人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級下冊第十八章勾股定理1勾股定理“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：勾股定理教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章第一節(jié)授課教師：山東省東營市勝利第55中學(xué)周忠旭本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)分為教學(xué)分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，教學(xué)媒體運(yùn)用五個(gè)方面.

一、教學(xué)分析

（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

“勾股定理”是義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版八年級下第十八章第一課時(shí)內(nèi)容.勾股定理是幾何中幾個(gè)重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用.（二）學(xué)情分析八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力.他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)，但對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難.（三）教法與學(xué)法分析在教學(xué)中我采用的是“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題.以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生逐步進(jìn)行探究性學(xué)習(xí).同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.”授之以魚,不如授之以漁”這才是中學(xué)教育的真正目標(biāo).

二、教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力目標(biāo)】了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程.

【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證勾股定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】用拼圖的方法證明勾股定理.四、教學(xué)過程分析

教學(xué)過程我采用以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境以古引新，提出問題發(fā)現(xiàn)探索動(dòng)手操作證明定理，應(yīng)用知識回歸生活，總結(jié)升華推薦作業(yè).在創(chuàng)設(shè)情境以古引新這一環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生通過實(shí)際測量得出直角邊為3cm和4cm的直角三角形斜邊的長為5cm.然后由故事引入了商高定理以及“勾、股”的由來，這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲.然后出示問題：是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài).在提出問題發(fā)現(xiàn)探索這一環(huán)節(jié)，由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性開始，提出問題，首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法初步感知等腰直角三角形斜邊直角邊的聯(lián)系，然后用“割補(bǔ)法”推導(dǎo)一般直角三角形斜邊、直角邊關(guān)系的公式即勾股定理的過程，最后通過幾何畫板做實(shí)驗(yàn)得出勾股定理的結(jié)論.在動(dòng)手操作證明定理這一環(huán)節(jié)中，我給出了這樣一個(gè)題目：運(yùn)用四個(gè)全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜邊為邊長的正方形嗎？利用各自的拼圖，探索出a2+b2=c2正確性的方法,進(jìn)一步歸納出勾股定理.從而自然地引出了我國古代兩種證法.其中“趙爽弦圖”這個(gè)圖案被選為2022年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.勾股定理的證明采用多種方法，目的是向?qū)W生傳播厚重的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生由了解走向喜歡.另外，在勾股定理的探究證明的過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的探究問題的方法.應(yīng)用知識回歸生活這一環(huán)節(jié)通過解決幾個(gè)實(shí)際生活中的問題，反映了數(shù)學(xué)來源與生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好服務(wù)于生活，通過解決實(shí)際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)有數(shù)學(xué)的能力.在總結(jié)升華推薦作業(yè)這一環(huán)節(jié)中，總結(jié)升華可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，對所學(xué)知識進(jìn)一步回味、消化，由感性上升到理性，增強(qiáng)信心，提高興趣.推薦作業(yè)的完成又能幫助學(xué)生對所學(xué)知識得到進(jìn)一步延伸.板書設(shè)計(jì)力求遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力；同時(shí)還要凸顯教師精講點(diǎn)撥內(nèi)容的重要性.五、教學(xué)媒體運(yùn)用結(jié)合信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，我對本節(jié)課以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了大膽的嘗試與思考：1.在“探索勾股定理”的教學(xué)中，借助多媒體屏幕顯示圖形，利用方格網(wǎng)計(jì)算直角三角形三邊為邊長的正方形的面積，對勾股定理進(jìn)行探索.特別是對正方形C的面積算法，本人能鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法，留有充分的探索空間，使學(xué)生在生動(dòng)的畫面前思維活躍，探索熱情不斷上升，之后再適時(shí)對其不同方法給予點(diǎn)撥，使其不僅對勾股定理進(jìn)行探索，還使探索提高到另一層次.教師借助多媒體顯示面積C二個(gè)劃分圖，圖形割、補(bǔ)后的每一塊面積用不同顏色區(qū)分開，這給學(xué)生留下深刻印象.這是傳統(tǒng)教法無法比擬的.若沒有多媒體的輔助，數(shù)正方形C的面積時(shí)沒有適當(dāng)點(diǎn)撥，雖也能發(fā)現(xiàn)勾股定理，但學(xué)生將沒有多大的熱情，這節(jié)課將停留在數(shù)方格的感性認(rèn)識上，課堂上將顯得單調(diào)乏味而無生機(jī),效果將大為遜色.因而信息技術(shù)的輔助給幾何課堂注入了生機(jī).2.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證勾股定理這個(gè)環(huán)節(jié)中，以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往只強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺思維致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯.而通過幾何畫板做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，讓每一個(gè)學(xué)生利用“幾何畫板”作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的直角三角形，利用軟件的度量功能通過度量各邊長所在的正方形的面積值并進(jìn)行比較，學(xué)生對直角三角形三邊關(guān)系產(chǎn)生很感性的認(rèn)識；從而加深了對勾股定理的理解和應(yīng)用.在此過程中，學(xué)生通過計(jì)算機(jī)從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”,學(xué)生從中可以直觀而自然地概括出勾股定理的內(nèi)容，并不需要由老師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣滔滔不絕地講解，這樣，在信息化環(huán)境下學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)接受、機(jī)械訓(xùn)練中解脫出來，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.3.在引入我國古代兩種證法；“趙爽弦圖”、劉徽的“青朱出入圖”時(shí)，需要通過拼圖的旋轉(zhuǎn)，變化說明勾股定理結(jié)論,傳統(tǒng)黑板上的幾何圖形是相對靜止的，只表示特殊情況，不能方便作出無數(shù)個(gè)變式圖形，不能讓畫出的圖形顯示出平移、旋轉(zhuǎn)等變換的動(dòng)態(tài)效果以便學(xué)生從不同角度觀察，教師講清此問題時(shí)深感困惑而耗去課堂上不少寶貴時(shí)間，而利用信息技術(shù)的flash動(dòng)畫演示拼圖過程，割補(bǔ)面積的效果，有了計(jì)算機(jī)的輔助，一切圖形變得活起來，圖形性質(zhì)顯得很直觀，再配合教師的啟發(fā)誘導(dǎo)則能使學(xué)生通過屏幕中動(dòng)態(tài)變化的過程去發(fā)現(xiàn)證明，從而很快理解原理,此方式使學(xué)生對該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多.充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，能更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點(diǎn).

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，充分發(fā)揮了多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔