二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題

二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題第十四講二次函數(shù)的同象和性質(zhì)【重點考點例析】考點一：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點例1已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2對應(yīng)訓(xùn)練1．已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1考點二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，考點三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系例3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③C．②④D．③④對應(yīng)訓(xùn)練3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=．下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b考點四：拋物線的平移例4如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1對應(yīng)訓(xùn)練4．已知下列函數(shù)①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有（填寫所有正確選項的序號）．【聚焦中考】1．二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限2．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2，-1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0B．當(dāng)x=0時，y的值大于1C．當(dāng)x=-1時，y的值大于1D．當(dāng)x=-3時，y的值小于03．（2015?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．4．設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=-3；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，-1）；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④abc<0.其中正確的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-3【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是（）A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞32．已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點坐標(biāo)為（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A．1B．C．-D．-24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（﹣1，1）、（2，﹣1）兩點，下列關(guān)于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A．當(dāng)x=0時，y的值大于1B．當(dāng)x=3時，y的值小于0C．當(dāng)x=1時，y的值大于1D．y的最大值小于05．對于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x=-16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．3個B．2個C．1個D．0個7．將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-28．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）9．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為（）A．1B．2C．3D．6二、填空題10平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為．11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是（把正確的序號都填上）．12將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是．13.函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為．14如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題15知：拋物線y=（x-1）2-3．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲?；（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．第十五講二次函數(shù)的綜合題及應(yīng)用【重點考點例析】考點一：確定二次函數(shù)關(guān)系式例1如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標(biāo)．對應(yīng)訓(xùn)練1．已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．考點二：二次函數(shù)與x軸的交點問題例2已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3對應(yīng)訓(xùn)練2．二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A．-8B.8C．±8 D．6考點三：二次函數(shù)的實際應(yīng)用例3為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？考點四：二次函數(shù)綜合性題目例4如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．對應(yīng)訓(xùn)練4．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．【聚焦中考】1．如圖，Rt△OAB的頂點A（-2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標(biāo)為（-，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求證：直線BE是⊙D的切線；

（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MN∥BE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

7．如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，-4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標(biāo)為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式．

（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．

（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且△OMD為等腰三角形，求M點的坐標(biāo)．8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對稱，與坐標(biāo)軸交與A，B，C三點，且AB=4，點D（2，）在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象，點O是坐標(biāo)原點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值；

（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M，N兩點，問在y軸正半軸上是否存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．已知函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)x=m時，y＜0，則m的值可能是（）A．-4 B．0 C．2 D．32．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x