2023屆云南省曲靖市宣威市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A． B．C． D．2．若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．或3．拋物線上的點到直線的最短距離為()A． B． C． D．4．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．5．一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績的及格（成績達(dá)到分為及格）率可估計為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)存在零點,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則8．若函數(shù)在上有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.022810．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2 B．4 C．6 D．811．水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則__________．14．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.15．設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為__________．16．由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.18．（12分）為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.19．（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)椋⒏鶕?jù)以下不等式進(jìn)行評判①；②；③評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1b1-a221．（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計如表所示：結(jié)合散點圖可知，線性相關(guān)．（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程＝（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（Ⅱ）計算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關(guān)系數(shù)22．（10分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計算，注意計算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】

函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：設(shè)拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線上的任意一點，由拋物線的性質(zhì)點A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點到直線距離公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計算能力.4、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.5、B【解析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、D【解析】

函數(shù)的零點就是方程的根，根據(jù)存在零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【詳解】函數(shù)存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數(shù)恒過定點（0,0），當(dāng)時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當(dāng)時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.7、D【解析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用8、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點等價于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題．屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.10、B【解析】

由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2×2×2＝1．故選B．【點睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．11、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細(xì)，符合題意．；D、當(dāng)注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．12、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因為，所以，即，故.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.14、65.5【解析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。16、【解析】

由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級別.理由見解析【解析】

（1）對于次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進(jìn)行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個對應(yīng)事件下的概率，通過比較發(fā)現(xiàn)，，，三個條件中只有一個符合，等級為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，，，，，，，所以由圖表知道：，，，所以該設(shè)備的性能為丙級別.【點睛】對于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來進(jìn)行理解，根據(jù)題設(shè)中如；②；③來尋找對應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解，此類題型對數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計個數(shù)和計算，等數(shù)據(jù)時19、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.20、（1）an【解析】

（1）將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；（2）通過條件先求出數(shù)列{bn}的通項，要想Tn【詳解】解：（1）2SS所以a（2）當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，-1n+1將n=1代a1bbn當(dāng)n≤5時，bn>0，當(dāng)n≥6所以T【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，計算能力和分析能力，難度不大.21、（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以擬合效果較好?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）利用最小二乘法求線性回歸方程；（Ⅱ）