圖形與幾何例題變式教學(xué)原則及策略研究 論文

圖形與幾何例題變式教學(xué)原則及策略研究摘要：2011年國家教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課標》)，學(xué)生所用的教材根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點、課標以及學(xué)生心理進行編制，體現(xiàn)著最重要的思想方法和最先進的教學(xué)理念。吳立寶等認為教材例題有示范引領(lǐng)、揭示方法、展示新知、鞏固新知、思維訓(xùn)練和文化育人的功能。并且近年來許多中考試題來源于教材又高于教材，是教材例題的變式題，由此可見在教學(xué)中教師需要對教材例題進行變式教學(xué)。課標中將義務(wù)教育階段的課程內(nèi)容分成了四部分，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐，圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)的核心知識點之一，本文選取了“圖形與幾何”的內(nèi)容對滬科版初中數(shù)學(xué)教材中例題進行變式研究。 關(guān)鍵詞：變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);圖形與幾何;教材例題

引言：隨著教育改革的不斷推進，一線數(shù)學(xué)教師愈發(fā)重視回歸教材，因此教材中的例題也不斷引起師生的注意。在日常培訓(xùn)或是教學(xué)教研中我們發(fā)現(xiàn)，對幾何例題實施變式教學(xué)的必要性不言而喻,但是在實際的教學(xué)活動中還存在一定的問題，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳，因此在進行幾何例題變式教學(xué)時應(yīng)遵循一定的原則并需要采取合適的策略。一、變式教學(xué)遵循的原則1.尊重教材原則例題作為教材的重要組成部分，是經(jīng)過許多專家與學(xué)者探索研究編撰而成，體現(xiàn)了最新的教育理念以及課標要求。對于圖形與幾何內(nèi)容來說，更是包含了重要的幾何基本圖形以及一般化結(jié)論。從學(xué)生中詢問得知，教師在課堂中進行例題的變式教學(xué)的頻率很高,但是學(xué)生對教材上的幾何基本圖形的認識似乎還不夠,從另一個角度可以說，學(xué)生未掌握變式題與幾何基本圖形的聯(lián)系，進而學(xué)生的解題能力不能得到質(zhì)的飛躍。因此教師在實施幾何例題的變式教學(xué)時，應(yīng)從教材出發(fā)，進行例題的變式教學(xué)，完成變式題的講解后，教師再回歸教材，幫助學(xué)生建立原例題與變式題的連接，完成這樣的一個循環(huán)，使學(xué)生明確變式訓(xùn)練的意圖，體會這一過程，同時幫助學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.尊重學(xué)生心理發(fā)展特點數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，需要一個長時間積累的過程。在學(xué)生的每個階段有適合學(xué)生發(fā)展特點的內(nèi)容知識，超前的內(nèi)容會增加學(xué)生的負擔，非但達不到教學(xué)效果，也許會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的不良情緒。維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論正是說明這一問題，教學(xué)應(yīng)該走在發(fā)展前面，但是必須在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，尊重學(xué)生心理發(fā)展特點，適量的進行變式教學(xué)。3.適時性原則任何一種行為只有在合適的時間出現(xiàn)才能發(fā)揮其價值，變式教學(xué)也是如此,當教師追求幾何例題的變式教學(xué)時，不應(yīng)盲目，需要注意適量及適時的原則，適量即適度，變式教學(xué)更應(yīng)該追求的是質(zhì)量而非數(shù)量,教師在備課時精心挑選出最有價值、最能鍛煉學(xué)生能力的變式題組，一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考。凡事過猶不及，變式題過多會導(dǎo)致學(xué)生頭腦混亂，把握不住重點所在，得不償失。適時性則表達的是在恰當?shù)臅r候進行變式教學(xué)，這是一種教學(xué)技巧，能夠使得課堂豐富且不生硬，學(xué)生也較為容易接受，不能為了變式教學(xué)而變式教學(xué)，在適當?shù)臅r候引入會顯得生動自然，慢慢地將學(xué)生的思維水平過渡到另一層次，達到預(yù)期的目的。4.參與性原則課堂不是教師的獨角戲，教學(xué)是師生共同參與的雙邊活動，因此在變式教學(xué)中，教師不能一直處于出題者的位置，學(xué)生也不能一直處于被動接收的狀態(tài)，教師可以給學(xué)生自己親手設(shè)計變式題的機會,學(xué)生在原題基礎(chǔ)上根據(jù)某一知識點進行拓展和延伸，在這一過程中,他們不僅會對某一知識點產(chǎn)生更深刻的理解，對知識點的掌握更加牢固，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。因此教師要鼓勵學(xué)生主動參與變題，然后解題，這樣能更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和鍛煉學(xué)生的思維能力。二、變式教學(xué)的教學(xué)策略研究1.深入挖掘教材例題價值，巧妙改變條件以及延伸結(jié)論。教師在講解教材幾何例題時,不要就題講題,可對題目條件進行適當?shù)母淖?，把結(jié)論進行延伸。滬科版九年級上冊P84，習(xí)題2的圖形是十分重要的“雙垂直三角形”的模型，從名字可以看出來這個圖形中包含了兩個垂直的條件，結(jié)論是高中階段重要的定理，即射影定理，例題中的圖形是射影定理的基本圖形。射影定理的應(yīng)用在初中階段圖形與幾何的學(xué)習(xí)中占據(jù)一定的位置。直角三角形以及相似形在初中平面幾何中是一大重點內(nèi)容，而該模型同時包含了這兩大基本元素,并且在另一大模塊圓當中也經(jīng)常遇到此類模型，因此在數(shù)學(xué)課堂中教師可以將其當作一個幾何基本圖形來進行講授，提醒同學(xué)們牢記模型和結(jié)論且理解如何證明此結(jié)論。值得注意的是這里的三個直角三角形均相似。因此利用三個三角形相似即可證得此題。對這道題可以通過增加條件來進行變式。2.基于幾何基本圖形的圖形變式幾何基本圖形的變式教學(xué)能有效的緩解學(xué)生對平面幾何的“畏難厭學(xué)”情緒,此種教學(xué)模式使學(xué)生以一個全新的視角來看待平面幾何知識，也可以從另一方面揣摩命題者的出題意圖，思考幾何基本圖形變式題的內(nèi)在聯(lián)系及思維方式，從變化中尋找不變的要素，從復(fù)雜的幾何圖形中尋覓最基本的圖形，從而找到解題思路。滬科版九年級下冊P16例2這一題是垂徑定理(垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧)的應(yīng)用，在利用該定理解題時，通過作垂直于弦的直徑，由垂徑定理構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理建立相應(yīng)的方程或代數(shù)式。可將圖看作基本圖形，該圖中包含垂徑定理、勾股定理、等邊對等角、圓周角定理等的知識，常用的輔助線做法亦包含在內(nèi)。學(xué)生在做題亦或是考試過程中,遇到的圖形幾乎都是經(jīng)過變式、翻折變化的，直接考查原圖的可能性較小，因此教師在介紹幾何基本圖形時，不應(yīng)只拘泥于記住該圖形，而是對其中的每一條線段和其來龍去脈向?qū)W生解.釋清楚，使得學(xué)生更好的理解這個幾何基本圖形。在基本圖形的變式教學(xué)中，要注重對基本圖形的挖掘以及圖形變式方式，在復(fù)雜的幾何圖中尋找熟悉的基本圖形的影子,因此教師在幾何變式教學(xué)中教師應(yīng)充分剖析圖形的構(gòu)成、分解，突出基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生識別圖形的能力，以懷變應(yīng)萬變的策略應(yīng)對紛繁復(fù)雜的幾何題。3.一題多證，一題多解針對同一道數(shù)學(xué)題，不同的同學(xué)有不同的思路、不同的解法，因此教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生發(fā)散思維,從不同的角度入手,尋找不同的路徑,提出不同的解題方法,進而達到綜合運用知識的效果以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。（1）一題多證例如滬科版八年級上冊第85頁的一道習(xí)題。要證明角的大小，有直接法及間接法，直接法是利用三角形內(nèi)角和定理比較各角的大小進而比較∠BDC和∠A的大小。間接法則可借助一個“中間角”來比較大小。 證法一:∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)，而∠ABC>∠DBC，LACB>∠DCB，因此∠ABC+LACB>∠DBC+∠DCB，所以∠BDC>∠A，得證。證法二:連接AD并延長交BC于點E，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知:∠BDE=∠ABD+∠BAD,∠BDE>∠BAD,同理得∠CDE>∠CAD,故∠BDE+∠CDE>∠BAD+∠CAD,即∠BDC>∠A得證。 證法三:延長BD交AC于點F，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可得∠BDC>∠CFD，∠CFD>∠A,所以∠BDC>LA,得證。(2)一題多解

在四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=90°，∠D=90°,BC=2,CD=3，求AB的長。 第一種解法可以是:延長AD、BC交于點F，由題意易得∠F =30°,在Rt△CDF中，可求得各邊的長度，再利用△CDF相似于△ABF，可求得AB的長。第二種解法與第一種解法基本相同，借助輔助線利用直角三角形以及特殊銳角的度數(shù)求得各邊，再利用兩直角三角形相似求得AB的長。解法三:過點B作BM⊥AD交AD于M,過點C作CN⊥BM交BM于N,于是四邊形CDMN為矩形，所以MN=CD=3，由題意可知∠BCN=30°，因此BN=-BC=1，故BM=4，利用特殊銳角的三角函數(shù)值即可求得AB的長。三、變式教學(xué)的注意事項 雖然說變式教學(xué)有其重大的教學(xué)意義，但是在日常教學(xué)活動中，教師依舊需要注意一些問題:1.明確變式的目標教師需要明確變式的目標，不能盲目進行，對例題進行變式教學(xué)后所達到預(yù)期目標要有一個明確清晰的認知，例如掌握一類題型、鞏固某個知識點或者滲透某種數(shù)學(xué)思想方法等。教學(xué)目標是教學(xué)的起點，同時也是評價一堂課的重要標準。這就需要教師在備課時根據(jù)課程標準認真鉆研教材，制定切實可行的教學(xué)目標。2.對例題的變式題的選擇需要教師認真琢磨在各個教齡的教師在課堂上的變式題大部分來源于教輔資料里,少數(shù)教師會選擇自己設(shè)計，因此這就引出了一些變式題的選擇問題。在選擇變式問題時，不僅需要充分考慮每個層級學(xué)生的實際情況，如學(xué)生的當前發(fā)展水平與已有的知識結(jié)構(gòu)等，又要確保變式題符合當前的學(xué)習(xí)和教學(xué)目標，且要體現(xiàn)知識的本質(zhì)特征，能幫助學(xué)生區(qū)分核心要素與次要元素。變式題的類型可以多變，不僅僅有結(jié)構(gòu)完整(即有唯一解)的問題，可以補充一些結(jié)構(gòu)不完整(即探究性)的問題，探究性問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣泛性與深刻性。因此對于變式題的選擇也是教師需要注意的問題。3.適當使用信息技術(shù)輔助教學(xué) 現(xiàn)代信息技術(shù)是進行幾何教學(xué)時的一個重要媒介，也的確給學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識帶來了便利，它能夠幫助學(xué)生打破空間的限制，直觀具體的展現(xiàn)在學(xué)生眼前。但是凡事過猶不及，若不恰當使用信息技術(shù)只會適得其反，不僅浪費時間，同時對學(xué)生的發(fā)展無益。中學(xué)階段的學(xué)生正處于抽象邏輯思維發(fā)展時期，需要有一些思維的訓(xùn)練，所以要適當使用現(xiàn)代信息技術(shù)。讓現(xiàn)代技術(shù)成為我們實施教學(xué)時的一個重要手段。參考文獻 [1]李秋麗.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的