2022-2023學年江蘇省南京市玄武區(qū)溧水中學數學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為2．在二項式的展開式中，所有項的二項式系數之和為256，則展開式的中間項的系數為（）A． B． C． D．3．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部4．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要5．下列命題中真命題的個數是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．36．若函數的導函數的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．7．是虛數單位，則的虛部是（）A．-2 B．-1 C． D．8．已知X的分布列為X－101P設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．19．已知函數是函數的導函數，，對任意實數都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．已知展開式中常數項為1120，實數是常數，則展開式中各項系數的和是A． B． C． D．11．設，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．1012．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)14．已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=15．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．16．設數列的前項和為，已知，，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數學期望．19．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.20．（12分）橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.21．（12分）求證：.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．2、C【解析】

先根據條件求出，再由二項式定理及展開式通項公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開式的中間項為，即展開式的中間項的系數為1120.故選：C．【點睛】本題考查由二項式定理及展開式通項公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．3、B【解析】

由在橢圓上，根據橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．【點睛】本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．4、C【解析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點睛】本題主要考查了兩直線平行求參數值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+5、B【解析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．6、C【解析】

依次對選項求導，再判斷導數的奇偶性即可得到答案。【詳解】對于A，由可得，則為奇函數，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導數的求法，奇偶函數的判定，屬于基礎題。7、B【解析】

根據復數的除法運算把復數化為代數形式后可得其虛部．【詳解】由題意得，所以復數的虛部是．故選B．【點睛】本題考查復數的運算和復數的基本概念，解答本題時容易出現的錯誤是認為復數的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎題．8、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．9、B【解析】令,,所以函數是減函數，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.10、C【解析】分析：由展開式通項公式根據常數項求得，再令可得各項系數和．詳解：展開式通項為，令，則，∴，，所以展開式中各項系數和為或．故選C．點睛：賦值法在求二項展開式中系數和方面有重要的作用，設展開式為，如求所有項的系數和可令變量，即系數為，而奇數項的系數和為，偶數項系數為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．11、C【解析】

根據題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，，，且，則當且僅當時，等號成立，的最小值為9，故答案選C?！军c睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要創(chuàng)造條件對式子進行恒等變形，如構造“1”的代換等。12、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以令，解得，所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數，題目難度不大，屬于中低檔.14、8【解析】

取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtΔOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點D，設P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設PM=4k，易證PD⊥AB，CD⊥AB，則∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tan∠PDC=PMDM=4k在RtΔOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數去表示相關邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。15、【解析】

根據題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關系．16、【解析】

先計算，歸納猜想【詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【點睛】本題考查了數列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解析】

（I）根據題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進而得到和，從而推得線面垂直．（II）根據已知條件，以A為原點，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【詳解】解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標系A-xyz，則，，，，易知設為平面ABE的一個法向量，又，，∴令，，得.設為平面AEC的一個法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值為.【點睛】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要注意根據圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結果．18、（1）0.1（2）見解析【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應的概率，由此求出的分布列和數學期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立．（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1．（2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2．，，．．所以，隨機變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機變量的數學期望為=．答：的數學期望為1.276．【點睛】本題考查概率的求法、離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標系如下圖．根據線段長度可求出相應點的坐標，從而可推出，則，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出兩個平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關系求出平面角的大?。驹斀狻浚á瘢忠颍越⑷缟蠄D所示的坐標系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又設平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．考點：?平面與平面的垂直的證明?二面角大小的求法．20、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質分析可得，又由直線與圓的位置關系可得的值，進而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結論；（2）根據題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，聯立直線與橢圓的方程，結合一元二次方程中根與系數的關系，求出的面積消去參數，綜合兩種情況可得結論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，即，則，，，由題意點為重心，設，則，所以，，代入橢圓，得，整理得，設坐標原點到直線的距離為，則的面積.綜上可得的面積為定值.點睛：本題主要考查待定待定系數法求拋物線及橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬于難題.探索圓