2022-2023學年湖南省永州市寧遠縣第一中學數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A． B．C． D．2．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的導數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．4．已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．105．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．7．數(shù)學歸納法證明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．18．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④9．我國古代數(shù)學名著九章算術中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．10．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是11．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋12．已知函數(shù)是可導函數(shù)，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(1-2x)2018=a14．湖面上浮著一個球，湖水結冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為______cm.15．展開式中含有的系數(shù)為________16．復數(shù)z=2-i三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線:的焦點為，準線為，與軸的交點為，點在拋物線上，過點作于點，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.18．（12分）設函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）證明：當時，．19．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現(xiàn)抽取了30名學生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀8學習成績不優(yōu)秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機，學習成績優(yōu)秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．22．（10分）某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.關注沒關注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？（3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現(xiàn)在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.附表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數(shù)，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】分析：由題意構造函數(shù)，結合函數(shù)的單調性整理計算即可求得最終結果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內單調遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.4、D【解析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點：二項展開式的系數(shù)點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．5、B【解析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結果.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎題.6、D【解析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由可知選D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎題.7、D【解析】

求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結果．【詳解】當n=k時，左邊的代數(shù)式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結果為：12k+1【點睛】本題考查用數(shù)學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.8、D【解析】分析：由條件利用導函數(shù)的圖象特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．詳解：根據(jù)導函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側均為單調遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，屬于中檔題．導函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調性，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.9、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．10、C【解析】略11、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關系是解答的關鍵，屬于基礎題.12、C【解析】分析：由題意結合導數(shù)的定義整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數(shù)在某一點處導數(shù)的定義及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得(1-2x)2018的展開式的通項，分析可知a1、a3、……a2017為負值，在【詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開式的通項為又由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【點睛】本題考查了二項式定理的應用，賦值法求項的系數(shù)和，屬于中檔題．14、13；【解析】

設球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、135【解析】

根據(jù)二項式定理確定含有的項數(shù)，進而得系數(shù)【詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【點睛】本題考查二項式定理及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、2-【解析】試題分析：：z=2-i3=考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質，設，通過勾股定理可求得，借助線段關系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進而求得拋物線的方程；（2）先通過設而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關系代換出與直線的斜率的關系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當且僅當時取等）.又∵，∴，∴（當且僅當時取等）.從而，當且僅當時取得最小值.【點睛】結合幾何關系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質和幾何關系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標點較多，故采用設而不求，便捷之處在于能簡化運算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達式，為后續(xù)代換省去不少計算步驟，但本題難點在于最終關于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時成立需保證值相同.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）先求函數(shù)定義域，由導數(shù)大于0，得增區(qū)間；導數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調性可得lnx＜x﹣1；設F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【詳解】（1）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．（2）證明：當x∈（1，+∞）時，，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）＝lnx﹣x+1在（1，+∞）遞減，可得f（x）＜f（1）＝0，即有l(wèi)nx＜x﹣1；設F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，F(xiàn)′（x）＝1+lnx﹣1＝lnx，當x＞1時，F(xiàn)′（x）＞0，可得F（x）遞增，即有F（x）＞F（1）＝0，即有xlnx＞x﹣1，則原不等式成立；【點睛】本題考查導數(shù)的運用，考查利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構造函數(shù)法，求出導數(shù)判斷單調性，考查推理和運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．【解析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為．（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．20、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（II）【解析】

（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結論；（II）首先計算出成功完成時間在內的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內的人數(shù)為設為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，