2022-2023學(xué)年四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩名運(yùn)動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A． B．C． D．2．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A． B． C． D．3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．4．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．105．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1206．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)，若，，，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i9．設(shè)有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．的展開式的中間項為（）A．24 B．-8 C． D．11．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．12．若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．14．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小為_____．15．將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_________個個體．16．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.18．（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？19．（12分）設(shè)函數(shù)在時取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)．設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項.22．（10分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【解析】

由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類：（1）一男三女，有種，（2）兩男兩女，有種.（3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

化簡拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程．【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．4、C【解析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.5、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．6、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡求解即可．【詳解】解：由題意在三棱錐中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，若，，，可知：，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．9、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點(diǎn)考查了展開式的中間項，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.14、【解析】

連接，交于，連，可得是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形中可求得結(jié)果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因為，且在底面內(nèi)的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，設(shè)正方體的棱長為1，則，，所以，因為，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題.15、1．【解析】解：∵A、B、C三層，個體數(shù)之比為5：3：2．又有總體中每個個體被抽到的概率相等，∴分層抽樣應(yīng)從C中抽取100×=1．故答案為1．16、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，∴函數(shù)的定義域為或（2），∴，即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點(diǎn)睛：恒成立問題是常見數(shù)學(xué)問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.18、(1)，.(2)時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無解；綜上，時，恰做一道及格概率最大；時，；時，恰做三道及格概率最大.點(diǎn)睛：這個題目考查的是概率的計算以及多項式比較大小的應(yīng)用,分類討論的思想.。19、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進(jìn)行驗證；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．【點(diǎn)睛】若一個函數(shù)存大兩個或兩個以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時一般是用“，”隔開，或?qū)懸粋€“和”字，而不宜用符號“”連接.20、見解析；；見解析，.【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令．由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為