小學尖子生訓練之比例應用題.模塊練習

比例應用（一）教學目、比例的基本性質(zhì)、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；、單位問題、方程解比例應用題知識點比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用，這一部分內(nèi)容是小升初考試的重要內(nèi)容.過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)：若:bc：，則(ac：(bd)=：=：；性質(zhì)：若:bc：，則(a-：d)=：b：；性質(zhì)：若:bc：，則(ac)：(bx)=a：=c：d為數(shù)性質(zhì)：若:bc：，則×dbc；即外項積等于內(nèi)項積正比例：如果÷b(k為數(shù)，稱、正比；反比例：如果ab=(k為常，則稱a、b成反比．二、主要比例轉化實例①

aby；；；babxy②

ax；bmyy

其中

)；③

ax；；baxa

；④

acx，；:y:zac::bzdzb

；⑤

c的等于

的，則

是

的，

是

的．三、按比例分配與和差關系⑴按比例分配例如：將

個物體按照

a:b

的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與

的比分別為

，所以甲分配到

個，乙分配到

個.⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如兩個類別

、

元的數(shù)量比為a:(這里a)數(shù)差為

那

的元素數(shù)量為

，教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

1

B

的元素數(shù)量為

，所以解題的關鍵是求出

與

或

的比值．四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應用題關鍵是正確理解、運用單“l(fā)。中如果有幾個不同的單，必須根據(jù)具體況，將不同的單“”，轉化成統(tǒng)一的單位1，使數(shù)量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應用題時，要注意以下幾點：題有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數(shù)量為單“1。若中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單“1。應正、反比例性質(zhì)解答應用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應的分率與其他具體數(shù)量之間的正、反比例關系，就能找到好、更巧的解法。

題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。賦值解比例問題例題精模塊一、比例轉化【】甲乙丙個，知:（丙）

，:2:7

，甲乙丙【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】由7可得到:所以：【答案】12:7

27::12:．9【】已甲乙丙個，的半于的

倍等丙

，么的、的2

倍丙一這個的為少【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】甲的一半、乙的倍丙的這個數(shù)的比為1:1:1，以、乙、丙這三個數(shù)的比為

1

12

:

23

即2:

，化簡為

4:1:3

，那么甲的、乙的

倍、丙的一半這三個數(shù)的比為4

23

:

3

13即:2232

，化簡為

16:12:9【答案】【】已甲乙丙個，等乙丙數(shù)的

，等甲丙數(shù)的，等甲乙兩和

，甲:乙丙【考點】比例應用題【度2星【題型】解答11【解析】由甲等乙、丙兩數(shù)和的，到甲等于三個數(shù)和的

，同樣的乙等于甲、丙兩數(shù)和的3

，同樣的丙等于甲、乙兩個數(shù)和的

12

，所以甲乙:丙

1::4:5312

．【答案】

3:教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

2

1【】甲乙兩工上甲乙多的路而比的間乙速比．11【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【關鍵詞】2008年，清華附中【解析】甲走的程是乙走的路程的，用的時間是乙用的時間的，所以甲的速度是乙的速度的6，甲、乙的速度比是12:11．5【答案】【】右是個林規(guī)圖其，方的平米：池多平米

是地圓是竹；林草多地450【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】正方的

是草地，那如果水池占，草地的面積便是3份；圓的是竹林，水池占1份竹林的面積是。從而竹林比草地多出的面積是3份3份面積是450平米，可見份面積是（平方米水面積是平米?！敬鸢浮?50【】如圖示圓B與圓C的積和于

面的，圓A

中陰部面占

面積

1圓的陰影分積圓B面積圓的陰部面占面積求圓A、圓B

、

C

的積比

C【考點】比例應用題【度3星【題型】解答【解析】設A與的共同部分的積為x，A與的共同部分的面為，則根據(jù)題意A

，x

5

，y

C，于是得到4

53

，這條式子可化簡為

C

，所以

A

最后得到

A::C

【答案】

A:20:15:1【】地表的地積海面之是29∶，中地四之在半，那南北球洋積比（）A.∶.284.8729D.171∶113【考點】比例應用題【度2星【題型】選擇【關鍵詞】華杯賽，六年級【解析】解：地球表面積為1，則北半球海洋面積為－0.29×

1.13＝教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

3

南半球海洋面積為：0.71

1.71＝南北半球海洋面積之比為：答案：D【答案】D

1.13∶＝1711134【】某樂男女員人之是

2

，為、、三．知、、三的數(shù)是甲中男女員人之是，乙中、會的數(shù)比．求丙中、會人之．【考點】比例應用題【度3星【題型】解答3311【解析】以總數(shù)為，則甲組男會員人數(shù)為，會員為

，乙組男會員為

5

33女會員為

3丙組男會員為

31105

110

女員為22550

9；所以，丙組中男、女會員人數(shù)之比為:5:9

．【答案】5:9【固某體1名員男會人之是1會分三，組數(shù)乙丙組人之一多各男會人之依為

1

、

、

，么組多名會？【考點】比例應用題【度3星【題型】解答【解析】會員人數(shù)人男女比例為，可男、女會員人數(shù)分別為人44人；又知甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為50人，乙、丙人數(shù)之和為5人可設丙組人數(shù)為x人則乙組人數(shù)為組、女會員比則甲組男、女會員人數(shù)分別為24

人、人，又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：2)x563

，解得

x

．即丙組會員人數(shù)為1

人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數(shù)為1

人．【答案】12【】一公的建程平分兩承給、個程建，兩工隊設相多一時后分剩

60%

、

40%

的務有成已兩工隊工效建設速)之3:1，求兩工隊先包修公長之比【考點】比例應用題【度3星【題型】解答【解析】(法一甲工程隊以3乙工程隊建設速度完了的承包任務工程隊完成了，所以甲工程隊承包任務的

40%

等于乙工程隊承包任務的

60%180%

，所以甲工程隊的承包的任務是乙工程隊承包任務的

180%40%450%

，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為

450%:12

．(法二兩工程隊完成的工程任(修建公路長度)之比等于工作效率之比于

而們分別完成了各自任務的40%和60%，以個工程隊承包的修建公路長之為【答案】

:【】A、、三項程工量比1由、、丙隊別擔三工隊時工若天，完的作是未成工量二之，乙成工量丙完的作的分一丙成工量于未成工量則甲乙丙的作率比多？教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

4

【考點】比例應用題【度4星【題型】解答【關鍵詞】2007年，華杯賽，總決賽【解析】根據(jù)意，如果把程的工作量看作，則工的工作量就是2，工的工作量就是3．設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為

、

、z

經(jīng)過

天，則：

將代入⑵，得ky

4，將⑷代入⑴，kx，k

，將x

k

代入⑴，得y

k

．代入，得z

k

．甲、乙、丙三隊的．工作效率的連比是

6:::6:kkk

．【答案】【固某數(shù)競設、、等．知①、乙校一獎人相；甲獲等的數(shù)該獲總數(shù)百數(shù)乙相的分的為:；③乙兩校二獎人數(shù)和兩獲人總的20%；甲獲等的數(shù)該獲人的；甲獲二獎人是校二獎數(shù)4.5倍．么乙獲等的數(shù)該獲總數(shù)百分等多？【考點】比例應用題【度3星【題型】解答【解析】由①知兩獲獎總人數(shù)的比為:妨甲校有60獲獎乙校有人獎③兩校獲二等獎的共有人由知甲校獲二等獎的有2人；④甲校獲一等獎的有50%人那么乙校獲一等獎的也有人，從而所求百分數(shù)為250．【答案】24%【】①某畢生共個，班數(shù)等②已一的生數(shù)二三兩班女總數(shù)1③、、班個的女總比、、班個的生數(shù)多．那該畢業(yè)中、生數(shù)是少【考點】比例應用題【度3星【題型】解答【解析】如下所示，②知，、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總人數(shù)多；③，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總人數(shù)少．一班男生加上二三班男生

比二三班女生多二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數(shù)多七、八、九班男生比四、五、六班女生少加上四五、六班男生

四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數(shù)少因此，一至九班的男生總數(shù)是二、三、四、五、六共五個班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等則女生總數(shù)等于四個班的人數(shù)之和．所以，男、女生人數(shù)之比是．【答案】4=模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應【】一些果均分甲兩的生班乙多到

6

個甲乙兩的數(shù)為

，求共多個果【考點】比例應用題【度2星【題型】解答教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

5

【解析】一共

16

個蘋果【答案】

個【固甲乙個共樹干，知班的數(shù)的

1等乙種棵的，乙比班5種24

棵甲乙個各樹少?【考點】比例應用題【度2星【題型】解答1【解析】甲、兩班種樹棵數(shù)之為：::54樹棵數(shù)為：

，甲班種樹棵數(shù)為：

24

(棵)，乙班種【答案】棵【】甲乙校加數(shù)競的數(shù)比：8，獲獎數(shù)比：，兩各人未獎那么校賽學共人。【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】方法一：設甲、乙兩校參加希望杯的學生人數(shù)各有7人x人。根據(jù)題意列方得(7(8x，得。兩校參加人數(shù)為7xxx人方法二：因為7，8。以設甲乙兩校各有7份，8份，校參加人數(shù)為320960（）【答案】人【】師徒人工一零，傅工一零用分鐘，弟工個件15分．成務時師比弟加100個件求師和弟共工多個件【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】師傅徒弟的工作效率比是:3

，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的

和5

傅徒弟一共加工了

)400

個零件涉及到數(shù)量差和數(shù)量比的題在以下題目中詳細講【答案】個【固師二共工件400個，傅工個件分，弟工個件1分鐘．成任時師比弟加多個件【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】師傅徒弟的工作效率比是

1:

，而工作時間相同，則工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的

和5

，師傅比徒弟多加工零

55

100

個．【答案】

個【】甲、兩螞蟻時

點發(fā)沿方的爬，果距點厘的點相，知乙蟻速是的

1.2

倍求個方的長教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

6

A

甲乙

CB【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】兩只蟻在距

點2

厘米的

C

點相遇，說明乙比甲一共多走了

(厘米)．又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為1.2＝6：，所以甲爬的路程是4爬的路程是2024(厘)長方形的周長為44

(厘米)．【答案】

【固甲乙車分從A、B兩同相開甲的度50千／時，乙車速是千米小，甲駛A

、B

距的

多50千時乙相，A

、B

兩相千米【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】在相同的時間內(nèi)，兩車駛的路程比于兩速度之比，由于兩車的速度之比等404

5，那么A、距的多50千即是、距的，以0千的距49離相當于全程的

519

29

，全程的距離為225

(千米)．【答案】【】小新小、小三擁的書量比3:，人共書52本，他三各的書量【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】根據(jù)意可知三各自的藏書數(shù)量分別占三人藏書總量的

6、、

，所以小新?lián)碛械牟貢鴶?shù)量為2

本志擁有的藏書數(shù)量為5

本，小剛擁有的藏書數(shù)量為2

24

本.【答案】1【固有120個球給個使一分到與二班分的相求個各到少球【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】根據(jù)題可知一班與二班分到的球數(shù)比

11:3:2，以一班分到皮球23

個二班分到皮球17248．【答案】【】圓珠和筆的格是：，20支珠和21支鉛筆用715元問珠的價每支少?【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】設圓筆的價格為鉛的價格為20支珠筆和21支筆的價格為20×4+21×3=143則單位元所以圓珠筆的單價是0.5×4=2(元)【答案】2教寄：一個春夏秋冬，換一生無怨無悔。

7

【】在抗救區(qū)活中甲乙丙人共了元．知比多18元，、乙捐的與、丙捐的之是0:7則捐元，捐元，捐元．【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】由于比丙多捐18元所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和18元那么甲、乙所捐資的和為：18(107)(元)，乙、丙所捐資的和為元．所以，甲捐了8038(元)乙捐了60(元，丙捐了20()【答案】元【】一班二的人之是

7

，果一的

名學到班，一和班人比為

．原兩的數(shù)【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】原來一的人數(shù)為兩班總人數(shù)的

4，調(diào)班后一班的人數(shù)是兩班人數(shù)的9

，調(diào)班前后一班人數(shù)的比值為

4::9

所一班原來的人數(shù)為

8

人二班原來的人數(shù)為

42

人.【答案】人【】一把刀價

元如小買這小，么明小剩的數(shù)比

；果強了把刀那兩剩的數(shù)比為:13．明來多錢【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【解析】由已，小強的錢相當小明、小強買刀后所剩錢數(shù)和的

7

，小明的錢相當于小明、小8強買刀后錢數(shù)和的8+13

，所以小明、小強的錢數(shù)的比值為:8:15

，而小明買刀后小明小的錢數(shù)之比為

所小明買刀前后的錢數(shù)之比

8

所以小刀的售價等于小明原來錢數(shù)的

4

所小明的錢數(shù)為

元也這樣看小明買刀與未買刀的錢數(shù)比為

:421

，小明的錢數(shù)為

（元）【答案】12元【固甲乙人有錢之為

，來又到180元，又到元，時、錢之比

1

，原兩的數(shù)和多？【考點】比例應用題【度2星【題型】解答【關鍵詞】十三分，入學測試【解析】兩人有錢數(shù)之比為

，如果甲得到180元，乙得到150元那么兩人的錢數(shù)之比仍為

，現(xiàn)在甲得到180元，乙只得到30元相當于少得到了120元現(xiàn)在兩人錢數(shù)之比為

，可以理解為人錢數(shù)分別增加元元后數(shù)比為1后的錢數(shù)減少元，兩人的錢數(shù)之比變

，所以120元當于份1份為元，后來兩人的錢數(shù)之和為309