2023屆山東省青島市平度第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．2．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．3．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．4．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且,弦過(guò)點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．已知直線(xiàn)、經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．26．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．7．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確8．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō):“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知滿(mǎn)足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．110．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_(kāi)_________．14．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．15．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．16．設(shè)向量，，若與垂直，則的值為_(kāi)____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（1）求拋物線(xiàn)的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若OC=OA+λ19．（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．21．（12分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.22．（10分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

對(duì)求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．4、D【解析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線(xiàn)過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1．故選A．【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑6、C【解析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對(duì)分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.8、B【解析】∵乙、丁兩人的觀(guān)點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà)，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．9、C【解析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).10、D【解析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過(guò)分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問(wèn)題；解決恒成立問(wèn)題常用的方法為分離變量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問(wèn)題，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場(chǎng)比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．14、【解析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿(mǎn)足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．15、2【解析】

根據(jù)題意，設(shè)滿(mǎn)足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿(mǎn)足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】與垂直三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)可得所求和．【詳解】（1）因?yàn)?，所以可化為，又，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用．18、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

試題分析：第一問(wèn)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析：(1)直線(xiàn)AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝54p.由拋物線(xiàn)定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－22)，B(4，42)．設(shè)OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+x2+p，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問(wèn)題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的19、(1)當(dāng)時(shí)，解得,當(dāng)時(shí)，解得;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線(xiàn)性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以點(diǎn)睛：考查學(xué)生會(huì)利用二階矩陣的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【解析】

（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得令得，?dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)?，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）；（2）【解析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函數(shù)的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【詳解】（1）又，.（2），，，的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】解決三角函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)先將函數(shù)化為基本型.22、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法，令則，求出的表達(dá)式即可；（2）結(jié)合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關(guān)系；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解；