2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市沙灣區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B． C． D．2．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．160° C．80° D．60°3．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于F、E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF且相等的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)AG，交BC于點(diǎn)D，若BD＝，AC長(zhǎng)是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．35．如圖，邊長(zhǎng)2的菱形ABCD中，，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線(xiàn)段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線(xiàn)段EC的長(zhǎng)為A． B． C． D．6．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則所有正方形的面積的和是．A．28 B．49 C．98 D．1477．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6cm和8cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線(xiàn)段AB為對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．關(guān)于5-1A．它是無(wú)理數(shù)B．它是方程x2+x-1=0的一個(gè)根C．0.5<5-12D．不存在實(shí)數(shù)，使x2=510．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．2 D．6.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.12．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)____．14．將直線(xiàn)y=3x﹣1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為_(kāi)____．15．若式子有意義，則x的取值范圍是．16．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________17．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對(duì)值為60°，則邊數(shù)為_(kāi)_________．18．使式子的值為0，則a的值為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19．（10分）在西安市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過(guò)程中，規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，求廣場(chǎng)中間小路的寬．20．（6分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.21．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=-1．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y=7時(shí)，自變量x的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點(diǎn)D到AB的距離23．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG24．（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園（圍墻最長(zhǎng)可利用），現(xiàn)在已備足可以砌長(zhǎng)的墻的材料，恰好用完，試求的長(zhǎng)，使矩形花園的面積為．25．（10分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).26．（10分）如圖1，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)為點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.①當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，求點(diǎn)的坐標(biāo).②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】過(guò)E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(，1)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．4、A【解析】

利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理證明DB=DH=,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經(jīng)檢驗(yàn):x=5是分式方程的解∵AC長(zhǎng)是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)5、D【解析】

過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，得到，從而得到，，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CM的長(zhǎng)，即可得出EC的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識(shí)，翻折變換折疊問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計(jì)算求解．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積，同理，C，D的面積的和是F的面積，E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍：即49×3=147cm1．故選：D【點(diǎn)睛】理解正方形A，B的面積的和是E的面積是解決本題的關(guān)鍵．若把A，B，E換成形狀相同的另外的圖形，這種關(guān)系仍成立．7、B【解析】∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為5×4=20cm.故選B.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題.【詳解】在直線(xiàn)AB的左下方有5個(gè)格點(diǎn)，都可以成為平行四邊形的頂點(diǎn)，所以這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、D【解析】

根據(jù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可對(duì)B作出判斷，分別求出5-12-0.5和5-12【詳解】解：A、5-12是無(wú)理數(shù)，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在實(shí)數(shù)x，使x2=5-12，故故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，牢記基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)作圖過(guò)程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為6，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1．考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．12、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線(xiàn)可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線(xiàn)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。13、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.14、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、且【解析】

∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.16、6【解析】分析：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可．詳解：紙條的對(duì)邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過(guò)

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個(gè)內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為，又每個(gè)內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)外角也都相等，所以多邊形的每個(gè)外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．【解析】

設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，由題意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20、證明見(jiàn)解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進(jìn)而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【詳解】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.21、（1）一次函數(shù)的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是x取任意實(shí)數(shù)；（2）5.5；（3）x=-2【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得關(guān)于k和b的方程組，解方程組即可；（2）代入x=-于函數(shù)式中即可求出y值；（3）把y=7代入函數(shù)式，即可求解x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得，解得k=-1，b=5，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-時(shí)，y=-（-）+5=5.5；（3）當(dāng)y=7時(shí)，即7=-x+5，解得x=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決這類(lèi)問(wèn)題一般先設(shè)函數(shù)的一般式，再代入兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)造方程組求解．22、（1）見(jiàn)解析；（2）245【解析】

（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離．【詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、（1）FG＝2；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BA