2022年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬真題附解析

MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題一、問(wèn)題求解

下列每題給出A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中,只有一種選項(xiàng)符合試題規(guī)定。1.

某家庭在一年總支出中,子女教育支出與生活資料支出比為3:8,文化娛樂(lè)支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出10.5%,則生活資料支出占家庭總支出______。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D[解析]考查比例。

設(shè)生活資料支出占家庭總支出比例為x。

由題意可知:

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

2.

有一批同規(guī)格正方形瓷磚,用它們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊,將此正方形區(qū)域邊長(zhǎng)增長(zhǎng)一塊瓷磚長(zhǎng)度時(shí),還需要增長(zhǎng)21塊瓷磚才干鋪滿,該批瓷磚共有______。A.9981塊B.10000塊C.10180塊D.10201塊E.10222塊C[解析]設(shè)正方形瓷磚邊長(zhǎng)為x,正方形區(qū)域邊長(zhǎng)為y,鋪滿正方形區(qū)域所需正方形瓷磚一共需要n塊,則由題意可得到

因而正方形瓷磚一共有n+180=10000+180=10180。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

3.

上午9時(shí)一輛貨車從甲地出發(fā)前去乙地,同步一輛客車從乙地出發(fā)前去甲地,中午12時(shí)兩車相遇,已知貨車和客車時(shí)速分別是90千米和100千米,則當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí),貨車距離乙地距離是______。A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米E[解析]設(shè)甲、乙兩地距離為s千米,則依照題意得

因而甲、乙兩地距離為570千米。

當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí),客車已經(jīng)行駛時(shí)間為

那么貨車同樣開(kāi)了5.7小時(shí),此時(shí)貨車距離乙地距離應(yīng)當(dāng)為:

s-5.7×90=570-513=57(千米)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

4.

在分別標(biāo)記了數(shù)字1,2,3,4,5,66張卡片中隨機(jī)選用3張,其上數(shù)字和等于10概率為_(kāi)_____。A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25C[解析]考查古典概率。

6個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5,6中,隨便抽取3個(gè)數(shù)字和等于10狀況,只存在如下三種也許,即:1+3+6=10,2+3+5=10,4+1+5=10。

那么能滿足題干條件概率為:

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

5.

某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元冰箱以2400元銷售時(shí),每天銷售8臺(tái),調(diào)研表白這種冰箱售價(jià)每減少50元,每天就能多銷售4臺(tái)。若要每天銷售利潤(rùn)最大,則該冰箱定價(jià)應(yīng)為_(kāi)_____。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B[解析]考查二次函數(shù)。

設(shè)商場(chǎng)減少了x個(gè)50元后,商場(chǎng)當(dāng)天利潤(rùn)達(dá)到了最大。

那么商場(chǎng)當(dāng)天銷量應(yīng)當(dāng)為8+4x,商場(chǎng)當(dāng)天利潤(rùn)應(yīng)當(dāng)為

(2400-50x-)×(8+4x)

=(400-50x)×(8+4x)

=3200+1200x-200x2

=-200(x2-6x-16)

當(dāng)時(shí),商場(chǎng)當(dāng)天利潤(rùn)最大,為-200(x2-6x-16)=5000

因而該冰箱定價(jià)應(yīng)當(dāng)為2400-50x=2400-50·3=2250(元)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

6.

某委員會(huì)由三個(gè)不同專業(yè)人員構(gòu)成,三個(gè)專業(yè)人數(shù)分別是2,3,4,從中選派2位不同專業(yè)委員外出調(diào)研,則不同選派方式有______。A.36種B.26種C.12種D.8種E.6種B[解析]考查排列組合。

辦法一:

從三個(gè)不同專業(yè)中任意選出2個(gè)不同專業(yè)人員,則選派方式有

辦法二:

反向求解,即整體選取減去所選委員為相似專業(yè),便能得到所選委員為不同專業(yè),即

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

7.

從1到100整數(shù)中任取一種數(shù),則該數(shù)能被5或7整除概率為_(kāi)_____。A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.34D[解析]本題考查古典概率。

1到100整數(shù)中,能被5整除數(shù),是以5為首項(xiàng),公差為d=5等差數(shù)列,那么應(yīng)當(dāng)有:N1·5≤100N1≤20,即最多共有20項(xiàng)可以被5整除。

同理可知:

1到100整數(shù)中,能被7整除數(shù),是以7為首項(xiàng),公差為d=7等差數(shù)列,那么應(yīng)當(dāng)有:N2·7≤100N2≤14.3,即最多共有14項(xiàng)可以被7整除。

1到100整數(shù)中,能被5和7整除數(shù),是以5·7=35為首項(xiàng),公差為d=35等差數(shù)列,那么應(yīng)當(dāng)有:N3·35≤100N3≤2.9,即最多共有2項(xiàng)可以被5和7整除。

因而,1到100整數(shù)中,能被5或7整除數(shù)概率為

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

8.

如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB與CD邊長(zhǎng)分別為4和8,若△ABE面積為4,則四邊形ABCD面積為_(kāi)_____。

A.24B.30C.32D.36E.40D[解析]考查平面圖形中三角形和梯形。

辦法一:面積累加法。

由題干可知,AB//CD,AB=4,CD=8,S△ABE=4,則有

由梯形面積計(jì)算公式可得到

那么,

SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36

辦法二:直接運(yùn)用梯形面積公式求解。

設(shè)△ABE、△CDE和梯形ABCD高分別為h1、h2和h3,由題干知AB//CD,則△ABE和△CDE相似。

由△ABE和△CDE相似可得

則梯形ABCD高為h3=h1+h2=2+4=6

那么

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

9.

既有長(zhǎng)方形木板340張,正方形木板160張(圖1),這些木板正好可以裝配若干豎式和橫式無(wú)蓋箱子(圖2),則裝配成豎式和橫式箱子個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____。

圖1

圖2A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,60E[解析]設(shè)裝配成豎式和橫式箱子個(gè)數(shù)分別為x和y個(gè)。由于裝配而成箱子是無(wú)蓋,則有

因而裝配而成箱子豎式有40個(gè),橫式有60個(gè)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

10.

圓x2+y2-6x+4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)點(diǎn)是______。A.(-3,2)B.(3,-2)C.(6,4)D.(-6,4)E.(6,-4)E[解析]結(jié)合圓常識(shí)可知,圓普通方程為

x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

則題干中圓x2+y2-6x+4y=0,它圓心為即C(3,-2),它半徑如下圖,且該圓剛好通過(guò)原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)。

因而由圖可以看出,原點(diǎn)到圓心距離剛好為半徑r,圓上到原點(diǎn)最遠(yuǎn)距離一點(diǎn)便是位于第四象限D(zhuǎn)點(diǎn),即D(6,-4)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

11.

如圖,點(diǎn)A,B,O坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),(0,0),若(x,y)是△ABO中點(diǎn),則2x+3y最大值為_(kāi)_____。

A.6B.7C.8D.9E.12D[解析]由圖形可以明顯看出,當(dāng)在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)2x+3y可以取到最大值。

當(dāng)在A(4,0)時(shí),2x+3y=2·4+3·0=8;

當(dāng)在B(0,3)時(shí),2x+3y=2·0+3·3=9。

因而取B點(diǎn)時(shí)2x+3y可以取到最大值9。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

12.

設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),若△ABC面積等于6,則______。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A[解析]考查一元二次函數(shù)。

設(shè)x1、x2為方程x2+2ax+b=0兩個(gè)根,則有

由題干可知,拋物線y=x2+2ax+b與x軸交于A、B兩點(diǎn),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),且S△ABC=6,簡(jiǎn)要畫(huà)圖如下圖:

由圖可知,

結(jié)合①、②,可得到

與選項(xiàng)A正好相符。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

13.

某公司以分期付款方式購(gòu)買一套定價(jià)為1100萬(wàn)元設(shè)備,首期付款為100萬(wàn)元,之后每月付款為50萬(wàn)元,并支付上期余款利息,月利率為1%,則該公司共為此設(shè)備支付了______。A.1195萬(wàn)元B.1200萬(wàn)元C.1205萬(wàn)元D.1215萬(wàn)元E.1300萬(wàn)元C[解析]由題干知,設(shè)備定價(jià)為1100萬(wàn)元,首期付款為100萬(wàn)元,此后每月支付50萬(wàn)元,則一共要支付期數(shù)為

設(shè)首期利息為a1,則a1=1000·1%,第二期利息為a2=(1000-50)·1%,

同理可推得

第3期利息為a3=(1000-50·2)·1%

第n期利息為an=[1000-50·(n-1)]·1%

第20期利息為a20=[1000-50·(20-1)]·1%=50·1%

那么需要支付利息總和為

則購(gòu)買該設(shè)備公司一共要支付1100+105=1205(萬(wàn)元)。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

14.

某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程,這4門課程中2門各開(kāi)設(shè)1個(gè)班,此外2門各開(kāi)設(shè)2個(gè)班,該學(xué)生不同選課方式共有______。A.6種B.8種C.10種D.13種E.15種D[解析]由題干知,4門課程中2門各開(kāi)設(shè)1個(gè)班,此外2門各開(kāi)設(shè)2個(gè)班,那么開(kāi)設(shè)班一共有2·1+2·2=6個(gè)。

辦法一:窮舉法

設(shè)4門課程分別為A、B、C、D,令A(yù)、B為各開(kāi)設(shè)1個(gè)班2門課程,則C、D為此外各開(kāi)設(shè)2個(gè)班2門課程,則有A、B、C1、C2、D1、D2共6個(gè)班。

那么從4門課程中選修2門課程,則必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13種不同選修方式。

辦法二:排列組合法

共有6個(gè)不同班,那么從4門課程中選修2門課程方式有

故本題對(duì)的選項(xiàng)為D。

15.

如圖,在半徑為10厘米球體上開(kāi)一種底面半徑是6厘米圓柱形洞,則洞內(nèi)壁面積為(單位:平方厘米)______。

A.48πB.288πC.96πD.576πE.192πE[解析]設(shè)球半徑為R,圓柱形半徑為r,圓柱形高為h。

結(jié)合題干則能得到:

結(jié)合圓柱形面積公式可知,圓柱形洞內(nèi)壁面積為:

S=2πrh=2π·6·16=192π

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

二、條件充分性判斷

規(guī)定判斷每題給出條件(1)和(2)能否充分支持題干所陳述結(jié)論。A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷成果,請(qǐng)選取一項(xiàng)符合試題規(guī)定判斷。A.條件(1)充分,但條件(2)不充分。B.條件(2)充分,但條件(1)不充分。C.條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分,但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)充分。D.條件(1)充分,條件(2)也充分。E.條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分,條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分。1.

已知某公司男員工平均年齡和女員工平均年齡,則能擬定該公司員工平均年齡。

(1)已知該公司員工人數(shù)。

(2)已知該公司男女員工人數(shù)之比。B[解析]本題可考慮用數(shù)字代入法驗(yàn)證。

條件(1):已知該公司員工人數(shù),結(jié)合題干中已知該公司男、女員工平均年齡,無(wú)法推出該公司員工平均年齡,故條件(1)不充分。

條件(2):已知該公司男、女員工人數(shù)之比。

假定該公司男員工平均年齡為20歲,女員工平均年齡為25歲,且男、女人數(shù)之比為6:4,設(shè)該公司總體員工人數(shù)為x,則該公司員工平均年齡應(yīng)當(dāng)為

即依照條件(2)是可以懂得該公司員工平均年齡,故條件(2)充分。

因而條件(1)不充分,條件(2)充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為B。

2.

如圖,正方形ABCD由四個(gè)相似長(zhǎng)方形和一種小正方形拼成,則能擬定小正方形面積。

(1)已知正方形ABCD面積。

(2)已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比。C[解析]由條件(1):已知正方形ABCD面積,可以推出正方形邊長(zhǎng),但卻無(wú)法得出小正方形面積,因而條件(1)不充分。

由條件(2):已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比,但它缺少充分?jǐn)?shù)據(jù),還是不能得出小正方形面積,因而條件(2)也不充分。

現(xiàn)將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái),可以用數(shù)字代入法驗(yàn)證聯(lián)合與否成立。

取正方形ABCD面積為25,長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之比為3:2,則可以得到

那么S小正方形=SABCD-4S長(zhǎng)方形=25-4·3·2=1,能得出小正方形面積。

因而,條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分,但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

3.

運(yùn)用長(zhǎng)度為a和b兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37管道(單位:米)。

(1)a=3,b=5。

(2)a=4,b=6。A[解析]設(shè)長(zhǎng)度為a和b管材分別有x和y根。

由條件(1):a=3,b=5,可得到

由條件(2):a=4,b=6,可得到4x+6y=37。

由于x和y都必要是正整數(shù),而兩個(gè)偶數(shù)4和6無(wú)論分別與哪個(gè)正整數(shù)相乘后和都只會(huì)是偶數(shù),不也許等于奇數(shù)37,因此條件(2)不充分。

條件(1)充分,條件(2)不充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

4.

設(shè)x,y是實(shí)數(shù),則x≤6,y≤4。

(1)x≤y+2

(2)2y≤x+2。C[解析]很顯然,條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不成立,那么將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái),則可以得到如下不等式組

運(yùn)用不等式組同向相加原則,則上面這組不等式可推導(dǎo)如下

因而條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分,但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

5.

將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,則能擬定甲、乙兩種酒精濃度。

(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后濃度是丙酒濃度1/2。

(2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后濃度是丙酒濃度2/3。E[解析]設(shè)甲、乙、丙三種酒精濃度分別為x、y、z。

結(jié)合題干,由條件(1)可得到

該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度關(guān)系,卻無(wú)法推斷出詳細(xì)酒精濃度。

同理,由條件(2)可得到

同條件(1),該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度關(guān)系,卻無(wú)法推斷出詳細(xì)酒精濃度。

將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)可得到

因而條件(1)和條件(2)獨(dú)立時(shí)不充分,聯(lián)合起來(lái)后依然不充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為E。

6.

設(shè)兩組數(shù)據(jù)s1:3,4,5,6,7和s2:4,5,6,7,a,則能擬定a值。

(1)s1與s2均值相等。

(2)s1與s2方差相等。A[解析]由條件(1):s1與s2均值相等,結(jié)合題干可以得到

因而條件(1)可以擬定a值,條件充分。

由條件(2):s1與s2方差相等,結(jié)合題干可以得到s1均值=5,則有

無(wú)法推斷出a值。

因而條件(1)充分,條件(2)不充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為A。

7.

已知M一種平面有限點(diǎn)集,則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等點(diǎn)。

(1)M中只有三個(gè)點(diǎn)。

(1)M中任意三點(diǎn)都不共線。C[解析]由條件(1):M中只有三個(gè)點(diǎn),很難推斷平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等點(diǎn)。例如,如果M中這三個(gè)點(diǎn)共線,那么平面M中必然不存在有可以到這三個(gè)點(diǎn)距離相等點(diǎn)。

由條件(2):M中任意三點(diǎn)不共線,也未必就一定能推斷出平面上存在有到M中各點(diǎn)距離相等點(diǎn)。例如,如果M中存在有四點(diǎn),且這四點(diǎn)碰巧構(gòu)成一種菱形,那么平面M中必然不存在有可以到這四個(gè)點(diǎn)距離相等點(diǎn)。

將條件(1)和條件(2)聯(lián)合,則M中三個(gè)點(diǎn)必然能構(gòu)成一種三角形。依照垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等,可知三角形三條邊垂直平分線必交叉于一點(diǎn),此點(diǎn)也必然成為這個(gè)三角形外接圓圓心,該圓心到這三個(gè)點(diǎn)距離也必然相等。

因而條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分,但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充分。

故本題對(duì)的選項(xiàng)為C。

8.

設(shè)x,y是實(shí)數(shù),則可以擬定x3+y3最小值。

(1)xy=1。

(2)x+y=2。B[解析]由條件(1)可知,當(dāng)我們?nèi)=-∞,xy=1時(shí),x3+y3也依然無(wú)法擬定最小值,因而條件(1)不充分。

由條件(2):x+y=2,則有

當(dāng)x=1時(shí),則x3+y3有最小值2,此時(shí)y=x=1。

因而條件