四川省合江縣重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)（文）試題及參考答案

II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是________．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_____．15．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，，則______．16．已知函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為；②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)在處取得極大值；④函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱上述命題中，正確命題的序號(hào)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.（12分）襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會(huì)，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲60年齡大于50歲10合計(jì)80100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與是否支持申辦省運(yùn)會(huì)無關(guān)？附：，.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）圖1是直角梯形，，，，，，點(diǎn)在上，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點(diǎn)，和兩點(diǎn)，.（1）求的方程；（2）求四邊形面積的最大值.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線方程為：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值以及取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（選修4-5不等式選講）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)（文史類）參考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．B11．A12．B13．614．15．216．①②④17．解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲105060年齡大于50歲103040合計(jì)2080100(6分)（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，(11分)所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與是否支持申辦奧運(yùn)無關(guān)．(12分)18．解：（1）由題意，在處的切線與直線垂直，則切線斜率，(2分)，，解得；(5分)（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在上恒成立，且函數(shù)不為常函數(shù)，(7分)分離參變量可得：，構(gòu)造，(8分)，令，解得(10分)則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，(11分)所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．(12分)19．（1）證明：在圖1中，連接，由已知得，∵，且，四邊形為菱形，連接交于點(diǎn)，，在中，.∴．.在圖2中，，∵，∴.由題意知，，且，∴平面，又平面，平面平面；(6分)（2）如圖，取AD的中點(diǎn)N，連接FN，和BD，設(shè)B到平面的距離為h，在直角梯形中，F(xiàn)N為中位線，則，，由（1）得平面，平面，∴，又，得平面，又平面，∴，且(9分)在三棱錐中，，即，∴(11分)即點(diǎn)B到平面的距離為(12分)20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分)當(dāng)時(shí)，，，(2分)令，即，解得，(3分)令，即，解得，(4分)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(5分)（2），，(7分)由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，(9分)∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，(10分)∵，，(11分)∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為(12分)21．解：（1）由，得，又，解得：，，所以的方程為：(4分)（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，設(shè)，，又，所以直線的方程為，由，得，∴，，(6分)∴(8分)又，之間的距離即為到直線：的距離：，(9分)∴四邊形面積為：，設(shè)，則四邊形面積為：，(11分)∵，∴，∴.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，四邊形面積為：，所以四邊形面積，因此四邊形面積最大值為6(12分)22．(1)由，而，所以的直角坐標(biāo)方程為(4分)(2)設(shè)，則P到的距離為：，(6分)∵或，則，∴，即，此時(shí)則(10分)23．解：（