2022-2023學(xué)年成都樹(shù)德中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．2．①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③3．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．4．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤 D．正確5．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形7．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．248．已知，則（）A． B．3 C． D．9．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)10．若關(guān)于的不等式恰好有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）12．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：__________.14．如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____．15．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則的值是_________.16．在的展開(kāi)式中的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則正數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.18．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.19．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求多面體的體積．20．（12分）已知，且是第三象限角，求，.21．（12分）已知的展開(kāi)式中有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1︰2︰3，（1）這三項(xiàng)是第幾項(xiàng)？（2）若展開(kāi)式的倒數(shù)第二項(xiàng)為112，求x的值．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】對(duì)于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，所以它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故正確；對(duì)于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對(duì)于④，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.3、C【解析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

分析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，故選D．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.5、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個(gè)水果，所以在這6次選擇中“多一個(gè)”和“少一個(gè)”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)6次選擇均為“持平”時(shí)，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類(lèi)討論思想.6、A【解析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.7、D【解析】

由排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題，屬中檔題．8、D【解析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.10、C【解析】

依題意可得，0＜k＜1，結(jié)合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個(gè)整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關(guān)于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個(gè)整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對(duì)值不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11、B【解析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱(chēng),故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無(wú)最大值,故的取值范圍為,

故選B.12、A【解析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開(kāi)始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開(kāi)始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開(kāi)始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開(kāi)始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.15、【解析】

先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項(xiàng)開(kāi)始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項(xiàng)開(kāi)始，連續(xù)的三個(gè)連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟記組合數(shù)的運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)、展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）,；（2）7.【解析】

（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】（1）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，由可知直線的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)椋閰?shù)），所以曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），代入，整理得，設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換、直線直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求值18、（1）（2）【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用．以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用．首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)P3得到結(jié)論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2．又∵點(diǎn)P3在第三象限，∴切點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過(guò)切點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．19、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）證明平面，平面，再計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、【解析】

由，結(jié)合是第三象限角，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】由可得由且是第三象限角，【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換21、（1）第5、6、7項(xiàng)；（2）或；【解析】

（1）先求展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)，由有連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為1︰2︰3，求出及項(xiàng)數(shù)；（2）再由通項(xiàng)公式寫(xiě)出倒數(shù)第二項(xiàng)，由它等于112求出．【詳解】（1）展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)為，由題意，即，解得，∴這三項(xiàng)是第5、6、7項(xiàng)．（2）倒數(shù)第二項(xiàng)為，∴＝＝112，，，即，，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查組合數(shù)公式的計(jì)算，題中難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是把組合數(shù)用階乘表示出來(lái)后求解較方便，一個(gè)是解方程時(shí)要先取以2為底的對(duì)數(shù)后才能求解．22、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解析】

分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對(duì)已知化簡(jiǎn)可求得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合