2023屆北京市牛欄山一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次試驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的線性回歸方程為()A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)23．冪函數(shù)y=kxa過點（4，2），則k–a的值為A．–1 B．C．1 D．4．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．5．己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．8．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C．0 D．110．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”11．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—4212．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.14．在的二項展開式中，項的系數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）15．若，則____16．某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項.18．（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．19．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：．（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值．21．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.22．（10分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是

把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，

故選D．【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．2、A【解析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.3、B【解析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過點（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【詳解】∵冪函數(shù)y=kxa過點（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故選B．【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.5、B【解析】

根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！驹斀狻坑深}意知，由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B。【點睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。6、B【解析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.8、A【解析】

通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．9、A【解析】因為是純虛數(shù)，10、A【解析】

，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.11、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.12、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、【解析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式,即可求得項的系數(shù).【詳解】二項式展開式的通項公式為所以當(dāng)時為項則所以項的系數(shù)為故答案為:【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應(yīng)用,求指定項的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【詳解】，故答案為4.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件.16、160【解析】

每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3∴選法共有N1【點睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對選2門課程的課程類進行分類，再對每一類情況分3步考慮.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)8，256；(2)1792.【解析】

（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出的值，可得所有項的二項式系數(shù)的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數(shù)項時.所以常數(shù)項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當(dāng)時有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時，．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，，結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，因，所以時結(jié)論也成立．綜合①②可知（N*）成立．（2）因為（N*），則，若，則當(dāng)時，，與矛盾．所以．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因為為直角梯形，，又因為，所以，所以，所以,又因為，，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）作于，因為，所以為中點，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，因為，，所以，如圖以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，9分設(shè)平面法向量，則，取，則，所以平面一個法向量，設(shè)與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想20、(1)是以為圓心，為半徑的圓.的極坐標(biāo)方程.(2)【解析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）先得到的極坐標(biāo)方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進而求得a.【詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.（2）的極坐標(biāo)方程，將，代入，解得，，則的面積為，解得.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，的最