2018-2019學(xué)年度滬科版九年級數(shù)學(xué)上第一次月考試題(有答案)

2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

第一次月考試題（九月第21、22章）

考試總分：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)??=(???1)??2?2??+1的圖象與??軸有兩個交點(diǎn)，

則??的取值范圍是（）

A.??<2B.??>2

C.??<2且??≠1D.??<?2

2.如圖，鉛球的出手點(diǎn)??距地面1米，出手后的運(yùn)動路線是拋物線，

出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（）

A.?=?3??2B.??=?3??2+??

1616

C.?=?1??2+??+1D.?=?1??2+2??+1

83

3.已知函數(shù)??=????與函數(shù)??=??2滿足?????>0，則在同一坐標(biāo)

1??12

系中，它們的圖象（）

A.只有一個交點(diǎn)B.有兩個交點(diǎn)

C.沒有交點(diǎn)D.無法確定

4.如圖，在△??????中，∠??????=90°，????⊥????于??，????=4，

????=9，則????為（）

A.5B.6C.7D.8

5.二次函數(shù)??=??2????2的圖象如圖所示，則不等式??2????

2<0的解集是（）

A.??<?1B.??>2

C.?1<??<2D.??<?1或??>2

6.關(guān)于函數(shù)??=2??2?8??，下列敘述中錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)B.

函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(2,??8)

C.函數(shù)圖象與??軸的交點(diǎn)為(0,?0)，(4,?0)D.函數(shù)圖象的對稱軸是直線

??=?2

7.購買??斤水果需24元，購買一斤水果的單價??與??的關(guān)系式是（）

A.??=24(??>0)B.??=24（??為自然數(shù)）

????

C.??=24（??為整數(shù)）D.??=24（??為正整數(shù)）

????

8.拋物線??=2??2?3的頂點(diǎn)在（）

A.??軸上B.??軸上

C.第一象限D(zhuǎn).第二象限

9.如果矩形的面積為6????2，那么它的長??????與寬??????之間的函數(shù)

關(guān)系用圖象表示大致是（）

A.B.

C.D.

10.如圖所示，已知二次函數(shù)??=????2+????+??(??≠0)的圖象的頂

點(diǎn)??的橫坐標(biāo)是4，圖象交??軸于點(diǎn)??(??,?0)和點(diǎn)??，且??>4，那么

????的長是（）

A.4+??B.??C.2???8D.8?2??

二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）

11.當(dāng)??________時，函數(shù)??=(???2)??2+4???5（??是常數(shù)）是

二次函數(shù)．

12.函數(shù)??=??2?2???2的圖象如圖所示，觀察圖象，使??≥??成

立的??的取值范圍是________．

13.已知??:??=3:4，那么(??+??)：??=________．

14.某超市銷售某種玩具，進(jìn)貨價為20元．根據(jù)市場調(diào)查：在一段

時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是400件，而銷售單價每上漲1

元，就會少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的銷售任務(wù)，

又要獲得最大利潤，則銷售單價應(yīng)定為________元．

15.已知??=2.4????，??=5.4????，并且??，??，??，??成比例線段，那么

??=________????．

16.已知??是??軸的正半軸上的點(diǎn)，△??????是由等腰直角三角形??????

以??為位似中心變換得到的，如圖，已知????=1，????=????=2，

則位似中心??點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

17.一般說，當(dāng)一個人腳到肚臍的距離與身高的比約為0.6時是比

較好看的黃金身段．某人的身高為1.7??，肚臍到的腳的距離為1??，

她要穿一雙涼鞋使“身材”達(dá)到黃金身段，則所穿涼鞋的高度約為

________????．

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)

系，△??????的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．以原點(diǎn)??為位

似中心，畫????，使它與的相似比為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)

△??111△??????2??

??的坐標(biāo)是________．

1

19.沙坪壩火車站將改造成一個集高鐵、輕軌、公交、停車場、商

業(yè)于一體的地下七層建筑，地面上欲建造一個圓形噴水池，如圖，

??點(diǎn)表示噴水池的水面中心，????表示噴水柱子，水流從??點(diǎn)噴出，按

如圖所示的直角坐標(biāo)系，每一股水流在空中的路線可以用??=

?1??2+3??+7來描述，那么水池的半徑至少要________米，才能使

228

噴出的水流不致落到池外．

20.如圖，已知????????中，過點(diǎn)??的直線與????相交于點(diǎn)??、與????相交

于點(diǎn)??、與????的延長線相交于點(diǎn)??，若????=5，????=2，則

????=________．

三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）

21.如圖，在△??????中，??、??分別是????、????上的點(diǎn)，????=4，

????=6，????:????=2:3，△??????的角平分線????交????于點(diǎn)??，交????于

點(diǎn)??．

(1)請你直接寫出圖中所有的相似三角形；

(2)求????與????的比．

22.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)??(?6,??3)．

(1)寫出函數(shù)表達(dá)式；

(2)這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？??隨??的增大怎樣變化？

(3)點(diǎn)??(4,?9)、??(2,??5)在這個函數(shù)的圖象上嗎？

2

(4)如果點(diǎn)??(??+1,?6)在圖象上，求??的值．

23.如圖，拋物線??=???2+2??+3與??軸相交于點(diǎn)??、??兩點(diǎn)（點(diǎn)??

在點(diǎn)??左側(cè)），與??軸相交于點(diǎn)??，頂點(diǎn)為??．

(1)直接寫出??、??、??三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸．

(2)連接????、????，求△??????的面積．

24.在平面直角坐標(biāo)系??????中，拋物線??=???2+2???????2???+1

(1)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在??軸上時，求該拋物線的解析式；

(2)不論??取何值時，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的

解析式；

(3)若有兩點(diǎn)??(?1,?0)，??(1,?0)，且該拋物線與線段????始終有交點(diǎn)，

請直接寫出??的取值范圍．

25.如圖，點(diǎn)??的坐標(biāo)為(2,3)，過點(diǎn)??作??軸的平行線交??軸于點(diǎn)??，

2

交雙曲線??=??(??>0)于

??

點(diǎn)??，作????⊥????交雙曲線??=??(??>0)于點(diǎn)??，連接????、????，已

??

知????=4．

(1)求??的值．

(2)求△??????的面積．

(3)試判斷△??????與△??????是否相似，并說明理由．

26.如圖，等邊三角形△??????的邊長為3，點(diǎn)??為????上的一點(diǎn)，點(diǎn)??為

????上的一點(diǎn)，

連結(jié)????、????，∠??????=60°．

(1)求證：①△??????∽△??????；②????2=?????????；

(2)若????=2，求????和????的長．

答案

1.C2.C3.B4.B5.C

6.D7.A8.B9.C10.C

11.≠2

12.??≤?1或??≥3

13.7:4

14.40

15.3.6

16.(2,?0)

3

17.5

18.(4,?2)或(?4,??2)

19.3.5

20.10.5

21.解：(1)△??????∽△??????，△??????∽△??????，△??????∽△??????；

(2)∵????=4=2，????=2，

????63????3

∴????=????，

????????

又∵∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

∴∠??????=∠??，

∵????為角平分線，

∴∠??????=∠??????

∴△??????∽△??????，

∴????=????=2，

????????3

∴????=2．

????

22.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為??=??，

??

把??(?6,??3)代入得??=?6×(?3)=18，

所以反比例函數(shù)解析式為??=18；(2)反比例函數(shù)解析式??=18的圖

????

象分布在第一、三象限；(3)∵4×9=18，2×(?5)=?10，

2

∴點(diǎn)??(4,?9)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)??(2,??5)不在這個函數(shù)的圖象；

2

(4)把??(??+1,?6)代入??=18得6(??+1)=18，解得??=2．

??

23.解：(1)設(shè)??=0，則??=3，所以出??軸交點(diǎn)??的坐標(biāo)為(0,?3)；

設(shè)??=0，則??=???2+2??+3=0，解得：??=3或?1，

∵點(diǎn)??在點(diǎn)??左側(cè)，

∴??(?1,?0)，??(3,?0)，

∵??=???2+2??+3=?(???1)2+4，

∴頂點(diǎn)??的坐標(biāo)為(1,?4)，對稱軸為直線??=1；(2)∵??(??,?3)，

??(?1,?0)，??(3,?0)，

∴????=4，????=3，

∴??=1×?????????=1×4×3=6．

△??????22

24.解：(1)∵??=???2+2???????2???+1=?(?????)2???+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(??,????+1)，

∵拋物線的頂點(diǎn)在??軸上，

∴???+1=0，

∴??=1，

∴??=???2+2???1；(2)∵拋物線??=???2+2???????2???+1的

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(??,????+1)，

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線??=???+1上；(3)當(dāng)拋物線??=???2+

2???????2???+1過點(diǎn)??(?1,?0)時，

?1?2?????2???+1=0，

解得=0，??=?3，

??12

當(dāng)拋物線??=???2+2???????2???+1過點(diǎn)??(1,?0)時，

?1+2?????2???+1=0，

解得=0，??=1，

??12

故?3≤??≤1．

25.解：(1)過??作????⊥??軸，交??軸于點(diǎn)??，

∵?????//???軸，∴??與??縱坐標(biāo)相等，

又????=2，????=4，∴????=????+????=2+4=6，

∵??(2,3)，

2

∴??點(diǎn)坐標(biāo)為(6,?3)，

2

把??代入解析式??=??中，得??=3×6=9；

??2

(2)延長????，延長線與??軸交于??點(diǎn)，

∵????⊥????，?????//???軸，

∴????⊥??軸，

∴??和??的橫坐標(biāo)相等，即??的橫坐標(biāo)為2，

把??=2代入反比例解析式??=9中得：??=9，

??2

則????=?????????=9?3=3，又????=2，

22

∴??=1???????