2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第第#頁(yè)（共26頁(yè)）第第12頁(yè)〔共26頁(yè)）【解答】解：根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為90,利用扇形圖得出文學(xué)類(lèi)所占百分比為：30%,則本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：90+30%=300〔人〕，則藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360,黑=72。；JUU故答案為：72.Ck+2>1.〔3分〕〔2016?蘇州〕不等式組/的最大整數(shù)解是31<8-x【解答】解：解不等式x+2>l,得：x>-1,解不等式2x-l48-x,得：x<3,則不等式組的解集為：-lVx<3,則不等式組的最大整數(shù)解為3,故答案為：3..〔3分〕〔2016?蘇州〕如圖，AB是。0的直徑，AC是。0的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,假設(shè)NA=ND,CD=3,則圖中陰影部分的面【解答】解：連接OC,,??過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,OC±CD,ZOCD=90°,即ND+ZCOD=90°,AO=CO,ZA=NACO,ZCOD=2NA,,/ZA=ND,ZCOD=2ND,3ZD=90°,ZD=30。，ZCOD=60°CD=3,二.OC=3嗎心???陰影部分的面積=Ix3x.病-60?冗乂3=箱一」2 360 2

*3A*3A用一元故答案為：巴士一17.〔3分〕〔2016?蘇州〕如圖，在△ABC中，AB=10,NB=60°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4,將^BDE沿DE所在直線折疊得到△B，DE〔點(diǎn)在四邊形ADEC內(nèi)〕，連接ABQ則AB'的長(zhǎng)為2，斤.【解答】解：如圖，作DF_LB，E于點(diǎn)F,作B，G_LAD于點(diǎn)G,?/ZB=60°,BE=BD=4,△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，???將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B，DE,△B，DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，GD=B'F=2,B'D=4,BZG=Vb/D2-GD2=V42-E2=AB=10,AG=10-6=4,ABYag/b'G氣4%明產(chǎn)2中.18.〔3分〕〔2016?蘇州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔8,0〕、〔0,2必〕，C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,網(wǎng)〕.【解答】解：..?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔8,0〕，〔0,2石〕BO=2日AO=8由CD_LBO,C是AB的中點(diǎn)，可得BD=DO=4o=Q=PE,CD-AO=42 2設(shè)DP=a,貝ljCP=4-a當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，NFCP=NDBP又;EP±CP,PD±BDZEPC=NPDB=90°△EPC-△PDB「?里迪，gp_a_=V3PE-PCV3-4-a解得a]=l,a2=3〔舍去〕DP=1又?「pe=V3p〔1，故答案為：〔1,6〕三、解答題〔共10小題，總分值76分〕 _19.〔5分〕〔2016?蘇州〕計(jì)算：〔寸^〕2+1-31-〔n+寸^〕0.【解答】解：原式=5+3-1=7.V-120.〔5分〕〔2016?蘇州〕解不等式2x-1＞莫盧，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). Illi .-2-10123【解答】解：去分母，得：4x-2>3x-1,移項(xiàng)，得：4x-3x>2-1,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x>l,將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：-3-2-10123/—2冗+1 9 j—21.〔6分〕〔2016?蘇州〕先化簡(jiǎn)，再求值： Ml-二一〕，其中x=五./+K 2+1（式-I）2x—1【解答】解：原式J,工:.x+i（k-1）2k+1 r-? ,mk-1K-1—，當(dāng)x=E時(shí)，原式步［一產(chǎn).V35.〔6分〕〔2016?蘇州〕某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為12元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)480元，中、小型汽車(chē)各有多少輛？【解答】解：設(shè)中型車(chē)有x輛，小型車(chē)有y輛，根據(jù)題意，得112x-b8y=480解得卜■ly=30答：中型車(chē)有20輛，小型車(chē)有30輛..〔8分〕〔2016?蘇州〕在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.〔1〕隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；；一L〔2〕小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如下圖的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界〕的概率.2-2【解答】解：〔1〕隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率卷故答案為2；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖為：-1共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如下圖的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界〕的結(jié)果數(shù)為6,所以點(diǎn)M落在如下圖的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界〕的概率三.93.〔8分〕〔2016?蘇州〕如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).【解答】〔1〕證明：:四邊形ABCD是菱形，??ABIICD,AC±BD,??AEIICD,NAOB=90°,;DE±BD,即NEDB=90°,「.NAOB=NEDB,??DEIAC,??四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕解：:四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,?.AO=4,DO=3,AD=CD=5,丁四邊形ACDE是平行四邊形，.AE=CD=5,DE=AC=8,

△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18.25.〔8分〕〔2016?蘇州〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)丫=期〔x>0〕的圖象交于點(diǎn)B〔2,nh過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P[3n-4,1〕是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且NPBC=NABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解：二.點(diǎn)B〔求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解：二.點(diǎn)B〔2,n〕、P〔3n-4,1〕在反比例函數(shù)y=以〔x>0〕的K圖象上，\3rL-4=m解得：m=8,n=4.???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8xm=8,n=4,..?點(diǎn)B〔2,4〕，〔8,IL過(guò)點(diǎn)P作PD_LBC,垂足為D,并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P7在^BDP和^BDP'中,rZPBD=ZPyBD，BD=BDlZbdp=Zbep;△BDP^△BDP'DP'=DP=6.???點(diǎn)P'〔-4,IL將點(diǎn)P'〔-4,1〕，B〔2,4〕代入直線的解析式得：J2Hb=4r[-4k+b=l解得：>江三.」?一次函數(shù)的表達(dá)式為y=\+3.226.〔10分〕〔2016?蘇州〕如圖，AB是。0的直徑，D、E為。O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.〔1〕證明：ZE=NC；〔2〕假設(shè)NE=55。，求NBDF的度數(shù)；〔3〕設(shè)DE交AB于點(diǎn)G,假設(shè)DF=4,cosB=AE是處的中點(diǎn)，求EG?ED的值.C【解答】〔1〕證明：連接AD,VAB是。O的直徑，ZADB=90。，即AD±BC,CD=BD,「?AD垂直平分BC,AB=AC,ZB=ZC,又「ZB=NE,ZE=NC；〔2〕解：二?四邊形AEDF是（DO的內(nèi)接四邊形,ZAFD=180°-ZE,又「ZCFD=180°-ZAFD,ZCFD=ZE=55°,又「ZE=ZC=55°,ZBDF=NC+ZCFD=110°；〔3〕解：連接OE,???ZCFD=ZE=ZC,FD=CD=BD=4,9在RSABD中，cosB=—,BD=4,3AB=6,丁E是研的中點(diǎn)，AB是OO的直徑，??.ZAOE=90°,A0=0E=3,「?AE=3血，E是忘的中點(diǎn)，：.ZADE=NEAB,△AEG-△DEA,27.〔10分〕〔2016?蘇州〕如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s,過(guò)點(diǎn)P作PQ±BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s,以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作。O,點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔單位：s〕〔0<t<—L5〔1〕如圖1,連接DQ平分NBDC時(shí)，t的值為—；-4-〔2〕如圖2,連接CM，假設(shè)△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；〔3〕請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答以下問(wèn)題：①證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)QM與OO相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與OO是否也相切？說(shuō)明理由.【解答】〔1〕解：如圖1中，???四邊形ABCD是矩形，?.NA=NC=NADC=NABC=90°,AB=CD=6.AD=BC=8,BD=山口沁產(chǎn)必2+產(chǎn)1"PQ±BD,ZBPQ=90°=NC,???ZPBQ=NDBC,△PBQs△CBD,...PB=PQ=BQ,BCDCBD?4十二四=BQ,S&10?.PQ=3t,BQ=5t,.DQ平分NBDC,QP±DB,QC±DC,QP=QC,3t=6-5t,故答案為〔2〕解：如圖2中，作MT_LBC于T.MC=MQ,MT±CQ,TC=TQ,由〔1〕可知TQ=t〔8-5t〕，QM=3t,??MQIIBD,ZMQT=NDBC,??ZMTQ=NBCD=90°,△QTM-△BCD,QMJQ.,BDBC-t-4049.?"=幽時(shí)，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形.49〔3〕①證明：如圖2中，由此QM交CD于E,EQIIBD,TOC\o"1-5"\h\zEC.CQ,.. - ,CDCBEC=_1f8-5thED=DC-EC=6-工〔8-5t〕二至34 4 4;D0=3t,DE-DO=l^t-3t4 4??點(diǎn)O在直線QM左側(cè).②解：如圖3中，由①可知。O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H,QM與CD交于點(diǎn)E.??EC二旦f8-5thDO=3t,4OE=6-3t--〔8-5t〕OH±MQ,ZOHE=90°,ZHEO=NCEQ,ZHOE=NCQE=NCBDZOHE=NC=90°,△OHE-△BCD,oh.oeBCBD8 10t=&時(shí)，。0與直線QM相切.3連接PM,假設(shè)PM與。0相切，則NOMH=,PMQ=22.5在MH上取一點(diǎn)F,使得MF=FO,貝JNFMO=NFOM=22.5ZOFH=NFOH=45°,血，?.MH=0.8〔.2+1〕,

由5U型得到HE=—,BCDC 5由也世得至!jeq二旦,BDCB 3「.MH=MQ-HE-EQ=4- 生=型,53150.8〔e+1〕工變，矛盾，25「?假設(shè)不成立.「?直線PM與。0不相切.28.〔10分〕〔2016?蘇州〕如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4〔a<0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M二①寫(xiě)出點(diǎn)M，的坐標(biāo)；②將直線1繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線匕當(dāng)直線「與直線AM，重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線1'與線段BM，交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M，到直線「的距離分別為明、d2,當(dāng)%+d2最大時(shí)，求直線1'旋轉(zhuǎn)的角度〔即NBAC的度數(shù)〕.備用圖【解答】解：〔1〕令x=0代入y=-3x+3,y=3，：.B〔0,3〕，把B〔0,3〕代入y=ax2-2ax+a+4,3=a+4,a=-1,「?二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3；〔2〕令y=0代入y=-x2+2x+3,0=-x2+2x+3,x=-1或3,「?拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1和3,.「M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，0<m<3,過(guò)點(diǎn)M作ME_Ly軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,由題意知：M的坐標(biāo)為〔m,-m2+2m+3],??.D的縱坐標(biāo)為：-m2+2m+3,.??把y=-m2+2m+3代入y=-3x+3,,in2-2mX_ --- ,32??.D的坐標(biāo)為〔2 迎，-m2+2m+3]，3

TOC\o"1-5"\h\z_ 2DM=m--—2nl二一?十.3??S=1_DM?BE+1_DM?OE2 2=—DM〔