廣東高考理科數(shù)學(xué)答案解析2

/2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東A卷）數(shù)學(xué)（理科）選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A

∩

B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}1.D.．z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+22.A．3．假設(shè)函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，那么A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)3．D．．4.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。假設(shè)，且與2的等差中項(xiàng)為，那么=A．35B.33C4．C．設(shè){}的公比為，那么由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，，即．∴，即．，即．5.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的5．A．由知，．6.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,那么多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是6．D．7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，那么p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C7．B．=0.3413，．8.為了迎接2022年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（）8．C.每次閃爍時(shí)間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分．（一）必做題（9-13題）9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.9．(1,+∞)．∵，∴．=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,那么=.10．C．，，解得．11.已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊，假設(shè)a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.11．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，那么，，.12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓O的方程是12．．設(shè)圓心為，那么，解得．13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)展了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)n=2,且x1，x2分別為1,2，那么輸出地結(jié)果s為.13．填．．14、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______.

14．．因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，.在中，.由相交線定理知，，即，所以．15、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0

≤

θ<2π）中，曲線ρ=

與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．

15．．由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點(diǎn)（-1，1）的極坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16、（本小題總分值14分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

假設(shè)(α

+)=,求sinα．

，，，，．17.(本小題總分值12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．18.（本小題總分值14分）如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a．圖5（1）證明：EB⊥FD；（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由（1）知，平面，∴平面，而平面，平面，∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．在中，，，．．故平面與平面所成二面角的正弦值是．19.（本小題總分值12分）某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，那么。可行域?yàn)榧醋鞒隹尚杏蛉缫韵聢D：經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，花費(fèi)最少，為元．20．（本小題總分值為14分）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；（2）假設(shè)過點(diǎn)H(0,h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求h的值。故，即。（2）設(shè)，那么由知，。將代入得，即，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，即。同理，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，消去