李全部運走？有哪幾種方案？⑵如甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元1800，請你選擇最省錢的一種租車方案【思路點撥】根據(jù)題意列出不等組，解出未知數(shù)的取值范圍，分類討論各種方.【答案與解析】解）設(shè)安排x輛型汽車，安排20-x）輛乙型汽車x30(20)680