2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市瓜州縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．42．的常數(shù)項為(

)A．28 B．56 C．112 D．2243．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-94．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)集合，，則A． B． C． D．6．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）A． B． C． D．7．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（）A．6 B．4 C．2 D．18．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y12．在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A．336項 B．337項 C．338項 D．1009項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_________.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.15．一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是______．16．已知橢圓，直線，則橢圓上點到這條直線的最短距離是______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.18．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.19．（12分）函數(shù)，，實數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).20．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值．21．（12分）的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求和展開式中二項式系數(shù)最大的項.22．（10分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.3、B【解析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-【點睛】通過換元把復(fù)雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.4、D【解析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．5、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C6、C【解析】

根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10÷100=0.1．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．7、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.8、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因為，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、C【解析】

先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.10、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.11、D【解析】

先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.12、A【解析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，即可得項的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、、，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、、共有336項，故選A．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為=．而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件14、【解析】

根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域為，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點睛】本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，由獨立事件的概率與對立事件的概率可得，射擊四次全都沒有命中的概率為，解方程可求出的值．【詳解】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為，分析可得，至少命中一次的對立事件為射擊四次全都沒有命中，由題意可知一射手對同一目標(biāo)獨立地射擊四次全都沒有命中的概率為．則，可解得，故答案為．【點睛】本題主要考查獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及對立事件的概率公式，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．16、【解析】

可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點到直線距離公式求解即可【詳解】由對應(yīng)參數(shù)方程為：，由點到直線距離公式得，當(dāng)時，故答案為：【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證。【詳解】證明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（1）直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時，，沒有零點；②當(dāng)時，有唯一的零點；③當(dāng)時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點.綜上所述，當(dāng)時，原方程沒有實數(shù)根；當(dāng)時，原方程有唯一的實數(shù)根；當(dāng)時，原方程有兩個不等的實數(shù)根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區(qū)間只有唯一的零點，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個端點處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進(jìn)行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.20、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由（1）知當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。21、,二項式系數(shù)最大的項為．【解析】

利用二項式定理的通項公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式即可得出．【詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題考查二項式定理展開式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式、方程的解法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）827【解析】

（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，