2023屆新疆和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．3．已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若離散型隨機(jī)變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．15．已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．07．直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－28．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．11．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．12．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_(kāi)_______.14．某小組共8人，若生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____.15．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．16．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)都不低于20元且不超過(guò)60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程是，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.18．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求，的值．19．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場(chǎng)順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．20．（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開(kāi)式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.21．（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

對(duì)任意的，恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【詳解】解：對(duì)任意的，，即恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，恒成立，又由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的基本處理方法，屬于中檔題．2、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。3、D【解析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.4、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算即可，注意這個(gè)特殊元素的處理.【詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類(lèi)：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.6、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類(lèi)型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、B【解析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案B．10、B【解析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），，，，所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.11、A【解析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻俊咭栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，從而確定關(guān)系。12、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃的一類(lèi)重要題型，在解答本題時(shí)，關(guān)鍵是畫(huà)好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.14、65.5【解析】

把8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計(jì)算出該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列如下：,所以該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算方法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、1.96【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識(shí)求其最大值.【詳解】⑴由題得.⑵由題意知,，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)圓錐曲線的參數(shù)方程的一個(gè)重要作用就是設(shè)點(diǎn).所以一般情況下，設(shè)點(diǎn)有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，大家要注意靈活選用.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或19、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分類(lèi)：甲在最后一位出場(chǎng)，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為，女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；方法二：按女生甲分類(lèi)，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為，女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為，則符合條件的安排方式總數(shù)為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20、(1);(2);(3)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）依題意知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果．（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開(kāi)式的通項(xiàng).∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時(shí)為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，，.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直線斜率不存在時(shí)，即，∵∴，即又∵點(diǎn)在橢圓上∴，即∴，∴，故的面積為定值1②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：∴，，∴所以三角形的面積為定值1.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問(wèn)題，解題時(shí)要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②