反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)

反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一①什么是反比例函數(shù)?②反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的?③反比例函數(shù)(

的性質(zhì)是什么?

是常數(shù)，0)y=xkkk≠第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一已知反比例函數(shù)(k≠0)

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過第

象限.xyo因?yàn)閗＞0,則-k＜0二意義：

k﹥0想一想：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的趨勢(shì)和位置是怎樣決定的？第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關(guān)系？說明理由.第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一PQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么關(guān)系？為什么？S1=S2=S3第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一PDoyx如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

==1想一想：雙曲線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)點(diǎn)P(m,n)則有m·n=2第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的,因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一趨勢(shì)：圖象無限接近于x,y軸,但與坐標(biāo)軸不相交.畫圖象時(shí),要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱性：反比例函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱的圖形，又是軸對(duì)稱圖形.面積：在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上任取一點(diǎn)，分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線），與坐標(biāo)軸所圍成的S矩形=第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么

(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?解:P是S的反比例函數(shù).(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?解:當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(4)在直角坐標(biāo)系,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象(作在課本15頁的圖上)注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.0.10.230006000S/m2p/pa第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?解:因?yàn)殡娏鱅與電壓U之間的關(guān)系為IR=U(U為定值),把圖象上的點(diǎn)A的坐標(biāo)(9,4)代入,得U=36.所以蓄電池的電壓U=36V.這一函數(shù)的表達(dá)式為:做一做第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解:當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω.I/A345678910R/Ω1297.265.14.543.6第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2.如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:xyOAB解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=k1x和,解得k1=2，k2=6第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得xyOAB第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:(1)蓄水池的容積是多少?第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一9.61245Q（m3）(6)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請(qǐng)對(duì)問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.t（h）第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

;自變量的取值范圍是

；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.為預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒．藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：0<x<8開放探究第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過

分鐘后，學(xué)生才能回到教室；31630416-4=12>10（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一拓展延伸已知正比例函數(shù)y=k1(k≠0)與反比例函數(shù)y=k/x(k≠0）的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐