2020年湖北襄陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.1.（3分）-2的絕對(duì)值是（ ）-22C.（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。-22C.（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)EEG平分/BEF，若)C.D.112。122。A.132。B.128。ZEFG=64。，則ZEGD的大小是（（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（A.a+a=a2C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）A.“買中獎(jiǎng)率為-的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件10B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽(yáng)明天一定下雨D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定5.（3分）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（ ）第1頁(yè)（共29頁(yè)）6.（3分）不等式組%-42（%-1）,6.（3分）不等式組%-42（%-1）,1 一2（%寺3）〉%+1中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（7.（3分）如圖，RtAABC中，ZABC=90。,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有％匹，大馬有j匹，則下列方程組中正確的是（ ）I%+j=100A.B.A.I%=3J%%+J=100C.，13%+3j=100、J9.（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，%+J=100D.[1-j+3%=10013AC,BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.OA=OC,OB=ODB.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)ZABC=90。時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD且AC1BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形10.（3分）二次函數(shù)j=a%2+b%+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:第2頁(yè)（共29頁(yè)）

①ac<①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④當(dāng)%>-1時(shí)，y隨x的增大而減小.11.（3分）函數(shù)y=、■/口中自變量％的取值范圍是（3分）如圖，在AABC中，AB=AD=DC,/BAD=20。，則/C=AEDC（3分）《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為一或-一），如正北方向的卦為三，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根一和1根--的概率為—.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間，（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s=15-612.則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為一秒.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對(duì)的圓周角等于—。.（3分）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將AADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)5點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF父DE于點(diǎn)N，連接BN.若BFAD=15,tanZBNF=一，2則矩形ABCD的面積為一.第3頁(yè)（共29頁(yè)）三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，井且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2%+3y）2-（2%+y）（2%—y）-2y（3x+5y），其中x=<2,y=-1.2（6分）襄陽(yáng)東站的建成運(yùn)營(yíng)標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬(wàn)高速鐵路襄陽(yáng)至萬(wàn)州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中.如圖，工程隊(duì)擬沿AC方向開(kāi)山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時(shí)施工.要使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從AC上的一點(diǎn)B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50。21.19）（6分）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的",這樣120噸水可多用3天，求5現(xiàn)在每天用水量是多少噸？（6分）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，”數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲┎㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（本次競(jìng)賽沒(méi)有滿分），經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）.信息二：第三組的成績(jī)（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是一分，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是一分；第4頁(yè)（共29頁(yè)）

(3)若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于80分的約為—人.DS642ODS642O86420-二一二(7分)如圖，反比例函數(shù)y=m(%〉0)和一次函數(shù)v=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)和1x 2點(diǎn)B(n,2).(1)m=,n=;(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出x〈八時(shí)%的取值范圍；(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=m(x〉0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM1x軸，垂足為M,x則APOM的面積為(8分)如圖，AB是O的直徑，E,C是O上兩點(diǎn)，且EC=BC,連接AE,AC.過(guò)點(diǎn)C作CD1AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. o(1)判定直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB=4,CD?久，求圖中陰影部分的面積.(10分)受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為

第5頁(yè)(共29頁(yè))了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0x50和x〉50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過(guò)60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1650元，求a的最小值.y1元汰（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE±DA且DE=DA,AE交邊BC于點(diǎn)F，連接CE.(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)AD=AF時(shí)，①求證：BD=CF；②推斷：ZACE=。；(2)探究證明：如圖2,當(dāng)AD豐AF時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縕ACE的度數(shù)是否為定值，并說(shuō)明理由;(3)拓展運(yùn)用：如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)—二1時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于AF3點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)K，若CK=16，求DF的長(zhǎng).325.(12分)如圖，直線y二—2x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)C,拋物線y二—4x2+bx+c第6頁(yè)(共29頁(yè))

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C,且交x軸于另一點(diǎn)B.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將線段0A繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)P(m,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。4，若線段。4與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.沖 沖、月吊 A第7頁(yè)(共29頁(yè))

2020年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.TOC\o"1-5"\h\z（3分）-2的絕對(duì)值是（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.12 2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出-2的絕對(duì)值.【解答】解：1-21=2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì).（3分）如圖，AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,EG平分/BEF，若ZEFG=64。，則ZEGD的大小是（ ）二A.132。 B.128O C.122O D.112°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZBEF=180O-ZEFG=116°，根據(jù)角平分線的定義得到ZBEG=1ZBEF=58°，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.2【解答】解： AB//CD,ZEFG=64°,:.ZBEF=180°-ZEFG=116°,EG平分ZBEF交CD于點(diǎn)G,.ZBEG=1ZBEF=58°,2AB//CD,.?.ZEGD=180°-ZBEG=122°.??故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn).第8頁(yè)（共29頁(yè)）（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（ ）A.a+a=a2 B.a2a3=a6 C.（a3）4=a12 D.（ab）2=ab2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【解答】解：A.a+a=2a，故本選項(xiàng)不合題意；B.a2a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；C.（a3）4=a12，故本選項(xiàng)符合題意；*D.（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)不合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方與積的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）“買中獎(jiǎng)率為-的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件10“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽(yáng)明天一定下雨D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、概率的意義和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.【解答】解：A、“買中獎(jiǎng)率為-的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；10B、汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了隨機(jī)事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．（3分）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（ ）第9頁(yè)（共29頁(yè)）

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱.【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體.%-42（%-1）,（3分）不等式組“（％,3）＞%+”兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（【分析】根據(jù)不等式組%【分析】根據(jù)不等式組%-42（%-1）,1 可以得到該不等式組的解集，從而可以在數(shù)軸上表2（%乞3）＞%+1示出來(lái)，本題得以解決.%-42(%-1),【解答】解：由不等式組八【解答】解：由不等式組八2(%+3)>%+1該不等式組的解集在數(shù)軸表示如下:-201【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.（3分）如圖，RtAABC中，ZABC=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（第10頁(yè)（共29頁(yè)）

A.DB=DE B.AB=AE C.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC【分析】證明AADE=AADB即可判斷A,B正確，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明ZEDC=ZBAC即可.【解答】解：由作圖可知，ZDAE=ZDAB,ZDEA=ZB=90。，AD=AD,.?.AADE=AADB(AAS),?*.：.DB=DE,AB=AE,ZAED+ZB=180。...ZBAC+ZBDE=180。，ZEDC+ZBDE=180。，.?.ZEDC=ZBAC,??故A,B,C正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有％匹，大馬有j匹，則下列方程組中正確的是（ ）x+jx+j=1001一一3x+3j=100、Jx+j=100D.41 - …一j+3x=100[3【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x,j的二元第11頁(yè)（共29頁(yè)）次方程組，此題得解.%+y=100【解答】解：根據(jù)題意可得：L ,-+3k100故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.OA=OC,OB=ODB.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)ZABC=90。時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD且AC1BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC,OB=OD，該結(jié)論正確；B、當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD還是平行四邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷該選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AC=BD且AC1BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線相等可判斷四邊形ABCD是矩形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直可判斷四邊形ABCD是菱形，故四邊形ABCD是正方形，該結(jié)論正確；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵.（3分）二次函數(shù)y=a-2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0；②3a+c=0；③4ac—b2<0；④當(dāng)->-1時(shí)，y隨-的增大而減小.【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可.第12頁(yè)（共29頁(yè)）【解答】解：①???拋物線開(kāi)口向上，且與J軸交于負(fù)半軸，:.a>0,c<0,/.ac<0，結(jié)論①正確；②?.拋物線對(duì)稱軸為直線1=1，.b7..— —1，2a:.b——2a，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,0），/.a—b+c—0，/.a+2a+c—0，即3a+c—0，結(jié)論②正確；③???拋物線與1軸由兩個(gè)交點(diǎn)，/.b2—4ac>0，即4ac—b2<0，結(jié)論③正確；④■.拋物線開(kāi)口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線1―1，.??當(dāng)1<1時(shí)，J隨1的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.（3分）函數(shù)y—<7―2中自變量1的取值范圍是—12_.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,就可以求解.【解答】解：依題意，得1—20,解得：12,故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).（3分）如圖，在AABC中，AB—AD—DC,/BAD—20。，則/C—40;A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出/B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外第13頁(yè)（共29頁(yè)）角的性質(zhì)可求出ZADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可.【解答】解：AB=AD,ZBAD=20。，180°-ZBAD180。-20。??ZB— = =80,2/ 2ZADC是AABD的外角，:.ZADC=ZB+ZBAD―80。+20。―100。，??AD—DC，“1800-ZADC180。-100。:.ZC= — —40。.2 2【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目.（3分）《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為一或--）,如正北方向的卦為三，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這【分析】從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n—8，這一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件個(gè)數(shù)m—3，由概率公式即可得出答案.【解答】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n—8，這一卦中恰有2根一和1根■■的基本事件個(gè)數(shù)m—3,???這一卦中恰有2根一和1根?，的概率為m—-；n8故答案為：3.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式、古典概率；熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間，（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s—15t-612.則汽車從剎車到停止所用時(shí)間為1.25秒.【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【解答】解：s—15t-612=-6（t-1.25）2+9.375,第14頁(yè)（共29頁(yè)）

???汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是1.25秒.故答案為：1.25.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)最值的應(yīng)用，此題主要利用配方法求最值的問(wèn)題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.（3分）在O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對(duì)的圓周角等于—60?；?20°. O【分析】根據(jù)弦BC垂直平分半徑OA，可得OD:OB=1:2，得/BOC=120。，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半即可得弦BC所對(duì)的圓周角度數(shù).【解答】解：如圖，CC?.弦BC垂直平分半徑OA,OD:OB=1:2,:'乙BOD=60。，:'乙BOC=120°,弦BC所對(duì)的圓周角等于60°或120°.故答案為：60°或120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理.（3分）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將AADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN.若BFAD=15,tan/BNF=三5,2則矩形ABCD的面積為_(kāi)15<5_.A D【分析】由折疊的性質(zhì)得出ZBNF=ZBEF,由條件得出tan/BEF=—，設(shè)BF=、，5x,2第15頁(yè)（共29頁(yè)）BE=2%，由勾股定理得出EF=3%，得出AB=<5BF，則可得出答案.【解答】解：?.?將AADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，「.AF±DE，AE=EF，■.矩形ABCD中，/ABF=90。，???B，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，:.乙BNF=ZBEF，,?tanNBEF=—，2設(shè)BF=5%，%，BE=2%，...EF=bBF2+BE2=3%，AE=3%，AB=5%，AB=55.BF.二.S矩形 =AB-AD=乖BF-AD=后x15=15后.故答案為：15%：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫(xiě)在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2%+3y)2-(2%+y)(2%-y)-2y(3%+5y)，其中%=72,1y= 1.2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把,與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=4%2+12%y+9y2-4,2+y2-6%y-10y2=6%y,當(dāng),=22,y="^-1時(shí)，原式=6xv2x(^--1)=6<3-612.2 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.第16頁(yè)(共29頁(yè))（6分）襄陽(yáng)東站的建成運(yùn)營(yíng)標(biāo)志著我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬(wàn)高速鐵路襄陽(yáng)至萬(wàn)州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中.如圖，工程隊(duì)擬沿AC方向開(kāi)山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)E處同時(shí)施工.要使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從AC上的一點(diǎn)B取ZABD=140°,BD=560米，ZD=50。.那么點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是多少米?（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50。21.19）【分析】求出ZE的度數(shù)，再在RtABDE中，依據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，ZABD=140°,ZD=50°,:.ZE=140°-50°=90°,?*在RtABDE中，，DE=BDcosZD,=560xcos50°,*X560x0.64,=38.4（米）.答：點(diǎn)E與點(diǎn)D間的距離是38.4米.【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形的邊角關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（6分）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式.改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的4,這樣120噸水可多用3天，求5現(xiàn)在每天用水量是多少噸？【分析】設(shè)原來(lái)每天用水量是%噸，則現(xiàn)在每天用水量是4%噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前5可多用3天，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)原來(lái)每天用水量是％噸，則現(xiàn)在每天用水量是4%噸，5次日而*陽(yáng)120120 °依題思，得：-- =3,4 %%5解得：%=10，第17頁(yè)（共29頁(yè)）

經(jīng)檢驗(yàn)，%經(jīng)檢驗(yàn)，%=10是原方程的解，且符合題意，4 °二.一%=8.5答：現(xiàn)在每天用水量是8噸.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.（6分）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，”數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙.”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲┎㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（本次競(jìng)賽沒(méi)有滿分），經(jīng)過(guò)整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）.信息二：第三組的成績(jī)（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是76分，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是一分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)不低于80分的約為—人.DS642O86420DS642O86420-二一二【分析】（1）計(jì)算出第2組60-70組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出第3組的眾數(shù)，樣本中位數(shù)；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中80分以上的占型生，因此估計(jì)總體1500人的竺把是80分50 50以上的人數(shù).【解答】解：（1）50-4-12-20-4=10（人）,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：第18頁(yè)（共29頁(yè)）*頻顆(人數(shù))*頻顆(人數(shù))0864208ZU?.--■-W(2)第3組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76,抽取的50人的成績(jī)從小到大排列處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為衛(wèi)包=78，因此2中位數(shù)是78，故答案為：76,78；(3)1500x20^=720(人),50故答案為：720.【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.(7分)如圖，反比例函數(shù)y=-(x〉0)和一次函數(shù)v=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)和1x 2點(diǎn)B(n,2).(1)m=4,n=;(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出x〈八時(shí)x的取值范圍；(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(x〉0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM1x軸，垂足為M,1x則APOM的面積為一.［分析(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m,得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n，即可得出B的坐標(biāo)；(2)分別把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出第19頁(yè)(共29頁(yè))一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象求得y1<y2時(shí)％的取值范圍;(3)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得.【解答】解：(1).把4(1,4)代入y=m(%〉0)得：m=1x4=4,1%.?.y=4,%??把B(n,2)代入y=4得：%解得n=2；故答案為4,2；. 一一 .一Ik+b=4(2)把A(1,4)>B(2,2)代入y。=k%+b得：1 ,’2 I2k+b=2即一次函數(shù)的解析式是y=-2%+6.由圖象可知：y1<y2時(shí)％的取值范圍是1<%<2；(3)■.點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=m(%〉0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM1%軸，垂足為M,1%S=11m1=1X4=2,KPOM2 2故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型,是一道比較好的題目.22.(8分)如圖，AB是O的直徑，E,C是O上兩點(diǎn)，且EC=BC,連接AE,AC.過(guò)點(diǎn)C作CD1AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 。(1)判定直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB=4,CD=<3，求圖中陰影部分的面積.第20頁(yè)(共29頁(yè))【分析】（1）連接0C,根據(jù)EC=BC，求得ZCAD=ZBAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZBAC=ZACO,推出AD//OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC1CD,于是得到CD是O的切線； o（2）連接OE，連接BE交OC于F，根據(jù)垂徑定理得到OC1BE，BF=EF，由圓周角定理得到ZAEB=90。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=CD=哀，根據(jù)勾股定理得到AE=?、.AB122—BE2二七不-（2<3）2=2，求得ZAOE=60。，連接CE，推出CE//AB，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答（1）證明：連接OC,EC=BC,:?ZCAD=ZBAC,OA=OC,:?ZBAC=ZACO,??:?ZCAD=ZACO,?AD//OC,AD1CD,,OC1CD,??,CD是O的切線；（2）解：連接OE,連接BE交OC于F,EC=BC,,OC1BE,BF=EF,AB是O的直徑，,ZAEB示90。，??;zFED=ZD=ZEFC=90。,四邊形DEFC是矩形，EF=CD=k3,BE=2n,AE=4AB2-BE2=弋42-（2<3）2=2,第21頁(yè)（共29頁(yè)）AE=1AB,2，NABE=30。，:.乙AOE=60。，.../BOE=120。，EC=BC,../COE=ZBOC=60。,連接CE,OE=OC,：.△COE是等邊三角形，??/.ZECO=ZBOC=60。，.CE//AB,ZOCD=90。，ZOCE=60。，/ZDCE=30。，/DE=—CD=1,3/AD=3,/圖中陰影部分的面積=S -S.=1X%3X3-60-義22=3m-四CACD 扇形COE2 360 2 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23.（10分）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0x50和x〉50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；第22頁(yè)（共29頁(yè)）(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過(guò)60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克.經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購(gòu)進(jìn)量的分配比例購(gòu)進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤(rùn)不少于1650元，求a的最小值.式元)i1^80 /150。 /：匚° >070 忒千克)[分析(1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為a千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-a)千克，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合付款總金額(元)與種水果的購(gòu)進(jìn)量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論列不等式解答即可.【解答】解：(1)當(dāng)0x50是，設(shè)y=kx，根據(jù)題意得50k=1500,解得k=30；二.y=30x；當(dāng)x>50時(shí)，設(shè)y=kj+b,根據(jù)題意得，[50k+b=1500解得Jk=2470k+b=1980，牛WIb=300，y=24x+3000.[30x(0x50)?y=< ,124x+300(x>50)(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為a千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-a)千克，40a60,第23頁(yè)(共29頁(yè))當(dāng)40a50時(shí)，%=30a+25（100—a）=5a+2500.當(dāng)a孕，時(shí).wmn=2700元，當(dāng)50<a60時(shí)，w2=24a+300+25（100—a）=—a+2800.當(dāng)a=60時(shí)，w.=2740元，2740>2700,???當(dāng)a=40時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2700元.??此時(shí)乙種水果100-40=60（千克）.答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為40千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．TOC\o"1-5"\h\z2 3（3）由題意得：（40-30）義-a+（36-25）義-a1650，^5 ^5解得X155—， >53a為正整數(shù)，a156，??a的最小值為156.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應(yīng)用.借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵.24.（11分）在AABC中，ZBAC==90。，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE1DA且DE=DA,AE交邊BC于點(diǎn)F，連接CE.（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)AD=AF時(shí)，①求證：BD=CF；②推斷：ZACE=90。；（2）探究證明：如圖2,當(dāng)AD豐AF時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縕ACE的度數(shù)是否為定值，并說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)空=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于AF3點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)K，若CK=—，求DF的長(zhǎng).3第24頁(yè)（共29頁(yè)）【分析】(1)①證明AABD=AACF(AAS)可得結(jié)論.②利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.(2)結(jié)論不變.利用四點(diǎn)共圓證明即可.(3)如圖3中，連接EK.首先證明AB=AC=3EC，設(shè)EC=a，則AB=AC=3a，在RtAKCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP,PF即可解決問(wèn)題.【解答】(1)①證明：如圖1中，ASiAB=AC,:'乙B=ZACF,??AD=AF,「./ADF=ZAFD,??.；/ADB=/AFC,.?.AABD=AACF(AAS),...BD=CF.②結(jié)論：ZACE=90。.理由：如圖1中，DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。,:?ZACD=ZAED=45。，.A,D,E,C四點(diǎn)共圓，?ZADE+ZACE=180。，第25頁(yè)(共29頁(yè)).?./ACE=90。.故答案為90.(2)結(jié)論：ZACE=90。.理由：如圖2中，圖2DA=DE,ZADE=90。，AB=AC,ZBAC=90。，:?ZACD=ZAED=45。，.：.A,D,E,C四點(diǎn)共圓，:.ZADE+ZACE=180。，?ZACE=90。.(3)如圖3中，連接EK.AZBAC+ZACE=180。，?AB//CE,'ECEF1 16,——=——=—，設(shè)EC=a，貝UAB=AC=3a,AK=3a——ABAF3 3DA=DE,DK±AE,.AP=PE,?AK=KE=3a———,3EK2=CK2+EC2,第26頁(yè)(共29頁(yè))解得a=4或0(舍棄)，...EC=4,AB=AC=12,:.AE=ACC2+EC2=44++122=4v10,：DP=PA=PE=1AE