導(dǎo)體和電介質(zhì)修

導(dǎo)體和電介質(zhì)修第1頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一靜電平衡下的性質(zhì)1.實(shí)心導(dǎo)體①關(guān)于Q理由：在導(dǎo)體內(nèi)任取一體積元則有∵體積元大小和位置任意i)Q僅分布于表面∴導(dǎo)體內(nèi)處處沒有凈電荷二、導(dǎo)體上的電荷分布第2頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一ii)表面E表(表面附近的場強(qiáng)值)是導(dǎo)體上及導(dǎo)體以外電荷共同產(chǎn)生的Note:表面外法線方向單位矢量第3頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一iii)孤立導(dǎo)體表面分布規(guī)律凹處凸處凸處：曲率小處曲率大處孤立帶電導(dǎo)體球：=const.避雷針：尖端放電e.g.max第4頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②關(guān)于U理由：在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)A、B則有——整個導(dǎo)體是等勢體“導(dǎo)體是等勢體”——靜電平衡條件的另一種表述Note:第5頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)無q)①腔表無q理由：S若腔表有+q、-q，則從+q至-q有電場線違背靜電場環(huán)路定理L第6頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②腔內(nèi)無電場③整個導(dǎo)體包括空腔在內(nèi),是一個等勢體3.空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有q)①腔表有-q(據(jù)高斯定理)②腔內(nèi)有電場③導(dǎo)體的實(shí)體部分，仍是等勢體q第7頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-15]1234QAQBAB如圖,面積各為S的兩導(dǎo)體大平板A、B,分別帶電荷QA、QB.求各板面上的面電荷密度1、2、3、4.解:各板面可視為無限大均勻帶電平面.由電荷守恒及靜電平衡條件,有第8頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一1+2=QA/S①(QA=const.)③④→1-4=0⑤2+3=0⑥(外側(cè)——等量同號!)(內(nèi)側(cè)——等量異號!)3+4=QB/S②(QB=const.)1-2-3-4=0③(EA=0)1+2+3-4=0④(EB=0)第9頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一①②⑤⑥→1=(QA+QB)/2S2=(QA-QB)/2S3=-(QA-QB)/2S4=(QA+QB)/2S[討論]①若QB=0則1=4=QA/2S2=-3=QA/2S——兩板內(nèi)、外側(cè)均有電荷!第10頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②若B板接地則UB=04=01=02=QA/S3=-QA/S導(dǎo)體接地(不管其哪一部分接地),則其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電Note:第11頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-16]R1R2R3如圖,金屬球帶電荷q,金屬球殼帶電荷Q.求此系統(tǒng)的電荷分布.解:設(shè)從內(nèi)到外三個球面上電荷各為q1,q2,q3則

q1=qq2=-q(高斯定理)q3=Q+q(電荷守恒)第12頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[討論]①若球殼接地則U殼=0q3=0q1=q,q2=-q②若內(nèi)球接地則U球=0q10(否則q2=0,q3=Q,U球0)設(shè)q1=q，則q2=-q，q3=Q+q第13頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一③若內(nèi)球接觸球殼后再返回原處則q1=0

(接觸一體電荷分布于外表面)由q2=0,q3=Q+q第14頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-17]將一負(fù)電荷移到一不帶電的導(dǎo)體附近,則導(dǎo)體內(nèi)的場強(qiáng)

,導(dǎo)體的電勢

.(填增大、不變、減小)解:⑴不變.

(場強(qiáng)保持為零)⑵減小.-q+++---導(dǎo)體的感應(yīng)負(fù)電荷上有來自無窮遠(yuǎn)處的電場線.

第15頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[討論]①若將導(dǎo)體左端接地，則

(A)導(dǎo)體上的正電荷入地．

(B)導(dǎo)體上的負(fù)電荷入地．

(C)導(dǎo)體上的電荷不動．

(D)導(dǎo)體上的所有電荷都入地．Answer:(B)第16頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②若導(dǎo)體是球形的,半徑為R,點(diǎn)電荷-q

與球心相距r,則U導(dǎo)=?③接上,若將球形導(dǎo)體接地,

則Q導(dǎo)=?Answer:

Q導(dǎo)=Rq/r第17頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一三、靜電屏蔽qq

導(dǎo)體殼不論接地與否，其內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響；接地導(dǎo)體殼的外部電場不受殼內(nèi)電荷的影響?！o電屏蔽物理實(shí)質(zhì)：殼外及導(dǎo)體外表面的電荷，在腔內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零；殼內(nèi)及導(dǎo)體內(nèi)表面的電荷，在腔外產(chǎn)生的場強(qiáng)為零．第18頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一類型：⑴平行板電容器⑵圓柱形電容器⑶球形電容器§7.7電容器的電容1.電容器——由兩個彼此靠近且互相絕緣的導(dǎo)體組成第19頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.電容C——表征電容器儲存電荷和能量的能力⑴C的定義每一極板上的電荷量兩板間的電勢差C僅依賴于電容器的幾何以及極板間介質(zhì)的性質(zhì)SI單位：F(法拉)1F=1C/V1F=10-6F,1pF=10-12FNote:第20頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵C的計(jì)算①平行板電容器+QQVSd[推導(dǎo)]設(shè)電容器帶電量(即其中一極板所帶電量)為Q板間為真空：第21頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一板間充滿某一介質(zhì)：第22頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②圓柱形電容器(單位長度的電容)設(shè)內(nèi)筒半徑為R1

外筒半徑為R2r+-[推導(dǎo)]筒間為真空：第23頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一筒間充滿某一介質(zhì)：③球形電容器R1R2球殼間為真空：(自導(dǎo))球殼間充滿某一介質(zhì)：(自導(dǎo))第24頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一①令R2,則有——孤立導(dǎo)體球的電容地球：C0700F②同樣大小的空心、實(shí)心導(dǎo)體球的電容值相等.Notes:e.g.第25頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一④串聯(lián)電容器組C1C2+Q-Q+Q-QV1V2特點(diǎn)：C1、C2所帶電量相等,總電勢差為V1+V2C+Q-QV1+V2等效于第26頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)第27頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑤并聯(lián)電容器組+Q１-Q１V+Q２-Q２VC1C2特點(diǎn)：C1、C2上電勢差相等,總帶電量為Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)V等效于第28頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一∵Q1+Q2=C1V+C2V應(yīng)=CV①注意電容器與電阻、彈簧等在串、并聯(lián)時計(jì)算方法的異同②實(shí)際上任意兩個導(dǎo)體間都有電容存在,稱為雜散電容(straycapacitance)Notes:第29頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-18]平行板電容器,極板面積S,間距d.在兩板間插入一塊厚d的金屬板,問:電容變?yōu)槎嗌?解:可視為兩個電容器的串聯(lián)：ddSd1d2于是第30頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]①若金屬板的上下位置變化,結(jié)果？(Thesame)③若插入的是介質(zhì)板(r),結(jié)果?②其它解法？(QVC)第31頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-19]兩個電容器分別標(biāo)有200pF(電容量)、500v(耐壓值)和300pF、900v.把它們串聯(lián)起來,在兩端加上1000v電壓,問：它們是否會被擊穿？答：都會被擊穿理由：串聯(lián):

Q1=Q2→C1V1=C2V2

→V1/V2=C2/C1=3/2∵V1+V2=1000v

∴V1=600v→C1被擊穿→1000v全加在C2上→C2也被擊穿第32頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電介質(zhì)——絕緣體(無自由電荷)1.介質(zhì)的極化(polarization)——在外電場作用下，介質(zhì)表面感生出束縛(極化)電荷的現(xiàn)象．+++---(外電場)§7.8靜電場中的電介質(zhì)(DielectricsinElectrostaticField)第33頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑴微觀機(jī)制①取向極化(orientationpolarization)——分子固有電矩在電場作用下?lián)駜?yōu)取向+-+-+-+-+q-q第34頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②位移極化(displacementpolarization)電子位移：-+第35頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵宏觀描述定義：極化強(qiáng)度SI單位:C/m2

實(shí)驗(yàn)表明：對于各向同性介質(zhì)，有該點(diǎn)處的總場強(qiáng)分子的偶極矩體積元介質(zhì)的極化率(polarizability)(純數(shù))第36頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*2.介質(zhì)表面的束縛電荷(boundcharges)=Pn束縛面電荷密度：++++Pn3.介質(zhì)的擊穿(dielectricbreakdown)

——外電場很強(qiáng)時,介質(zhì)中大量分子離解,介質(zhì)變成了導(dǎo)體．介電強(qiáng)度(擊穿場強(qiáng))：電介質(zhì)所能承受的最大場強(qiáng)第37頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一§7.9有介質(zhì)時的高斯定理1.電位移(electricdisplacement)⑴定義:——電位移各向同性介質(zhì)：SI單位:C/m2

第38頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一SI單位：r(純數(shù))——介質(zhì)的相對介電常量

(相對電容率)——介質(zhì)的介電常量

(電容率)其中

：C2/Nm2(同0)第39頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*⑵電位移線定義：(類似于電場線)+-在介質(zhì)的分界面處,線連續(xù),而線不連續(xù).Note:e.g.第40頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.的高斯定理——通過任意閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷又稱“有電介質(zhì)時的高斯定理”,并且對任何電場都成立.Note:第41頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3.定理的應(yīng)用在自由電荷分布和介質(zhì)分布都具有很高對稱性時,該定理、、、[例7-20]R1R2半徑R1、帶電荷Q的金屬球,置于同心介質(zhì)球殼中,介質(zhì)的相對介電常量為r.求介質(zhì)中的場強(qiáng)分布及球殼內(nèi)表面上總的束縛電荷.S第42頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一解:高斯面S：半徑為r的球面⑴球?qū)ΨQ性：第43頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是⑵在球殼內(nèi)表面處：第44頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是[思考]①介質(zhì)外表面上總的束縛電荷？②介質(zhì)外部場強(qiáng)分布？第45頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-21]平行板電容器,板間充滿電介質(zhì)(r),

極板上自由電荷面密度為,

則介質(zhì)中D=

,E=

.++++++------解:高斯面S：底面積為A的柱面介質(zhì)中D、E方向垂直于板面,且分布均勻AS第46頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是第47頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一§3.6靜電場的能量(EnergyofElectrostaticField)1.帶電電容器的能量充電時,電源做的功→電容器上電荷系的能量；放電時,該能量→電場力做功.e.g.CB第48頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電場力做功：放電：+Q(-Q)t=0t—t+t+q(-q)-dq第49頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一帶電電容器的靜電能：2.靜電場的能量充電與放電→極板間電場產(chǎn)生與消失場的觀點(diǎn)：靜電能儲存于電場中第50頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電場的能量密度(單位體積中的能量)：(對任何電場都成立)電場的能量：第51頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-22]金屬球半徑R,帶電量Q,求其靜電能.解:[解法一]

視為帶電電容器：[解法二]求出靜電場的能量：rr+drro第52頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一球內(nèi)：E=0→W=0球外：r－r+dr區(qū)域的能量：整個電場的能量：第53頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]將“帶電金屬球”改為同樣大小的“均勻帶電球面”或“均勻帶電球體”,結(jié)果？Answer:

改為球面,W不變；改為球體,W增大.第54頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-23]電容為C的電容器,極板上帶電量Q.將其與另一不帶電的相同電容器并聯(lián),則該電容器組的靜電能W=

.解:C+Q-QC并聯(lián)后,總帶電量為Q,

總電容為2CW=Q2/4C[思考]為什么靜電能減小了？(電場力做了功)第55頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一Chap.7SUMMARY⒈電荷的性質(zhì)⒉兩個基本的實(shí)驗(yàn)定律⑴庫侖定律(0=8.8510-12C2/Nm2)⑵電力疊加原理第56頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒊電場強(qiáng)度⑴定義：⑵場強(qiáng)疊加原理：⒋電場線⒌電通量：⒍高斯定理：第57頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒎場強(qiáng)計(jì)算方法⑵高對稱電荷分布：高斯定理⑴一般電荷分布：點(diǎn)電荷場強(qiáng)＋場強(qiáng)疊加原理均勻帶電直線段均勻帶電圓環(huán)e.g.均勻帶電球面：e.g.第58頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一無限長均勻帶電直線：無限大均勻帶電平面：無限長均勻帶電圓柱面：第59頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一9.電勢⑴電勢差：選擇則有⑵電勢：8.靜電場的環(huán)路定理：⑶電勢疊加原理第60頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑷電勢計(jì)算方法①已知場強(qiáng)分布——線積分②已知各部分電荷產(chǎn)生的電勢——疊加⑸典型電場的電勢①點(diǎn)電荷(U=0)第61頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②均勻帶電球面(U=0)10.電勢能⑴電場力是保守力⑵電場力的功：⑶電勢能：第62頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*12.場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系：11.等勢面第63頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一13.導(dǎo)體靜電平衡條件14.靜電平衡下導(dǎo)體的性質(zhì)⑴實(shí)心導(dǎo)體Q僅分布于表面，整個導(dǎo)體是等勢體第64頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)無q)⑶空腔導(dǎo)體(腔內(nèi)有q)整個導(dǎo)體包括空腔在內(nèi),是一個等勢體Q僅分布于表面腔表有-q導(dǎo)體的實(shí)體部分，仍是一個等勢體q第65頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一15.導(dǎo)體接地(U=0)——其遠(yuǎn)離另一帶電體的一端不帶電接地前：e.g.q1q2q3q4Q0q1=q4q2=-q3q=0Q-Q接地后：①平行板第66頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一③任意形狀導(dǎo)體qq=0-q若是內(nèi)球接地,則其電荷通常不為零.Q-QQ=0②導(dǎo)體球殼16.靜電屏蔽第67頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵計(jì)算方法平行板：孤立導(dǎo)體球：②串聯(lián)：③并聯(lián)：①設(shè)定Q→V→C=Q/V⑶典型結(jié)果17.電容⑴定義：第68頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一18.電介質(zhì)的極化⑴極化強(qiáng)度：19.電位移：*⑵束縛面電荷密度：=pn第69頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一20.電位移線21.的高斯定理典型應(yīng)用：電荷及介質(zhì)高對稱分布

(球、圓柱、平面等)第70頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一23.靜電場的能量22.帶電電容器的能量能量密度：場能：第71頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一Chap.7EXERCISES⒈如圖,小物體A帶有負(fù)電荷,本不帶電的導(dǎo)體B放在A的一側(cè)．A、B和無窮遠(yuǎn)的電勢分別記為UA、UB和U．試說明：UAUBU-AB+-第72頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒉如圖,把原不帶電的金屬板B,移近帶正電荷Q的金屬板A.兩板面積都是S,板間距為d,則當(dāng)B板不接地時,兩板間電勢差UAB=

;B板接地時,UAB=

.QAB解:1234⑴B板不接地2=-3=(Q-0)/2S=Q/2S1=4=(Q+0)/2S=Q/2S第73頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一板間:E=2/0=Q/20S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/20S

1=4=02=-3=Q/S板間:E=2/0=Q/0S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/0S

⑵B板接地方向:AB方向:AB第74頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]若A板為無限大均勻帶電平面,面電荷密度為,則B板兩側(cè)的面電荷密度各是多少?UAB=?左=-/2右=/2Answer:UAB=d/20第75頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3.解:平行板電容器與電源相連.當(dāng)極板間為真空時,場強(qiáng)為,電位移為,當(dāng)極板間充滿電介質(zhì)(r)時,場強(qiáng)為,電位移為