2023屆四川省宜賓市興文縣高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖像恒過定點，若定點在直線上，則的最小值為（）A．13 B．14 C．16 D．122．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．3．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．8．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能9．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)滿足則時，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值12．命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．14．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為________．15．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________.16．“”是“”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要條件”、“充要”中選擇填空）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．18．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，19．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．20．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時，求的值；(2)求證:當(dāng)時，.21．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在的下方．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點，將點的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點，又點在直線上，，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁牵詈笠欢ㄒ炞C等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.2、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考常考知識內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.3、C【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點，.，，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.5、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．6、B【解析】

對復(fù)數(shù)進行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題.7、A【解析】

利用次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．10、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.11、D【解析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.12、B【解析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】

由題得高一學(xué)生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、4860【解析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。15、【解析】

通過分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡，從而得到答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的實部為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，實部的相關(guān)概念，難度不大.16、充分不必要【解析】

據(jù)題意“”解得，由此可判斷它與“”的關(guān)系?！驹斀狻坑伞啊苯獾糜深}得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.【詳解】證明：（Ⅰ）當(dāng)k＝2時，有，即，，∵，數(shù)列為正實數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當(dāng)n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當(dāng)ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當(dāng)0＜ak＜2時，∵對于每個正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).18、(1)(2)5125顆.【解析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【點睛】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識，屬于中等題。19、(1)，(2)【解析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時，.當(dāng)C為非空集合時，可得.綜上所述.【點睛】這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數(shù)不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.20、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).22、（1）的