導體和電介質修

導體和電介質修第1頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一靜電平衡下的性質1.實心導體①關于Q理由：在導體內任取一體積元則有∵體積元大小和位置任意i)Q僅分布于表面∴導體內處處沒有凈電荷二、導體上的電荷分布第2頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一ii)表面E表(表面附近的場強值)是導體上及導體以外電荷共同產生的Note:表面外法線方向單位矢量第3頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一iii)孤立導體表面分布規(guī)律凹處凸處凸處：曲率小處曲率大處孤立帶電導體球：=const.避雷針：尖端放電e.g.max第4頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②關于U理由：在導體內任取兩點A、B則有——整個導體是等勢體“導體是等勢體”——靜電平衡條件的另一種表述Note:第5頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.空腔導體(腔內無q)①腔表無q理由：S若腔表有+q、-q，則從+q至-q有電場線違背靜電場環(huán)路定理L第6頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②腔內無電場③整個導體包括空腔在內,是一個等勢體3.空腔導體(腔內有q)①腔表有-q(據高斯定理)②腔內有電場③導體的實體部分，仍是等勢體q第7頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-15]1234QAQBAB如圖,面積各為S的兩導體大平板A、B,分別帶電荷QA、QB.求各板面上的面電荷密度1、2、3、4.解:各板面可視為無限大均勻帶電平面.由電荷守恒及靜電平衡條件,有第8頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一1+2=QA/S①(QA=const.)③④→1-4=0⑤2+3=0⑥(外側——等量同號!)(內側——等量異號!)3+4=QB/S②(QB=const.)1-2-3-4=0③(EA=0)1+2+3-4=0④(EB=0)第9頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一①②⑤⑥→1=(QA+QB)/2S2=(QA-QB)/2S3=-(QA-QB)/2S4=(QA+QB)/2S[討論]①若QB=0則1=4=QA/2S2=-3=QA/2S——兩板內、外側均有電荷!第10頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②若B板接地則UB=04=01=02=QA/S3=-QA/S導體接地(不管其哪一部分接地),則其遠離另一帶電體的一端不帶電Note:第11頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-16]R1R2R3如圖,金屬球帶電荷q,金屬球殼帶電荷Q.求此系統(tǒng)的電荷分布.解:設從內到外三個球面上電荷各為q1,q2,q3則

q1=qq2=-q(高斯定理)q3=Q+q(電荷守恒)第12頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[討論]①若球殼接地則U殼=0q3=0q1=q,q2=-q②若內球接地則U球=0q10(否則q2=0,q3=Q,U球0)設q1=q，則q2=-q，q3=Q+q第13頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一③若內球接觸球殼后再返回原處則q1=0

(接觸一體電荷分布于外表面)由q2=0,q3=Q+q第14頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-17]將一負電荷移到一不帶電的導體附近,則導體內的場強

,導體的電勢

.(填增大、不變、減小)解:⑴不變.

(場強保持為零)⑵減小.-q+++---導體的感應負電荷上有來自無窮遠處的電場線.

第15頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[討論]①若將導體左端接地，則

(A)導體上的正電荷入地．

(B)導體上的負電荷入地．

(C)導體上的電荷不動．

(D)導體上的所有電荷都入地．Answer:(B)第16頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②若導體是球形的,半徑為R,點電荷-q

與球心相距r,則U導=?③接上,若將球形導體接地,

則Q導=?Answer:

Q導=Rq/r第17頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一三、靜電屏蔽qq

導體殼不論接地與否，其內部電場不受殼外電荷的影響；接地導體殼的外部電場不受殼內電荷的影響?！o電屏蔽物理實質：殼外及導體外表面的電荷，在腔內產生的場強為零；殼內及導體內表面的電荷，在腔外產生的場強為零．第18頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一類型：⑴平行板電容器⑵圓柱形電容器⑶球形電容器§7.7電容器的電容1.電容器——由兩個彼此靠近且互相絕緣的導體組成第19頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.電容C——表征電容器儲存電荷和能量的能力⑴C的定義每一極板上的電荷量兩板間的電勢差C僅依賴于電容器的幾何以及極板間介質的性質SI單位：F(法拉)1F=1C/V1F=10-6F,1pF=10-12FNote:第20頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵C的計算①平行板電容器+QQVSd[推導]設電容器帶電量(即其中一極板所帶電量)為Q板間為真空：第21頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一板間充滿某一介質：第22頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②圓柱形電容器(單位長度的電容)設內筒半徑為R1

外筒半徑為R2r+-[推導]筒間為真空：第23頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一筒間充滿某一介質：③球形電容器R1R2球殼間為真空：(自導)球殼間充滿某一介質：(自導)第24頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一①令R2,則有——孤立導體球的電容地球：C0700F②同樣大小的空心、實心導體球的電容值相等.Notes:e.g.第25頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一④串聯電容器組C1C2+Q-Q+Q-QV1V2特點：C1、C2所帶電量相等,總電勢差為V1+V2C+Q-QV1+V2等效于第26頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一應第27頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑤并聯電容器組+Q１-Q１V+Q２-Q２VC1C2特點：C1、C2上電勢差相等,總帶電量為Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)V等效于第28頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一∵Q1+Q2=C1V+C2V應=CV①注意電容器與電阻、彈簧等在串、并聯時計算方法的異同②實際上任意兩個導體間都有電容存在,稱為雜散電容(straycapacitance)Notes:第29頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-18]平行板電容器,極板面積S,間距d.在兩板間插入一塊厚d的金屬板,問:電容變?yōu)槎嗌?解:可視為兩個電容器的串聯：ddSd1d2于是第30頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]①若金屬板的上下位置變化,結果？(Thesame)③若插入的是介質板(r),結果?②其它解法？(QVC)第31頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-19]兩個電容器分別標有200pF(電容量)、500v(耐壓值)和300pF、900v.把它們串聯起來,在兩端加上1000v電壓,問：它們是否會被擊穿？答：都會被擊穿理由：串聯:

Q1=Q2→C1V1=C2V2

→V1/V2=C2/C1=3/2∵V1+V2=1000v

∴V1=600v→C1被擊穿→1000v全加在C2上→C2也被擊穿第32頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電介質——絕緣體(無自由電荷)1.介質的極化(polarization)——在外電場作用下，介質表面感生出束縛(極化)電荷的現象．+++---(外電場)§7.8靜電場中的電介質(DielectricsinElectrostaticField)第33頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑴微觀機制①取向極化(orientationpolarization)——分子固有電矩在電場作用下擇優(yōu)取向+-+-+-+-+q-q第34頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②位移極化(displacementpolarization)電子位移：-+第35頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵宏觀描述定義：極化強度SI單位:C/m2

實驗表明：對于各向同性介質，有該點處的總場強分子的偶極矩體積元介質的極化率(polarizability)(純數)第36頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*2.介質表面的束縛電荷(boundcharges)=Pn束縛面電荷密度：++++Pn3.介質的擊穿(dielectricbreakdown)

——外電場很強時,介質中大量分子離解,介質變成了導體．介電強度(擊穿場強)：電介質所能承受的最大場強第37頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一§7.9有介質時的高斯定理1.電位移(electricdisplacement)⑴定義:——電位移各向同性介質：SI單位:C/m2

第38頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一SI單位：r(純數)——介質的相對介電常量

(相對電容率)——介質的介電常量

(電容率)其中

：C2/Nm2(同0)第39頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*⑵電位移線定義：(類似于電場線)+-在介質的分界面處,線連續(xù),而線不連續(xù).Note:e.g.第40頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一2.的高斯定理——通過任意閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數和自由電荷又稱“有電介質時的高斯定理”,并且對任何電場都成立.Note:第41頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3.定理的應用在自由電荷分布和介質分布都具有很高對稱性時,該定理、、、[例7-20]R1R2半徑R1、帶電荷Q的金屬球,置于同心介質球殼中,介質的相對介電常量為r.求介質中的場強分布及球殼內表面上總的束縛電荷.S第42頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一解:高斯面S：半徑為r的球面⑴球對稱性：第43頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是⑵在球殼內表面處：第44頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是[思考]①介質外表面上總的束縛電荷？②介質外部場強分布？第45頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-21]平行板電容器,板間充滿電介質(r),

極板上自由電荷面密度為,

則介質中D=

,E=

.++++++------解:高斯面S：底面積為A的柱面介質中D、E方向垂直于板面,且分布均勻AS第46頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一于是第47頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一§3.6靜電場的能量(EnergyofElectrostaticField)1.帶電電容器的能量充電時,電源做的功→電容器上電荷系的能量；放電時,該能量→電場力做功.e.g.CB第48頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電場力做功：放電：+Q(-Q)t=0t—t+t+q(-q)-dq第49頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一帶電電容器的靜電能：2.靜電場的能量充電與放電→極板間電場產生與消失場的觀點：靜電能儲存于電場中第50頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一電場的能量密度(單位體積中的能量)：(對任何電場都成立)電場的能量：第51頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-22]金屬球半徑R,帶電量Q,求其靜電能.解:[解法一]

視為帶電電容器：[解法二]求出靜電場的能量：rr+drro第52頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一球內：E=0→W=0球外：r－r+dr區(qū)域的能量：整個電場的能量：第53頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]將“帶電金屬球”改為同樣大小的“均勻帶電球面”或“均勻帶電球體”,結果？Answer:

改為球面,W不變；改為球體,W增大.第54頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[例7-23]電容為C的電容器,極板上帶電量Q.將其與另一不帶電的相同電容器并聯,則該電容器組的靜電能W=

.解:C+Q-QC并聯后,總帶電量為Q,

總電容為2CW=Q2/4C[思考]為什么靜電能減小了？(電場力做了功)第55頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一Chap.7SUMMARY⒈電荷的性質⒉兩個基本的實驗定律⑴庫侖定律(0=8.8510-12C2/Nm2)⑵電力疊加原理第56頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒊電場強度⑴定義：⑵場強疊加原理：⒋電場線⒌電通量：⒍高斯定理：第57頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒎場強計算方法⑵高對稱電荷分布：高斯定理⑴一般電荷分布：點電荷場強＋場強疊加原理均勻帶電直線段均勻帶電圓環(huán)e.g.均勻帶電球面：e.g.第58頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一無限長均勻帶電直線：無限大均勻帶電平面：無限長均勻帶電圓柱面：第59頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一9.電勢⑴電勢差：選擇則有⑵電勢：8.靜電場的環(huán)路定理：⑶電勢疊加原理第60頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑷電勢計算方法①已知場強分布——線積分②已知各部分電荷產生的電勢——疊加⑸典型電場的電勢①點電荷(U=0)第61頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一②均勻帶電球面(U=0)10.電勢能⑴電場力是保守力⑵電場力的功：⑶電勢能：第62頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一*12.場強與電勢梯度的關系：11.等勢面第63頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一13.導體靜電平衡條件14.靜電平衡下導體的性質⑴實心導體Q僅分布于表面，整個導體是等勢體第64頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵空腔導體(腔內無q)⑶空腔導體(腔內有q)整個導體包括空腔在內,是一個等勢體Q僅分布于表面腔表有-q導體的實體部分，仍是一個等勢體q第65頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一15.導體接地(U=0)——其遠離另一帶電體的一端不帶電接地前：e.g.q1q2q3q4Q0q1=q4q2=-q3q=0Q-Q接地后：①平行板第66頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一③任意形狀導體qq=0-q若是內球接地,則其電荷通常不為零.Q-QQ=0②導體球殼16.靜電屏蔽第67頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⑵計算方法平行板：孤立導體球：②串聯：③并聯：①設定Q→V→C=Q/V⑶典型結果17.電容⑴定義：第68頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一18.電介質的極化⑴極化強度：19.電位移：*⑵束縛面電荷密度：=pn第69頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一20.電位移線21.的高斯定理典型應用：電荷及介質高對稱分布

(球、圓柱、平面等)第70頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一23.靜電場的能量22.帶電電容器的能量能量密度：場能：第71頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一Chap.7EXERCISES⒈如圖,小物體A帶有負電荷,本不帶電的導體B放在A的一側．A、B和無窮遠的電勢分別記為UA、UB和U．試說明：UAUBU-AB+-第72頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一⒉如圖,把原不帶電的金屬板B,移近帶正電荷Q的金屬板A.兩板面積都是S,板間距為d,則當B板不接地時,兩板間電勢差UAB=

;B板接地時,UAB=

.QAB解:1234⑴B板不接地2=-3=(Q-0)/2S=Q/2S1=4=(Q+0)/2S=Q/2S第73頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一板間:E=2/0=Q/20S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/20S

1=4=02=-3=Q/S板間:E=2/0=Q/0S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/0S

⑵B板接地方向:AB方向:AB第74頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一[思考]若A板為無限大均勻帶電平面,面電荷密度為,則B板兩側的面電荷密度各是多少?UAB=?左=-/2右=/2Answer:UAB=d/20第75頁，共80頁，2023年，2月20日，星期一3.解:平行板電容器與電源相連.當極板間為真空時,場強為,電位移為,當極板間充滿電介質(r)時,場強為,電位移為