二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全

二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全二次根式1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類(lèi)二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（3）、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小。二次根式的概念和性質(zhì)1．判斷題（對(duì)的打“∨”，錯(cuò)的打“×”）（1）（）2=-（）;（2）=-（）（3）（-）2=-（）;（4）（2）2=2×=1（）2．下面的計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A．=±0.03B．±=±0.07C．=0.15D．-=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．=+=3+4=7B．=-C．（-）2=D．=1-=4．（）2-=________；5．+（-）2=________．6．[-]·-6；7．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：-│1-a│=_______．8．計(jì)算：+=_______．9．--（）210、-|-|+12．+13.二次根式的乘除練習(xí)題填空：二次根式的乘法法則用式子表示為_(kāi)_________二次根式的除法法則用式子表示為_(kāi)_________把分母中的___化去，叫做分母有理化.將式子分母有理化后等于_________（4）成立的條件是_________成立的條件是_________（6）成立的條件是_________（7）化簡(jiǎn)：（8）計(jì)算：1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（）2=-5B．（-）2=-5C．-=5D．=52．下面的計(jì)算中，正確的是（）A．=0.1；B．-=-0.03；C．±=±13；D．=-43．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．如果=5，則x=5;B．若a（a≥0）為有理數(shù)，則是它的算術(shù)平方根C．化簡(jiǎn)的結(jié)果是-3D．在直角三角形中，若兩條直角邊分別是，2，那么斜邊長(zhǎng)為54．計(jì)算+|-11|-，正確的結(jié)果是（）A．-11B．11C．22D．-225．（-）2-+=________；6．=________．7．-（2）2=__________．8．比較大小6______7．（填“>”，“＝”，“<”號(hào)）9．?dāng)?shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：│-a-1│-2=________．10．=________．11．計(jì)算：+++…+=______．12．如果+│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)．1、判斷題：下列運(yùn)算是否正確.（）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）1、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.例1計(jì)算（1）（2）(2)(3)2、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.比較下列兩個(gè)數(shù)的大小（1）與（2）與1、與2、與3、與4、與3、二次根式的乘除混合運(yùn)算.（1）（2）（2）4、運(yùn)用分母有理化進(jìn)行計(jì)算.化簡(jiǎn)分析：當(dāng)分母里二次根式的被開(kāi)方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃?思考題：計(jì)算二次根式的加減1．若與是同類(lèi)二次根式，則a=_______，b=_______．2．在，，，中能與進(jìn)行加減合并的根式有_________．3．計(jì)算：+=_________．4．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為，，則它的周長(zhǎng)是________．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2-4=_________．6．+與+大小關(guān)系是_________．7．下列根式中與其他三個(gè)不同類(lèi)的是（）A．B．C．D．8．下列各組二次根式中，可以進(jìn)行加減合并的一組是（）A．與B．與C．與2D．18與9．下列根式合并過(guò)程正確的是（）A．2--=2B．a(chǎn)+b=a+bC．5+=a+D．-=10．計(jì)算：++-的值是（）A．+5B．+8C．6+D．12+11．若5+=6，則y值為（）A．B．1C．2D．312．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為2，3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．3+4B．6+2C．6+4D．3+4或6+213．計(jì)算：（1）2+3（2）5+-7（3）++-+（4）+6a-3a2如果△ABC的三邊a=7，b=4，c=2，求周長(zhǎng)P．鞏固練習(xí)1.下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面說(shuō)法正確的是（）A.被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一定是同類(lèi)二次根式B.與是同類(lèi)二次根式C.與不是同類(lèi)二次根式D.同類(lèi)二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與不是同類(lèi)二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.★5.若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-3★6.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.37.下列式子中正確的是（）A.B.C.D.8.在中，與是同類(lèi)二次根式的是。9.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則。10.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是cm。11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則。12.已知，則。13.已知，則?！?4.。15.計(jì)算：⑴.⑵.⑶.⑷.★16.計(jì)算及化簡(jiǎn)：⑴.⑵.★17.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。二次根式的混合運(yùn)算一、填空1、計(jì)算：2、化簡(jiǎn)：=，=。3、二次根式有意義時(shí)的的范圍是＿＿＿＿＿＿。4、若，則x的范圍是。5、一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為4，則這個(gè)等腰三角形的面積為。6、代數(shù)式的最大值是__________。7、計(jì)算：，=。8、把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)得。9．若+有意義，則=_______．10．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．11．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.12．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______．13．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0）14．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式①2x2－27＝________，②4x4－1＝________．42．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則＋|a＋b－c|＝________．43．若0＜a＜1，化簡(jiǎn)＝________，a＝________．46．當(dāng)a<－b<1時(shí)，化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)____。二、選擇題16、下列各式中不是二次根式的是（）（A）（B）（C）（D）17、下列運(yùn)算正確的是（）（A）（B）（C）2+=2（D）18、下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是()（A）（B）（C）（D）19、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）(A)–1(B)(C)(D)20、化簡(jiǎn)的結(jié)果是()(A)–2(B)2(C)±2(D)421、使代數(shù)式8有意義的的范圍是（）（A）（B）（C）（D）不存在22、若成立。則x的取值范圍為：（）（A）x≥2（B）x≤3（C）2≤x≤3（D）2＜x＜323、若，則的值為：（）（A）0（B）1（C）-1（D）224.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)25．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．A．4B．3C．2D．128．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm29．化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）．A．B．C．-D．-30．等式成立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-131．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．32．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不對(duì)33．把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）．A．B．C．-D．-34．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x35．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-36．已知a＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝－bC．a(chǎn)＝D．a(chǎn)＝－37．計(jì)算（）（＋）－（＋）2的結(jié)果是（）A．－7B．－7－2C．－7－4D．－6－438．當(dāng)x＜5時(shí)，的值是（）A．x－5B．5－xC．5＋xD．－5－x39．若＝x＋3，則x的取值應(yīng)為（）A．x≥3B．x≤3C．x≥－3D．x≤－340．當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1B．－1C．0D．－2a41．已知：x＝，y＝，則代數(shù)式x＋y的值為（）A．4B．2C．D．計(jì)算題10、11、12、13、14、15、16、3（2－4＋3）17、（18、（7＋2）219、（＋＋）（－＋）（x＋2＋y）÷（＋）21、（x2－y2）÷（＋）化簡(jiǎn)：（ 解答題1、當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2、已知y=++5，求的值． 3、已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．4.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。 5．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值． 6．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．已知：x＝，求x2－x＋1的值．8．已知：x＝，y＝＋，求的值．9．已知a2＋b2－4a－2b＋5＝0，求的值．10．當(dāng)|x－2|＜1時(shí)，化簡(jiǎn)＋|1－x|．11、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-312、當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？13、已知y=++5，求的值． 14、已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．15.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。16．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．17．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．已知：x＝，求x2－x＋1的值．20．已知：x＝，y＝＋，求的值．21．已知a2＋b2－4a－2b＋5＝0，求的值．22．當(dāng)|x－2|＜1時(shí)，化簡(jiǎn)＋|1－x|．【綜合訓(xùn)練】1．化簡(jiǎn)：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化簡(jiǎn)=_________。3.計(jì)算的結(jié)果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡(jiǎn)：（1）的結(jié)果是；（2）的結(jié)果是；（3）=；（4）5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．計(jì)算的結(jié)果是A、6B、C、2D、6．的倒數(shù)是。7.下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8.下列運(yùn)算正確的是A、B、C、D、9．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，則ΔABC的周長(zhǎng)是____________；10.比較大小：３。11．使有意義的的取值范圍是．12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是A.B.C.D.16．下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B．C． D．17．下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是A．2 B． C． D．18．下列各組二次根式中是同類(lèi)二次根式的是A．B．C．D．19.)已知二次根式與是同類(lèi)二次根式，則的α值可以是A、5B、6C、7D、820．若，則xy的值為A．B．C．D．21.若，則．22．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)23.計(jì)算：（1）（2）．（4）．先將÷化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值。25.若，則的取值范圍是A． B． C． D．26.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是 B． C． D．鞏固訓(xùn)練21.1二次根式1.使式子有意義的條件是。2.當(dāng)時(shí)，有意義。3.若有意義，則的取值范圍是。4.當(dāng)時(shí)，是二次根式。5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。6.若，則的取值范圍是。7.已知，則的取值范圍是。8.化簡(jiǎn)：的結(jié)果是。9.當(dāng)時(shí)，。10.把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于。11.使等式成立的條件是。12.若與互為相反數(shù)，則。13.在式子中，二次根式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)14.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，則等于（）A.B.C.D.16.若，則（）A.B.C.D.17.若，則化簡(jiǎn)后為（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.19.計(jì)算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推導(dǎo)中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是（）A.B.C.D.21.若，求的值。22.當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。23.去掉下列各根式內(nèi)的分母：24.已知，求的值。25.已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.當(dāng)，時(shí)，。2.若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。3.計(jì)算：。4.計(jì)算：。5.長(zhǎng)方形的寬為，面積為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為（精確到0.01）。6.下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.8.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定10.對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法中不正確的是（）A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為311.計(jì)算：12.化簡(jiǎn)：21.3二次根式的加減1.下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面說(shuō)法正確的是（