安徽省淮南市2023屆二模數(shù)學(xué)試題（含簡答）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省淮南市2023屆二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．四位同學(xué)各自在“五一”勞動節(jié)五天假期中任選一天參加公益活動，則甲在5月1日、乙不在5月1日參加公益活動的概率為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，（，，）的相鄰兩個對稱中心距離為且圖象經(jīng)過，若將圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．， B．，C．， D．，5．在△ABC中，已知，，，D是邊AB的中點，點E滿足，則（

）A． B．－1 C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)在宋元時期達(dá)到繁榮的頂點，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中朱世杰與秦九韶、楊輝、李冶被譽為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”.朱世杰著有《四元玉鑒》和《算學(xué)啟蒙》等，在《算學(xué)啟蒙》中，最為引人入勝的問題莫過于堆垛問題，其中記載有以下問題：“今有三角、四角果子垛各一所，共積六百八十五個，只云三角底子一面不及四角底子一面七個，問二垛底子一面幾何？”其中“積”是和的意思，“三角果子垛”是每層都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，個果子，“四角果子垛”是每層都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，個果子，“底子一面”指每垛最底層每條邊”.根據(jù)題意，可知該三角、四角果子垛最底層每條邊上的果子數(shù)是（

）（參考公式：）A．4，11 B．5，12 C．6，13 D．7，147．如圖，，，，，點在棱上的射影分別是，若，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知單位向量，，則下列命題正確的是（

）A．向量，不共線，則B．若，，且，則C．若，記向量，的夾角為θ，則θ的最小值為.D．若，則向量在向量上的投影向量是10．已知圓M的方程為：，（），點，給出以下結(jié)論，其中正確的有（

）A．過點P的任意直線與圓M都相交B．若圓M與直線無交點，則C．圓M面積最小時的圓與圓Q：有三條公切線D．無論a為何值，圓M都有弦長為的弦，且被點P平分11．如圖，棱長為2的正四面體中，分別為棱的中點，O為線段的中點，球O的表面正好經(jīng)過點M，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面B．球O的體積為C．球O被平面截得的截面面積為D．球O被正四面體表面截得的截面周長為12．當(dāng)一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點的軌跡稱為擺線.如圖，圓心為，半徑為1的圓B，圓上定點M初始位置在原點，當(dāng)圓B沿著x軸正向滾動，且半徑BM旋轉(zhuǎn)角度為φ，則以下結(jié)論正確的為（

）A．若，則點M的坐標(biāo)為B．圓B滾動一周，得到的擺線長等于圓周長C．若圓B滾動角度時，點M從一個位置P到達(dá)位置Q，則PQ長度的最大值為D．若定點M總在直線的下方，則a的取值范圍為三、填空題13．已知二項式的常數(shù)項為，則______________.14．近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是.我國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______________.15．記為數(shù)列的前n項和.已知，，則數(shù)列的通項公式，是______________.16．雙曲線的離心率為，分別是的左，右頂點，是上異于的一動點，直線分別與軸交于點，請寫出所有滿足條件的定點的坐標(biāo)______________.四、解答題17．已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．已知，，的內(nèi)角A，B，C所對的，邊分別為a，b，c，若的最大值為.(1)求A；(2)當(dāng)，時，求的面積.19．2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開，此次大會是在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時刻召開的一次十分重要的大會.在樹人中學(xué)團委的組織下，高二年級各班團支部舉行了“學(xué)習(xí)二十大，做有為青年”的知識競賽活動，經(jīng)過激烈競爭，高二（1）班（以下簡稱一班）和高二（3）班（以下簡稱三班）進(jìn)入了最后的年級決賽，決賽規(guī)定：共進(jìn)行5輪比賽，每輪比賽每個班可以從A，B兩個題庫中任選1題作答，在前兩輪比賽中每個班的題目必須來自同一題庫，后三輪比賽中每個班的題目必須來自同一題庫，A題庫每題20分，B題庫每題30分，一班能正確回答A、B題庫每題的概率分別為、，三班能正確回答A、B題庫每題的概率均為，且每輪答題結(jié)果互不影響.(1)若一班前兩輪選A題庫，后三輪選B題庫，求其總分不少于100分的概率；(2)若一班和三班在前兩輪比賽中均選了B題庫，而且一班兩輪得分60分，三班兩輪得分30分，一班后三輪換成A題庫，三班后三輪不更換題庫，設(shè)一班最后的總分為X，求X的分布列，并從每班總分的均值來判斷，哪個班贏下這場比賽？20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是梯形，，，，是等邊三角形且與底面垂直，E是棱PA上一點，.(1)當(dāng)平面EBD，求實數(shù)λ的值；(2)當(dāng)λ為何值時，平面EBD與平面PBD所成的銳二面角的大小為？21．已知點，圓C：，過點F的直線l交圓C于A，B兩點，線段AB的中點為.(1)求動點的軌跡Γ方程；(2)設(shè)軌跡Γ與x軸交于D，E兩點（點E在點D的右側(cè)），過點D作x軸的垂線m，過點F作直線DP的垂線n，垂線m與n交于點Q，求證：點P，Q，E共線.22．已知函數(shù)，，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程恰有兩個根，求a的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．D3．