第三章小結知識整合與階段檢測課件

章末小結知識整合與階段檢測核心要點歸納階段質量檢測一、指數函數1．根式一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數．(3)0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義．(4)有理指數冪的運算性質：aα·aβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q)．3．指數函數圖象和性質函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質如下表：a>10<a<1圖象

性質定義域R值域(0，＋∞)定點圖象過定點(0，1)單調性在(－∞，＋∞)上是增函數在(－∞，＋∞)上是減函數函數值的變化情況當x>0時，ax>1當x＝0時，ax＝1當x<0時，0<ax<1當x>0時，0<ax<1，當x＝0時，ax＝1，當x<0時，ax>1a>10<a<1[說明]

(1)指數函數的底數決定其單調性，當底數不確定時，要注意分類討論．(2)指數函數f(x)＝ax具有性質：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0，因此滿足性質f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0的函數的一個原型就是指數函數.在解決有關抽象函數的問題時，可以借助其原型解決有關問題．二、對數函數1．對數的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．(1)對數式與指數式的互化：ax＝N?logaN＝x；(2)負數和零沒有對數，loga1＝0，logaa＝1.2．兩個重要對數(1)常用對數：以10為底的對數lgN；(2)自然對數：以無理數e＝2.71828…為底數的對數lnN.5．對數函數的圖象和性質a>10<a<1圖象a>10<a<1性質定義域(0，＋∞)值域R恒過定點(1，0)非奇非偶函數在(0，＋∞)上單調遞增在(0，＋∞)上單調遞減當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0三、冪函數冪函數的圖象與性質單調性在R上遞增在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞增在R上遞增在(0，＋∞)上遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上遞減圖像過定點(0，0)，(1，1)(1，1)[說明]

比較兩個冪的大小的方法：(1)當冪的底數相同，指數不同時，可以利用指數函數的單調性比較.(2)當冪的底數不同，指數相同時，可以利用冪函數的單調性比較.(3)當冪的底數和指數都不相同時，一種方法是作商，通過商與1的大小關系確定兩個冪值的大小；另一種方法是找到一個中間值，通過比較兩個冪值與中間值的大小，從而確定兩個冪值的大小．四、函數建模1．解答函數應