浙教版七年級上實數(shù)本章復習與測試“黃岡賽”一等獎

《實數(shù)》教材分析本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的開方、平方根、立方根，無理數(shù)和實數(shù)及其運算．本章教材主要從以下七個方面進行分析：1．新“課標”下的本章教學目標根據(jù)《數(shù)學課程標準》中的陳述，我們得到本章的教學目標如下：（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．（2）了解開方與乘方互逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根．（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．（5）會進行簡單的實數(shù)四則運算，進一步認識近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能用計算器進行近似計算，并根據(jù)問題的要求對結(jié)果取近似值．（6）能運用實數(shù)的運算解決一些簡單的實際問題．2．本章的知識結(jié)構(gòu)實際計算的需要平方根開平方算術(shù)平方根用計算器求算術(shù)平方根實際計算的需要平方根開平方算術(shù)平方根用計算器求算術(shù)平方根用計算器求立方根開立方立方根實數(shù)無理數(shù)實數(shù)的運算數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的主要組成部分，也是數(shù)學教學的主要內(nèi)容，通過分析，本章的數(shù)學思想方法主要有：（1）數(shù)形結(jié)合思想．本章為數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個基本支撐點——數(shù)軸．有了數(shù)軸這個基礎，把數(shù)與形有機的聯(lián)系起來了，這樣就可以用數(shù)形結(jié)合思想解決問題了，如解釋了“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系”及“實數(shù)的大小比較”．（2）分類討論的思想．本章中關(guān)于實數(shù)的分類，就利用了這一思想．（3）對立統(tǒng)一思想．由于本章引入了無理數(shù)、實數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運算和實數(shù)運算統(tǒng)一起來，所以，在這一章中，有利于對學生進行“對立統(tǒng)一”思想方法的教育．（4）轉(zhuǎn)化的思想．本章中，通過“開方”的概念及計算器的應用，把有理數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算．這是非常重要的思想方法，對它的學習不僅解決了實數(shù)的運算，而且對進一步學習數(shù)學提供了一種重要的思想方法．4．對本章教材的理解與處理本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的具體事物，讓學生在觀察、思考、探索中體會實數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握實數(shù)的運算，其教育價值體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）能使學生體會到數(shù)學與觀察生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要語言．（2）本章在數(shù)的概念的建立、擴充及運算的過程中，呈現(xiàn)給學生大量豐富的現(xiàn)實背景，并以學生已有的經(jīng)驗為出發(fā)點，關(guān)注知識的形成過程，關(guān)注學生的學習興趣和自信心，關(guān)注學生探究和運用數(shù)學能力的發(fā)展，這將有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力．（3）本章與傳統(tǒng)教材異同點①數(shù)的擴展在傳統(tǒng)教材上分兩次進行，一次在初一（第一冊），第二次在初二（第三冊），而現(xiàn)在則安排在七（上）一次性展示，其目的是為了后序內(nèi)容學習．其一，數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)后，數(shù)的運算法則和運算律都沒有發(fā)生變化，本章內(nèi)容避開涉及二次根式的內(nèi)容，所有運算都轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算，這將進一步鞏固數(shù)學的運算基礎．其二，因為通過本章的學習，今后所遇到的問題（除特殊說明）都將在實數(shù)范圍內(nèi)討論，這給教學帶來許多方便．②在課時上原教材安排了10課時，而現(xiàn)教材只安排了4課時，減少了算術(shù)平方根的性質(zhì)及應用，這一安排更好的體現(xiàn)了學生的認知規(guī)律．③對于無理數(shù)、實數(shù)的認識，強調(diào)了讓學生經(jīng)歷一個實際的情境，使學生在實際情境中體驗、感受和理解有理數(shù)的意義，因為實數(shù)的有關(guān)概念本身具有抽象性，但所反映的內(nèi)容又非?，F(xiàn)實，與人們的生活、生產(chǎn)又十分密切的聯(lián)系，學生在學習過程中有了現(xiàn)實背景感受，體驗有關(guān)的知識能形成數(shù)感、符號感，認識數(shù)學與生活的密切關(guān)系，所以我們在備課時，不能忽視現(xiàn)實背景，而應盡量豐富現(xiàn)實背景．④對于數(shù)感，《新課標》第一次明確地把它作為數(shù)學學習的內(nèi)容提出來，近兩年在中考中已有所體現(xiàn)，本章在實數(shù)的教學、實數(shù)的運算中要有意識的設計具體目標，提供有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境．⑤本章突出了（ⅰ）計算器的使用，（ⅱ）數(shù)的幾何特征（數(shù)軸的使用），（ⅲ）節(jié)前引入的不同，（ⅳ）體驗無理數(shù)的存在（如邊長為1的正方形的對角線長）．5．本章體現(xiàn)的理念（1）數(shù)學課程的普及性、基礎性、發(fā)展性．（2）數(shù)學的人文價值（如節(jié)前圖例）．（3）數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（讓學生學在其中，樂在其中）．（4）現(xiàn)代信息技術(shù)的應用，改變學生的學習方式（如計算器的使用）．（5）數(shù)學教學活動體現(xiàn)了“自主、合作、探究”的新課標理念．6．本章的重、難點（1）本章的教學重點：平方根、立方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關(guān)系．（2）本章的教學難點：因為平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有多種不同情況，這是學生從未經(jīng)歷過的．而無理數(shù)的概念比較抽象，它是一個確定的數(shù)，卻不能把它完全直觀地表示出來．所以，平方根及無理數(shù)概念的建立是本章的教學難點．7．本章教學中應注意的問題（1）要重視從有理數(shù)到實數(shù)的發(fā)展過程的教學．要充分運用實際例子克服這一數(shù)的擴展過程中的抽象性，使學生體驗到平方根、無理數(shù)、實數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實踐的需要而產(chǎn)生的，在我們的周圍普遍存在著．在教學活動中