2023屆新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣二中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．962．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線(xiàn)性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說(shuō)法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)(2.2,2.2)B．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C．當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D．x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位6．若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．98．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r39．如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．平面C． D．平面10．由2，3，5，0組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1411．的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是()A． B． C． D．12．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō):“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)_____．14．已知服從二項(xiàng)分布，則________.15．從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16．用數(shù)學(xué)歸納法證明，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是_____項(xiàng)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形的面積的最大值.18．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購(gòu)入某種玫瑰，經(jīng)過(guò)保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷(xiāo)策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的玫瑰沒(méi)有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)該種玫瑰．因庫(kù)房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷(xiāo)售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷(xiāo)售量不少于5箱的天數(shù)并說(shuō)明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購(gòu)進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．19．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.20．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.22．（10分）臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率．（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．3、A【解析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，∴0為方程的一個(gè)根．當(dāng)x＞0時(shí)，方程|x4﹣x3|=ax等價(jià)為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線(xiàn)y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0＜a＜，此時(shí)方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故．故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.4、D【解析】

由三視圖還原出原幾何體，然后計(jì)算其表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)圓柱，尺寸見(jiàn)三視圖．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)．5、C【解析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線(xiàn)性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線(xiàn)性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線(xiàn)方程y^=0.6x+a^恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線(xiàn)方程為y?x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)(x6、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.7、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點(diǎn)集中在一條直線(xiàn)附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查散點(diǎn)圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．10、B【解析】

根據(jù)個(gè)位是和分成兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，由此計(jì)算出所有可能的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)0在個(gè)位數(shù)上時(shí)，有個(gè)；當(dāng)2在個(gè)位數(shù)上時(shí)，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個(gè)數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個(gè)所以共有10個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

試題分析：的系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的2次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開(kāi)式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來(lái)的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說(shuō),有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.12、B【解析】∵乙、丁兩人的觀(guān)點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà)，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】

首先想到所選的人中沒(méi)有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問(wèn)題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.16、【解析】

根據(jù)等式時(shí)，考慮和時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，等式左端，當(dāng)時(shí)，等式左端，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：即增加了項(xiàng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線(xiàn)的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所?連接,則=.當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引起的最值或取值范圍問(wèn)題，可以將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。18、（1）；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；（2）①用100?30可得；②用購(gòu)進(jìn)5箱的平均利潤(rùn)＞購(gòu)進(jìn)6箱的平均利潤(rùn)，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點(diǎn)以前購(gòu)買(mǎi)的顧客是A，B，C，D.3點(diǎn)以后購(gòu)買(mǎi)的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷(xiāo)售量不少于5箱的天數(shù)是天；②批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：元；批發(fā)店毎天在購(gòu)進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，則b的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬中檔題.19、(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、解（1）；（2）或.【解析】

（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢