2021年安徽省黃山市齊云山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省黃山市齊云山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略2.設(shè)0<<b，且f(x)＝，則下列大小關(guān)系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()參考答案：A略3.已知四面體ABCD，=，=，=，點M在棱DA上，=2，N為BC中點，則=（）A．﹣﹣﹣ B．﹣++ C．++ D．﹣﹣參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性表示與運算，用、與表示出．【解答】解：連接DN，如圖所示，四面體ABCD中，=，=，=，點M在棱DA上，=2，∴=，又N為BC中點，∴=（+）；∴=+=﹣++=﹣++．故選：B．【點評】本題考查了空間向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．4.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯誤的，而對于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項錯誤；B．l可以和l1，l2中的一個平行，如上圖，∴該選項錯誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項錯誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項正確．故選D．5.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：C6.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點】回歸分析．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A7.通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．故選A．8.在等差數(shù)列{}中，已知，,則等于

(

)

(A)40

(B)42

(C)43

(D)45參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因為函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，則△=，所以實數(shù)a的取值范圍是：[﹣，]．故選B【點評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．10.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1的焦距為

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的方程，求出長半軸，短半軸，然后求解焦距．【解答】解：橢圓+=1的長半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4．故答案為：4．12.(-)6的二項展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-16013.如果二次函數(shù)存在零點，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：1115.若數(shù)列中，則

（填寫最簡結(jié)果）參考答案：略16.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴x+的最小值為4，故答案為：417.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于數(shù)列：

,實常數(shù)

（Ⅰ）求，并猜想

（Ⅱ）證明你的猜想。參考答案：（1）

（2）證：略19.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因為，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因為的通項公式為

，所以當(dāng)是正奇數(shù)時，.……………7分當(dāng)是正偶數(shù)時，.………………8分綜上，

…………………9分20.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：（1）（Ⅰ）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：直線極坐標(biāo)方程為：（Ⅱ），（2）解：（Ⅰ）由

得，21.已知中，角所對的邊分別為，且滿.（Ⅰ）求的面積;

（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵

∴22.已知直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）證明：直線過l定點；（2）若直線不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．參考答案：考點：直線的一般式方程；恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：（1）直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．由于直線不經(jīng)過第二象限，可得，解得k．當(dāng)k=0時，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．（3）由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：（1）證明：直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直線l過定點P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0時，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，