利息理論基礎(chǔ)

利息理論基礎(chǔ)第1頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算（起源及發(fā)展）精算起源于人壽保險的保費(fèi)計(jì)算。1693年，英國大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家哈雷編制出第一張生命表，這就標(biāo)志著精算學(xué)的誕生。1757年，英國人簡姆士·丹松首先提出應(yīng)按保險人的年齡和保額收取保費(fèi)，即提出保費(fèi)的計(jì)算應(yīng)考慮死亡率的大小。至此，精算思想正式進(jìn)入人壽保險領(lǐng)域。1764年，英國的愛德沃創(chuàng)辦了世界上第一家人壽保險公司——倫敦公平人壽保險社，采用了簡姆士·丹松的計(jì)算保費(fèi)的思想和方法，并設(shè)立了專門的精算技術(shù)部門，承擔(dān)分析保險公司的利潤來源、編制生命表、測定人口死亡率等，把精算技術(shù)作為保險經(jīng)營決策的依據(jù)，使得保險公司的效益穩(wěn)定、業(yè)績領(lǐng)先。第2頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算（起源及發(fā)展）在現(xiàn)代保險企業(yè)中，保險精算更成為保險業(yè)的核心技術(shù)保險公司要承保某項(xiàng)保險標(biāo)的，首先就須對該保險標(biāo)的的潛在損失風(fēng)險進(jìn)行評估預(yù)測，確立出科學(xué)的保險費(fèi)率。收取保費(fèi)后，公司為確保保險公司的經(jīng)營穩(wěn)定，履行各種保險責(zé)任，必須提留各種必要的準(zhǔn)備金，并把除準(zhǔn)備金及支付必要的營運(yùn)成本后的剩余保費(fèi)收入進(jìn)行科學(xué)的組合投資，以獲取一定的投資回報(bào)。對于巨災(zāi)損失，為保證公司的穩(wěn)健經(jīng)營，又必須合理確立分保計(jì)劃，等等。諸如大部分對保險公司財(cái)務(wù)狀況產(chǎn)生重大影響的風(fēng)險分析均離不開精算技術(shù)的應(yīng)用

第3頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算（含義）精算是依據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)及法學(xué)等的各種科學(xué)有效的方法，對多種經(jīng)濟(jì)活動中未來風(fēng)險進(jìn)行分析、估價和管理的一門綜合性的應(yīng)用科學(xué)，是現(xiàn)代保險、金融、投資實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健經(jīng)營的基礎(chǔ)，是為保險業(yè)提高管理水平、制定策略和作出經(jīng)營管理決策提供科學(xué)依據(jù)和工具的一門學(xué)科。精算學(xué)是對風(fēng)險的評價和制定經(jīng)濟(jì)安全方案的方法體系。而風(fēng)險的重要特征是：不確定性！精算≠精確計(jì)算第4頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算（應(yīng)用領(lǐng)域）應(yīng)用于保險業(yè)、社會保障事業(yè)及投資業(yè)等各經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域通過精算技術(shù)的應(yīng)用可有效預(yù)測、控制甚至化解各經(jīng)濟(jì)部門所面臨的諸多風(fēng)險，尤其是財(cái)務(wù)中的風(fēng)險。第5頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師精算師，通常被認(rèn)為是受過系統(tǒng)、全面的精算基礎(chǔ)教育，經(jīng)過綜合、實(shí)戰(zhàn)的精算職業(yè)培訓(xùn)，集專業(yè)技術(shù)和管理技能于一身的專門型、復(fù)合型高級金融人才。精算師是指運(yùn)用精算方法和技術(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題的專業(yè)人士，是評估經(jīng)濟(jì)活動未來財(cái)務(wù)風(fēng)險的專家，他們同“未來不確定性”打交道，為金融決策提供依據(jù)。精算師的作用：“在給金融投資等問題提供專家的、恰如其分的解答方面，尤其是解釋不確定的未來事件方面，發(fā)揮精算行業(yè)的作用并提高它的聲譽(yù)?！?/p>

——摘自英國精算行業(yè)業(yè)務(wù)報(bào)告第6頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師（就業(yè)領(lǐng)域）各類保險公司（壽險、財(cái)險、再保險公司等）咨詢公司社保局、保監(jiān)會教育機(jī)構(gòu)等其它機(jī)構(gòu)…第7頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師（主要職責(zé)）精算師的工作實(shí)質(zhì)是風(fēng)險管理工作，是對風(fēng)險的識別、計(jì)量、監(jiān)控，從而保證保險公司的穩(wěn)健經(jīng)營。

精算作為保險業(yè)的核心技術(shù)，正逐漸滲透到保險公司經(jīng)營管理的各個方面，滲透到風(fēng)險管理的各個關(guān)鍵點(diǎn)上。精算管理的過程就是風(fēng)險管理的過程，其最終目的就是防范風(fēng)險。第8頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師（主要職責(zé)）1、產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)，監(jiān)督條款制定、價格設(shè)計(jì)，和市場預(yù)測。比如一個壽險產(chǎn)品，精算師必須通過以往的人口壽命統(tǒng)計(jì)、現(xiàn)行銀行利率和費(fèi)用率等資料進(jìn)行計(jì)算，設(shè)計(jì)出投保人的各種限制條款，最終的新保險產(chǎn)品設(shè)計(jì)出來后，還必須獲得精算師的簽字。

第9頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日2、投資顧問精算師通過對公司資產(chǎn)的分析作出合理的理財(cái)投資建議，監(jiān)督資金的流向的風(fēng)險指數(shù)。對公司或大客戶的投資提供分析幫助。這一部門的精算師很多都具有金融、經(jīng)濟(jì)等方面的背景，是復(fù)合型的精算師人才。

第10頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師（主要職責(zé)）3、保險產(chǎn)品管理精算師在產(chǎn)品售出后參與產(chǎn)品管理，分析保險計(jì)劃的實(shí)施狀況，以及未來可能需要的資金量，對支付給顧客的投資收入，幫助評估實(shí)施情況。4、財(cái)務(wù)管理精算師需要估算儲備金的數(shù)量，計(jì)劃今后的開支；審核財(cái)務(wù)報(bào)告，把握投資方向，確保投資的安全和收益。這和國際會計(jì)有相通之處。但精算師需要更熟悉保險市場，同時有對計(jì)劃的評估能力。

第11頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算管理和控制系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析風(fēng)險分析定價負(fù)債評估資產(chǎn)評估資產(chǎn)負(fù)債管理償付能力評價利潤分析環(huán)境因素（法律、社會、經(jīng)濟(jì)、人口、稅收等）精算師的職業(yè)化第12頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算師（資格考試）一般精算師資格考試分為準(zhǔn)精算師考試和精算師考試兩部分，只有通過這兩個層次的學(xué)習(xí)和考試，才會獲得精算師資格證書。準(zhǔn)精算師考試內(nèi)容為作為精算人員所必須掌握的精算理論和技能以及基礎(chǔ)的精算實(shí)務(wù)知識精算師考試內(nèi)容以高級精算專業(yè)課程和精算實(shí)務(wù)為主，內(nèi)容涉及保險公司運(yùn)營，公司財(cái)務(wù)、投資、公司償付能力管理等諸多內(nèi)容。要獲得精算師資格，通常需要通過權(quán)威精算學(xué)會的精算師資格考試認(rèn)證。第13頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算協(xié)會基本職能職業(yè)發(fā)展與自律教育與考試交流（年會、刊物、網(wǎng)站、學(xué)術(shù)研討）公共服務(wù)（參與決策、受理投訴、宣傳）第14頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算協(xié)會國際上著名的精算學(xué)會有：

1）北美精算學(xué)會（SOA，SocietyofActuaries）

2）英國精算學(xué)會（FIA，theFacultyandInstituteofActuaries）

3）日本精算學(xué)會(IAJ，InstituteofActuariesofJapan）

4）澳大利亞精算學(xué)會（IAAus，InstituteofActuariesofAustralia）不同的精算師學(xué)會具有不同的資格認(rèn)證和考試課程和制度。在國際上最具代表性和權(quán)威性，規(guī)模最大、擁有最多會員精算師的組織是SOA，它實(shí)際上是北美壽險精算學(xué)會。

第15頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算協(xié)會國際上其它精算學(xué)會：國際精算協(xié)會（IAA，InternationalActuarialAssociations）加拿大精算學(xué)會（CIA，CanadianInstituteofActuaries）美國精算學(xué)會（AAA，AmericanAcademyofActuaries）北美非壽險精算學(xué)會（CAS，CasualtyActuarialSociety）美國養(yǎng)老金精算師協(xié)會（ASPA）第16頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日中國精算協(xié)會CAA英文名稱為：ChinaAssociationofActuaries中國精算師協(xié)會是精算師的全國性組織，依照有關(guān)規(guī)定對精算師進(jìn)行自律管理。會址設(shè)在中國北京市。協(xié)會經(jīng)國務(wù)院同意、民政部批準(zhǔn)于2007年11月30日成立，為全國性的非營利性社會團(tuán)體法人，其業(yè)務(wù)主管單位是中國保險監(jiān)督管理委員會。中國精算師協(xié)會的最高權(quán)力機(jī)構(gòu)是由全體會員組成的會員大會，理事會為其執(zhí)行機(jī)構(gòu)第17頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日我國的精算教育SOA自1987年起與我國南開大學(xué)合作設(shè)立了精算教育培訓(xùn)項(xiàng)目，并于1992年在南開設(shè)立考試中心。中國精算教育始于1988年南開大學(xué)招收第一屆中美聯(lián)合培養(yǎng)的精算研究生1999年中國精算師資格考試正式開始在我國存在四大保險精算師考試體系：中國保險精算師、日本保險精算師、英國保險精算師、北美保險精算師。其中，北美精算師是最具權(quán)威的精算師認(rèn)證體系。

第18頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日中國精算師資格考試的新體系FCAA(FellowofChinaAssociationofActuaries)部分的考試內(nèi)容分為壽險方向和非壽險方向，均由七門專業(yè)課程及一門職業(yè)道德教育課程組成壽險方向

FC1《保險法及相關(guān)法規(guī)》FC2《保險公司財(cái)務(wù)管理》FC3*《健康保險》FC4*《投資學(xué)》FL1《個人壽險與年金精算實(shí)務(wù)》FL2《資產(chǎn)負(fù)債管理》FL3*《員工福利計(jì)劃》非壽險方向

FC1《保險法及相關(guān)法規(guī)》FC2《保險公司財(cái)務(wù)管理》FC3*《健康保險》FC4*《投資學(xué)》FG1*《非壽險精算實(shí)務(wù)》FG2*《非壽險定價》FG3*《非壽險責(zé)任準(zhǔn)備金評估》第19頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日壽險以人的生命為保險標(biāo)的的保險，人的生存與死亡決定保險金的給付與否及給付時間。如，終身壽險，定期壽險，兩全保險，生存年金，萬能壽險，分紅保險等。第20頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日壽險精算多為長期業(yè)務(wù)保險事故通常是確定的，但保險事故發(fā)生的時間不確定，受利率的影響很大通常無需考慮保險事故發(fā)生的頻率和程度例如，個人養(yǎng)老基金問題，這是一筆很大的資產(chǎn)，它為特定的一些人提供將來的養(yǎng)老金。常常必須要為那些現(xiàn)在還很年輕的人提供退休養(yǎng)老金。養(yǎng)老基金的管理者們必須考察下面兩個問題：一是這些資產(chǎn)在三四十年或更長的時間里的價值是什么，二是養(yǎng)老金領(lǐng)取者活著并領(lǐng)取養(yǎng)老金的時間多長。第21頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險財(cái)產(chǎn)保險責(zé)任保險健康保險意外傷害保險……第22頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日北京地區(qū)機(jī)動車商業(yè)保險費(fèi)率浮動方案（2010.1.1實(shí)施）內(nèi)容系數(shù)備注連續(xù)5年沒有發(fā)生賠款0.4連續(xù)4年沒有發(fā)生賠款0.5連續(xù)3年沒有發(fā)生賠款0.6連續(xù)2年沒有發(fā)生賠款0.7上年沒有發(fā)生賠款0.85上年發(fā)生1-2次賠款1.0上年度賠款總額小于保費(fèi)的乘以0.9的賠款金額調(diào)整系數(shù)上年發(fā)生3次賠款1.1上年發(fā)生4次賠款1.2上年發(fā)生5次賠款1.5上年發(fā)生6次賠款2.0上年發(fā)生7次賠款2.5上年發(fā)生8次及8次以上的賠款3.0本年承保新購置車輛1本年首次投保1第23頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險精算多為短期業(yè)務(wù)保險事故的發(fā)生及由此造成的損失都不確定，關(guān)鍵在于研究保險事故發(fā)生頻率和程度利率的影響通常無關(guān)緊要第24頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險和壽險的比較（1）風(fēng)險性質(zhì)和經(jīng)營特點(diǎn)不同壽險：保險標(biāo)的：人的生命，以生和死作為保險事件，生存率和死亡率以生命表為基礎(chǔ)；保險金額比較均衡，風(fēng)險的測定和保險經(jīng)營相對穩(wěn)定；非壽險：保險標(biāo)的五花八門，以各種自然災(zāi)害和意外事故作為保險事故實(shí)際損失分解為其發(fā)生的頻率和損失額，影響這兩個變量的隨機(jī)因素較多，不容易預(yù)測各風(fēng)險單位的保險金額相差懸殊，保險經(jīng)營上需要保持較多的現(xiàn)金，風(fēng)險可能過分集中，保險公司往往采用再保險的方式分散風(fēng)險第25頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險和壽險的比較（2）費(fèi)率的厘定方法不同壽險：以預(yù)定死亡（生存）率、預(yù)定利率和預(yù)定費(fèi)用率為基礎(chǔ)計(jì)算。在一定時期，比較穩(wěn)定，保費(fèi)計(jì)算較準(zhǔn)確，預(yù)期的給付波動較小。非壽險：以過去長期的保險損失統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)未來的風(fēng)險損失因素未必能用過去的損失資料揭示，所以實(shí)際和預(yù)期賠付差異的波動性較大。實(shí)際中，費(fèi)率往往根據(jù)當(dāng)年的損失率修正來年的費(fèi)率，且該費(fèi)率經(jīng)常需要變動。第26頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險和壽險的比較（3）巨額損失的可能性不同壽險：通常不可能出現(xiàn)大量被保險人同時發(fā)生保險給付的情況。戰(zhàn)爭和地震可能例外，但在保險條款中，這些災(zāi)害事故通常列為除外責(zé)任非壽險：許多被保險人同時發(fā)生保險事故的現(xiàn)象較多，巨災(zāi)損失相對較多。如汽車追尾事件，幾十輛汽車發(fā)生車損并引起人身上網(wǎng)和責(zé)任損失并不鮮見。第27頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險和壽險的比較（4）保險期限和合同數(shù)量不同壽險：期限較長，合同數(shù)量較多，比較符合大數(shù)定律的條件，因而，保費(fèi)收入、保險給付比較穩(wěn)定。非壽險：多為短期業(yè)務(wù)，合同數(shù)量較少，離大數(shù)定律的條件相差甚遠(yuǎn)。業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性較差，精算研究困難很大。第28頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日非壽險和壽險的比較（5）綜上所述，非壽險相對于壽險：涉及的隨機(jī)因素更多計(jì)算誤差更大定量分析更困難運(yùn)用的數(shù)學(xué)理論和方法更多第29頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日本課程的主要目標(biāo)掌握保險精算的基本原理和方法，理解它在實(shí)際中的應(yīng)用重點(diǎn)掌握壽險精算技術(shù)，了解非壽險精算的一般方法能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題第30頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日教材指定教材

壽險數(shù)理基礎(chǔ)知識保險精算學(xué)，王曉軍等，中國人民大學(xué)出版社，1995。第31頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日教材和參考書：王仲建主編：《保險精算》，科學(xué)出版社。該書內(nèi)容包括了利息理論、壽險精算和非壽險精算三部分內(nèi)容。每章都有難度適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，書后附帶的生命表為《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（1990-1993）》。第32頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日教材和參考書：范興華、鄒公明：《保險精算學(xué)通論》，請華大學(xué)出版社。該書內(nèi)容包括復(fù)利數(shù)學(xué)、生存模型、壽險精算模型和非壽險精算模型四部分內(nèi)容。內(nèi)容編排通俗易懂，但沒有附帶章節(jié)練習(xí)題，書后附帶的生命表為《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（1990-1993）》。第33頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日精算學(xué)是應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，依據(jù)《利息理論》和《風(fēng)險理論》兩大基本理論，結(jié)合經(jīng)濟(jì)、金融、投資、保險等基本知識和原理，研究經(jīng)濟(jì)活動中風(fēng)險的發(fā)生、規(guī)避，及其進(jìn)行科學(xué)管理的一門綜合性的應(yīng)用學(xué)科。第34頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日在國外，精算學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展已有一百多年的歷史。在早期主要應(yīng)用于保險業(yè)，但目前它的研究和應(yīng)用領(lǐng)域已十分廣泛，主要包括：金融業(yè)務(wù)風(fēng)險分析，計(jì)算保險費(fèi)率井進(jìn)行保單設(shè)計(jì)．設(shè)計(jì)國家社會保障計(jì)劃和企業(yè)職工福利計(jì)劃，公司資產(chǎn)評估，證券投資經(jīng)營和企業(yè)經(jīng)營預(yù)測等。第35頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日人壽保險公司的精算人員主要從事產(chǎn)品開發(fā)定價、負(fù)債評估、償付能力監(jiān)控、經(jīng)驗(yàn)分析、長期財(cái)務(wù)預(yù)測以及費(fèi)用分析、資產(chǎn)負(fù)債管理等工作，其中產(chǎn)品開發(fā)定價和負(fù)債評估是最基本的工作。產(chǎn)品開發(fā)定價是首先進(jìn)行市場調(diào)研，再根據(jù)保險監(jiān)督管理委員會制定的人壽保險精算原則和產(chǎn)品開發(fā)的有關(guān)規(guī)定，進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和定價。負(fù)債評估即責(zé)任準(zhǔn)備金評估，主要是對壽險公司已經(jīng)銷售的有效保單進(jìn)行評估，計(jì)算出公司對這些有效保單應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任作為公司的負(fù)債。第36頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)利息理論基礎(chǔ)生命表基礎(chǔ)核心生命年金保費(fèi)計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算第37頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第一章利息理論基礎(chǔ)第38頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息理論要點(diǎn)利息的度量第39頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第一節(jié)利息的度量第40頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日

一、利息的定義定義：利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實(shí)質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補(bǔ)償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。

影響利息大小的三要素：本金利率時期長度第41頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日二、利息的度量積累函數(shù)金額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1第42頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息的產(chǎn)生，可根據(jù)利息的度量角度分為：利率，貼現(xiàn)率，名義利率，實(shí)際利率第43頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息度量一——計(jì)息時刻不同期末計(jì)息——利率第N期實(shí)際利率期初計(jì)息——貼現(xiàn)率第N期實(shí)際貼現(xiàn)率第44頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日1）計(jì)息的方式。滯后利息期初利息例：購買一年期面值為100元的國債，第一種方法：一年后還本付息110元；

10元為滯后利息，是期初本金上的增加額。---利息。第二種方法：購買時90元，一年后按面值返還。

10元為期初利息，是期末值的減少額。---貼現(xiàn)額。第45頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日.2）貼現(xiàn)率計(jì)算：年貼現(xiàn)額=Andn=An-An-1以An為基數(shù)的減少額。年利息=An-1in=An-An-1以An-1為基數(shù)的增加額。第46頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率初始值利息積累值11第47頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第48頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第49頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日實(shí)際貼現(xiàn)率第50頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第51頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第52頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第53頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日4）貼現(xiàn)率與折現(xiàn)因子公式一及：公式二及：第54頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1.1實(shí)際利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進(jìn)入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求分別等于多少？第55頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1.1答案

第56頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息度量二——積累方式不同線性積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復(fù)利復(fù)貼現(xiàn)第57頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日計(jì)算資金借貸的到期利息，只考慮本金金額，不考慮期間的利息因素，是計(jì)算利息的最簡便的方法。第58頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日單復(fù)利計(jì)息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。時，相同單復(fù)利場合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計(jì)息。時，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息。第59頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第60頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1.2某人存5000元進(jìn)入銀行，若銀行分別以2%的單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息、單貼現(xiàn)計(jì)息、復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息，問此人第5年末分別能得到多少積累值？第61頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1.2答案

第62頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日計(jì)算：用單利和復(fù)利分別試計(jì)算2000元本金，5%的利率：1，9個月的利息2，2年零3個月的利息第63頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例：94年1月1日的積累值為1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的現(xiàn)值為多少？2）年利率為多少?3）折現(xiàn)因子為多少？解：1）A0=1000(1-d)4

=656.1元2)3）v=1-d=0.9第64頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息的度量三——利息計(jì)算頻率不同實(shí)際利率：以一年為一個計(jì)息期，該利率記為實(shí)際利率，記為。名義利率：在一年里有m個計(jì)息期，假如每一期的利率為j，記

為這一年的名義利率，。利息力：假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力，記為。實(shí)際貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實(shí)際利率、名義利率類似。第65頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例：期初本金為1元，年利率為10%。如果一年計(jì)息一次，則年末積累值為1.10元。如果一年計(jì)息兩次，則年末積累值為（1+10%/2）2=1.1025元即年實(shí)際利率為10.25%第66頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日名義利率與實(shí)際利率名義利率11第67頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第68頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第69頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日2）實(shí)際貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)貼現(xiàn)一次的貼現(xiàn)率。

名義貼現(xiàn)率：每個度量期內(nèi)多次貼現(xiàn)的貼現(xiàn)率。設(shè)年名義貼現(xiàn)率為d(m),實(shí)際貼現(xiàn)率為d，則：每次的貼現(xiàn)率為所以：或：第70頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日名義貼現(xiàn)率與實(shí)際貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11第71頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第72頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第73頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第74頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例（1）求每月結(jié)算的年利率為12%的實(shí)際利率；

（2）求每季結(jié)算的年貼現(xiàn)率為10%的實(shí)際貼現(xiàn)率。解（1）（2）結(jié)論：結(jié)轉(zhuǎn)次數(shù)越多，實(shí)際利率越大，實(shí)際貼現(xiàn)率越小。第75頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1、確定500元以季度計(jì)息8%年利率投資5年的積累值。2、如以6%年利，按半年為期預(yù)付及計(jì)息，到第6年末支付1000元，求其現(xiàn)時值。3、確定季度計(jì)息的名義利率，使其等于月度計(jì)息的6%名義貼現(xiàn)率。第76頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例1.3答案1、2、3、第77頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息力瞬時利率。度量資本在某一時點(diǎn)上的獲利能力。1）常數(shù)利息力定義：第78頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第79頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日或：所以：a）b）第80頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日利息力與累積函數(shù)第81頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日3）利息力的一般式定義第82頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日累積函數(shù)與利息力由定義式：第83頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日兩邊積分第84頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日。當(dāng)為常數(shù)時：第85頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日各年的利息力分別為：積累函數(shù)值第86頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日例：設(shè)1）4）第87頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、第88頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日第89頁，共108頁，2023年，2月20日，星期日二、利率問題、時間問題求