2023屆山東省德州市陵城一中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是2．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚4．若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A．(-∞,1e2-1e5．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．166．若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．127．設離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．8．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在《九章算術》中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．69．若復數(shù)滿足，則復數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．111．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．12．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．引入隨機變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機事件個數(shù)與隨機變量一一對應；②隨機變量與自然數(shù)一一對應；③隨機變量的取值是實數(shù).14．設，則除以8所得的余數(shù)為________.15．湖結冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為.16．若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）現(xiàn)有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？21．（12分）已知矩陣A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．22．（10分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.2、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數(shù)形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.3、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.4、B【解析】

通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設t=t=lnxx?t'=1-lnx畫出圖像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關鍵.5、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.6、C【解析】

本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當目標函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.7、B【解析】

由題設及數(shù)學期望的公式可得，則的充要條件是．應選答案B．8、B【解析】

先閱讀理解題意，再結合題意類比推理可得：設，解得，得解．【詳解】解：依題意可設，解得，故選：．【點睛】本題考查類比推理，屬于基礎題．9、D【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由，

得．

故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．10、C【解析】

解方程求得，結合求得的取值范圍.將轉化為直線和在區(qū)間上有交點的問題來求得的最大值.【詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11、C【解析】

由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．12、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】

要判斷各項中對隨機變量描述的正誤，需要牢記隨機變量的定義.【詳解】引入隨機變量,使我們可以研究一個隨機實驗中的所有可能結果，所以隨機變量的取值是實數(shù)，故③正確.【點睛】本題主要考查隨機變量的相關定義，難度不大.14、7【解析】

令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構造二項式，并展開進行分析判斷，是一道中檔題.15、13cm【解析】

設球半徑為R，則，解得，故答案為13.16、1【解析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點的直線斜率．求解最大值即可．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【點睛】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.18、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,【解析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【詳解】（1）因為f(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【點睛】（1）本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點函數(shù)值的大小.19、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定義域和g′（x），再求出臨界點，求出g′（x）<0和g′（x）>0對應的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f′（x），把條件轉化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再對f′（x）進行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把條件等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入進行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，結合（2）求出的a的范圍對a進行討論：和，分別求出f′（x）在[e，e2]上的單調(diào)性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進行比較．【詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當且時，；當時，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當時，，又，故當，即時，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價于：“當時，有”，由（2），當時，，∴，問題等價于：“當時，有”，①當時，由（2），在上為減函數(shù)，則，故.②當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即.由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以，，.所以，，與矛盾，不合題意.綜上，得.【點睛】本題是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導數(shù)應用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”.確定函數(shù)的極值，遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”.不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.本題的難點在于利用轉化思想的靈活應用.20、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安