2021年安徽省亳州市周橋中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021年安徽省亳州市周橋中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]參考答案：D3.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略4.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知實數(shù)，滿足不等式組，若直線把不等式組表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．8.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是(

)

A B C D參考答案：C9.已知是實數(shù)，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.在△ABC中，若，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，則△ABC是等腰三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知數(shù)列滿足，且,,則的值為

.參考答案：13912.若（x2+）n展開式的各項系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開式的各項系數(shù)之和為2n=32，∴n=5，故其展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常數(shù)項為=10，故答案為：10．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．13.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_________．參考答案：6π略14.設定義在上的函數(shù),給出以下四個論斷：①的周期為π； ②在區(qū)間（,0）上是增函數(shù)；③的圖象關于點（,0）對稱；④的圖象關于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）:

（其中用到的論斷都用序號表示）．參考答案：略15.(幾何證明選講選做題)如圖4,△OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長線上一點,且,則腰長OA=

.參考答案：略16.設，當0時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.某個容量為的樣本的頻率分布直方圖見右圖，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：文30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），設函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）化簡f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調性列出不等式解出單調增區(qū)間；（Ⅱ）通過f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到關于b+c的表達式，然后求其最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+=﹣=sin（2ωx﹣）函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，則則，k∈Z且ω∈[0，2]，則ω=1…（4分）∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=1，且A是△ABC內角，∴0＜A＜π，則﹣＜2A﹣，所以2A﹣=，則A=，∵a=，由余弦定理=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc則（b+c）2﹣3bc=3，而bc≤（）2，所以3=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3×（）2=?b+c，當且僅當b=c=時，所以b+c的最大值為2．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解三角形的知識，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)、余弦定理的應用，考查計算能力，注意A的大小求解，是易錯點．19.有時可用函數(shù)

述學習某學科知識的掌握程度．其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關

（1）證明：當x7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,（121,127］（127,133］．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．參考答案：證明（1）當時，而當時，函數(shù)單調遞增，且故函數(shù)單調遞減當時，掌握程度的增長量總是下降（2）有題意可知整理得解得……．13分由此可知，該學科是乙學科……………．．14分略20.已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函數(shù)f（x）在定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若﹣1＜a＜7，則對于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；證明題；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定義域，再求導f′（x）=2（a+1）﹣a=，從而由題意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，從而化為最值問題；（2）由二次函數(shù)的性質易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，從而不妨設x1＞x2，從而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化為f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即證f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，從而利用導數(shù)證明H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)即可．解答： 解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定義域為（0，+∞），f′（x）=2（a+1）﹣a=，∵f′（2）=1，又∵函數(shù)f（x）在定義域內為單調函數(shù)，∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立，故，解得，﹣1≤a≤0；（2）證明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴對于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨設x1＞x2，則g（x1）＞g（x2）；則＞﹣1可化為f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即證f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=，令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1），①﹣1＜a≤1時，0＜a+1≤2，故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0，②1＜a＜7時，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的對稱軸x=∈（1，+∞），故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0，故﹣1＜a＜7時，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），故原式成立．點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題，同時考查了二次函數(shù)的性質應用及分類討論的思想應用，屬于難題．21.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望.參考答案：解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……….4分（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（