八年級數學上冊全等三角形復習青島版

三角形全等復習1第一頁，共21頁。全等形全等三角形性質判定應用HL全等三角形對應邊相等全等三角形對應角相等解決問題SSSSASASAAAS一般三角形直角三角形知識結構圖2第二頁，共21頁。方法指引證明兩個三角形全等的根本思路：〔1〕：兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角〔SAS)(2):一邊一角---一邊和它的鄰角一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)(3):兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)3第三頁，共21頁。如下圖，：AC=AD，請你添加一個條件————，使得△ABC≌△ABDBACD思路已知兩邊找另一邊(SSS)找夾角(SAS)隱含條件AB=AB試一試：14第四頁，共21頁。ADECB如下圖：∠B=∠C，請你添加一個條件————，使得△ABE≌△ACD思路已知兩角找夾邊（ASA）找對邊（AAS）∠A為公共角試一試：25第五頁，共21頁。EDCBA∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS如圖所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的條件是

依據是思路：一邊和它的對角找一角(AAS)試一試：36第六頁，共21頁。如圖,點B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補充的一個條件是

.分析：現在我們A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補充條件AD=AC,

②用ASA,需要補充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補充條件∠C=∠D,④此外,補充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE試一試：47第七頁，共21頁。例1：AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠CABDFEC證明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C根底練習--1∴8第八頁，共21頁。如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD

求證：DC∥AB證明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO〔SAS〕∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC根底練習--2∴9第九頁，共21頁。如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12請同學們注意書寫格式哦！根底練習--310第十頁，共21頁。如圖，：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.例題1---講解證明：在△ABC與△CDA中

∵

AB=CD

CB=AD

AC=CA

∴△ABC≌△CDA

∴∠BAC＝∠DCA

∴AB∥CD

∴∠E=∠F.11第十一頁，共21頁。如圖，E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD證明：在△EBC和△EBD

∵

∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中∵

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD例題2---解析12第十二頁，共21頁。ABCDE如下圖，AB=AC,BD=CD,點E在AD的延長線上，說明BE=CE的理由大顯身手：13第十三頁，共21頁。合作交流如圖，，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：證明：在△CBF和△FEC中∵BF=EC∠CFB=∠FCEFC=CF∴△CBF≌△FEC〔SAS〕∵

AB∥DE∴∠A=∠D在△CBF和△FEC中∵AB=DE∠A=∠DAF=DC

∴△ABF≌△DEC∴BF=EC∠AFB=∠DCE∴∠CFB=∠FCE14第十四頁，共21頁。③公共邊，公共角以及對頂角一般都是題中隱含的條件。②分析已有條件，欠缺條件，選擇判定方法。①觀察結論中的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。2、全等是說明線段或角相等的重要方法之一。說明時注意：1、結合題中條件和結論，選擇恰當方法。15第十五頁，共21頁。學習全等三角形應注意以下幾個問題

〔1):要正確區(qū)分“對應邊〞與“對邊〞，“對應角〞與“對角〞的不同含義；〔2〕：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；〔3〕：要記住“有三個角對應相等〞或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞16第十六頁，共21頁。ABCDEA1B1C1CDE1、如圖1，AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE(1)請說明△ABC≌△CDE,并判斷AC是否垂直CE？〔2〕假設將△ABC沿BC方向平移至如圖2的位置時，且其余條件不變，那么A1C1是否垂直CE？請說明為什么？圖1圖2拓展提高：F17第十七頁，共21頁。如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。(1)觀察猜測BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論。18第十八頁，共21頁。2、如圖,A是CD上的一點,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證C