抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一抽樣分布總體、樣本、個(gè)體總體：具有某種特征的一類事物的全體個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)基本單位稱為個(gè)體樣本：從總體中隨機(jī)抽取的由一部分個(gè)體組成的新的集合稱為該總體的一個(gè)樣本。第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例6.1如果請(qǐng)你完成一項(xiàng)名為“第二十七屆奧運(yùn)會(huì)參賽中國(guó)選手心理健康狀況調(diào)查”的研究，請(qǐng)確定研究的總體、樣本和個(gè)體。例6.2如果請(qǐng)你完成一項(xiàng)名為“大學(xué)新生入學(xué)適應(yīng)狀況調(diào)查”的研究，請(qǐng)確定研究的總體、樣本和個(gè)體。第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有限總體和無(wú)限總體構(gòu)成總體的個(gè)體數(shù)目是有限的構(gòu)成總體的個(gè)體數(shù)目是無(wú)限的樣本容量（n）大樣本（n>=30）小樣本（n<30）第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量參數(shù)（又稱總體參數(shù)）：描述一個(gè)總體的特征的一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，由總體數(shù)據(jù)得到。統(tǒng)計(jì)量（樣本統(tǒng)計(jì)量）：描述樣本特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，由樣本數(shù)據(jù)得到。第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一抽樣設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)科學(xué)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體樣本抽樣設(shè)計(jì)描述和推斷統(tǒng)計(jì)分析第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：使總體中所有抽樣單元都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。抽簽法隨機(jī)數(shù)碼表第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一抽簽法將總體中的每個(gè)個(gè)體編好序號(hào)中，號(hào)碼寫(xiě)在簽上將簽充分混合從中隨機(jī)抽取n個(gè)簽，與簽上號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成樣本。有放回與無(wú)放回第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)抽樣機(jī)械抽樣（等距抽樣，系統(tǒng)隨機(jī)抽樣）把總體中每個(gè)個(gè)體編號(hào)按一定間距進(jìn)行取樣間距大小決定于樣本容量與總體容量的比率比率越小，則間距越大比率越大，則間距越小一項(xiàng)關(guān)于全市居民小區(qū)住宅樓質(zhì)量的調(diào)查，考慮如何運(yùn)用機(jī)械抽樣？第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)抽樣分層抽樣（分層隨機(jī)抽樣）先將總體劃分成若干個(gè)層次，在每層中隨機(jī)抽取一些個(gè)體組成樣本按比例分層抽樣非比例分層抽樣一群男性中，5％為高收入者，65％為中等收入者，30％為低收入者，試確定他們的平均收入入。該如何確定樣本？第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一男性總體N=1000高收入中收入低收入男性樣本N=1005%65%30%5人65人30人圖6.1按比例分層隨機(jī)抽樣示意圖第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)抽樣整群抽樣（整群隨機(jī)抽樣）常與分層抽樣結(jié)合使用，將總體分成若干層次，選取一些基本層次中的全部個(gè)體構(gòu)成樣本考慮在北京市中學(xué)教師心理健康調(diào)查研究中，如何運(yùn)用整群隨機(jī)抽樣進(jìn)行取樣？第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一中學(xué)教師總體普通中學(xué)職業(yè)中學(xué)重點(diǎn)非重點(diǎn)藝術(shù)非藝術(shù)樣本A所B所C所D所圖6.2分層整群隨機(jī)抽樣示意圖第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一抽樣分布抽樣分布的概念抽樣分布：樣本的某種統(tǒng)計(jì)量（隨機(jī)變量）的分布，如樣本平均數(shù)的分布，標(biāo)準(zhǔn)差的分布，方差的分布，離差的分布，相關(guān)系數(shù)的分布，等等。第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。抽樣分布：指某種樣本統(tǒng)計(jì)量的所有可能值構(gòu)成的分布。第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一抽樣分布：以平均數(shù)的抽樣分布為例平均數(shù)抽樣分布的基本理論平均數(shù)的抽樣分布的平均數(shù)記作抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，平均數(shù)的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差記作統(tǒng)計(jì)上證明，，而平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，則依平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)有不同的求法。樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差，依隨平均數(shù)的抽樣分布而有不同的分布形態(tài)。第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體為正態(tài)分布時(shí)，平均數(shù)的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤及離差的求法總體分布為正態(tài)，總體方差已知，則平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為公式6.1平均數(shù)抽樣分布的離差為第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n>30，平均數(shù)的抽樣分布近似正態(tài)，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤為離差為第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體分布為正態(tài)，總體方差未知如果樣本容量n<30，平均數(shù)的抽樣分布會(huì)怎么樣？此時(shí)，平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤？此時(shí)，平均數(shù)抽樣分布的離差？第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一t分布Studentt的來(lái)歷t分布的形成條件總體是正態(tài)分布總體方差未知樣本容量小于30樣本平均數(shù)的抽樣分布為t分布還有其他一些統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布在一定條件下也服從t分布。第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體正態(tài)分布，方差未知，樣本容量小于30時(shí)，平均數(shù)的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為自由度df=n-1上述公式只是樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值。第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則，平均數(shù)的抽樣分布的平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差表示為t，t值服從t分布第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一t分布的特點(diǎn)與正態(tài)分布相似之處：鐘形對(duì)稱曲線，平均數(shù)為０，取值范圍為與正態(tài)分布不同之處：形態(tài)不由標(biāo)準(zhǔn)差決定，而由自由度決定，自由度越大，越接近正態(tài)分布，自由度越小，雙尾翹得越高樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差趨近于１第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖6.3正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一關(guān)于單尾和雙尾概率的表示如果概率表示的是一側(cè)尾部的面積，t值記作如果概率表示的是雙側(cè)尾部的面積之和，t值記作第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖6.4

T分布示意圖第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體分布與抽樣分布正態(tài)平均數(shù)：正態(tài)離差：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)方差已知？？？總體分布：抽樣分布：平均數(shù)：近似正態(tài)離差：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)n>30n<30平均數(shù)：T分布離差：T分布方差未知第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)總體樣本抽樣設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一點(diǎn)估計(jì)－以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為例假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)抽取27名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，。試估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)抽取40名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，。試估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間與置信度置信度：估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間的可能性或概率置信區(qū)間：估計(jì)總體參數(shù)所在區(qū)間的長(zhǎng)度顯著性水平：犯錯(cuò)誤的概率，表示為。其與置信度的和為１。區(qū)間估計(jì)的基本原理解決總體參數(shù)的范圍大小和正確估計(jì)的概率問(wèn)題常見(jiàn)置信度為0.95或0.99，即顯著性水平為0.05或0.01區(qū)間估計(jì)的關(guān)鍵是根據(jù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出區(qū)間長(zhǎng)度，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間越小，反之越大。增加加樣本容量可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤。第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一以平均數(shù)為例的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機(jī)抽取27名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95％的置信區(qū)間。第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖6.1平均數(shù)的抽樣分布95％99％68.3％第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一以平均數(shù)為例的區(qū)間估計(jì)：總體方差已知假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。已知，現(xiàn)隨機(jī)抽取27名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95％的置信區(qū)間。第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體方差未知，且樣本容量小于30顯著性水平為（置信度為1-）時(shí)，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟計(jì)算樣本平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)置信度要求及抽樣分布的形態(tài)查出Z值或T值計(jì)算置信區(qū)間解釋總體參數(shù)的置信區(qū)間第39頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一置信區(qū)間的表示方法第40頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)某地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)抽取26名五年級(jí)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，平均分為78分，標(biāo)準(zhǔn)差為3分，試求該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)的95％的置信區(qū)間。第41頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：已知根據(jù)公式得到標(biāo)準(zhǔn)誤為

估計(jì)總體平均數(shù)的0.95的置信區(qū)間為：答：估計(jì)該地小學(xué)五年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文平均成績(jī)落在76.76-79.24分之間的可靠性為（置信度）為95％。第42頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)樣本容量的確定

----總體方差已知時(shí)某研究者要對(duì)某市中考數(shù)學(xué)成績(jī)的總體平均分?jǐn)?shù)進(jìn)行估計(jì)，據(jù)歷次中考成績(jī)記錄，中考數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10分。要使這次估計(jì)的誤差不超過(guò)2分，且具有95％的可靠程度，則至少要抽取多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)？分析：第43頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本章復(fù)習(xí)：點(diǎn)估計(jì)例6.16某縣初一學(xué)生數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布，某校26名學(xué)生參加考試，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

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運(yùn)用點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)某縣初一學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考的均值和方差。第44頁(yè)，共45頁(yè)，2023